Finite Group Databasebeta

← #232497

Subgroups — #232497

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2#60865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60864C211yesmaximal, characteristic
4#21821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17403C211yesmaximal, characteristic
7#9978C218yesmaximal, complemented
8#8007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3246—22no—
13#3237—22no—
14#3236—22no—
15#3235—22no—
16#3234—22no—
17#3231—22no—
18#3230—21no—
19#3229—21no—
20#3229—21no—
21#3228—22no—
22#3227—21no—
23#3227—21no—
24#3226—21no—
25#3208—21no—
26#3206—21no—
27#3187C2214yes—
28#3167—22no—
29#3165—21no—
30#3165—21no—
31#3139—21no—
32#3138—21no—
33#3103—22no—
34#3101—22no—
35#3095C2214yes—
36#3094C2214yes—
37#3078—22no—
38#3077—22no—
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#432C2211yescharacteristic
42C2×#431C2211yescharacteristic
43#1985—22no—
44#1984—22no—
45#1818C2214yes—
46#1472C2214yes—
47#1471C2214yes—
48#1470—22no—
49#1469—22no—
50#1467—22no—
51#1466—22no—
52#1293C2214yes—
53C22×#41—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#127D411yescharacteristic
84C2×#125—21no—
85C2×#125D412yes—
86C2×#124—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8C2312yes—
91C2×#121—21no—
92C2×#121C2312yes—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8D412yes—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D412yes—
99C2×#117—21no—
100C2×#117C2312yes—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#501—24no—
103#501—24no—
104#500—22no—
105#500—22no—
106#498—22no—
107#498—22no—
108#498—22no—
109#492—22no—
110#491—24no—
111#490—24no—
112#487—22no—
113#487—22no—
114#487—22no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#485—28no—
119#484—24no—
120#483—24no—
121#483—24no—
122#482—28no—
123#481—24no—
124#481—24no—
125#480—24no—
126#479—28no—
127#478—28no—
128#477—24no—
129#476—24no—
130#476—24no—
131#475—24no—
132#475—24no—
133#474—24no—
134#465—28no—
135#461—24no—
136#460—24no—
137#450—24no—
138#448—24no—
139C4×SD16—28no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432D412yes—
147#432D412yes—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431D412yes—
155#431D412yes—
156#428—24no—
157#428—24no—
158#423—21no—
159#423—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8D412yes—
162#419—24no—
163#418—24no—
164#407C2312yes—
165#407C2312yes—
166C2×C22⋊C8C2312yes—
167C2×C22⋊C8C2312yes—
168C4×M16—21no—
169C4×M16—21no—
170C2×#97—21no—
171C2×C4×C8D412yes—
172#336—28no—
173#324—28no—
174#323—28no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—84no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D412yes—
189C23×C4—22no—
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×SD16—28no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8C2×D414yes—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#125—22no—
223#125—22no—
224#125—22no—
225#125—22no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322#107—28no—
323#107—28no—
324#106—28no—
325#106—28no—
326#106—28no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335#103—28no—
336#103—28no—
337#103—28no—
338#102—28no—
339#102—28no—
340#102—28no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8C2×D414yes—
348C22⋊C8C2×D414yes—
349#97—22no—
350#97—22no—
351#97—41no—
352#97—41no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357C24—22no—
358C24C2×#4111yescharacteristic
359#41—84no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—84no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419SD16—88no—
420M16—44no—
421M16—44no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12711yescharacteristic
481C42#12711yescharacteristic
482C42#12711yescharacteristic
483C42#12711yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23C2×#12111yescharacteristic
492C23C2×#12111yescharacteristic
493C23C2×#12111yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—44no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—84no—
510D4—84no—
511D4—82no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4#39211yescharacteristic
542C2×C4#39211yescharacteristic
543C2×C4#39211yescharacteristic
544C2×C4#39211yescharacteristic
545C2×C4#39211yescharacteristic
546C2×C4#39211yescharacteristic
547C2×C4#39211yescharacteristic
548C2×C4#39211yescharacteristic
549C2×C4#47114yes—
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12711yescharacteristic
554C8—44no—
555C8—44no—
556C8—44no—
557C8—82no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—164no—
571C22C2×#39211yescharacteristic
572C22C2×#47112yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4#201912yes—
588C4#201912yes—
589C4#302812yes—
590C2—22no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—162no—
594C2#2343411yescharacteristic
595C2C2×#201911yescharacteristic
596C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60865C2semidirect
4. #21821C2semidirect
5. #17404C2semidirect
7. #9978C2semidirect
8. #8007C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#608652
#608642
#218212
#174042
#174032
#99782
#80072