Finite Group Databasebeta

← #232498

Subgroups — #232498

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups; only the 196 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1101 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 196 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic
2#60865C212yesmaximal
3#21821C211yesmaximal, characteristic
4#17404C212yesmaximal
5#9979C218yesmaximal
6#8007C211yesmaximal, characteristic
7C2×#533C2212yes—
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#3249—22no—
10#3237—24no—
11#3236—24no—
12#3231—24no—
13#3230—22no—
14#3230—22no—
15#3229—22no—
16#3209—22no—
17#3189C2214yes—
18#3170—22no—
19#3165—22no—
20#3139—22no—
21#3104—24no—
22#3095C2218yes—
23#3078—24no—
24#2920C2212yes—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#1985—22no—
28#1984—22no—
29#1818C2214yes—
30#1472C2218yes—
31#1470—24no—
32#1467—24no—
33#1293C2214yes—
34#533—22no—
35#533—22no—
36#533—22no—
37#533—22no—
38#533—22no—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46C2×C4⋊Q8D412yes—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#125—22no—
51C2×#125D412yes—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8C2314yes—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D414yes—
60C2×#117—22no—
61C2×#117C2312yes—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#501—28no—
64#500—24no—
65#500—22no—
66#498—24no—
67#494—22no—
68#491—28no—
69#487—24no—
70#487—24no—
71#487—24no—
72#485—216no—
73#484—28no—
74#484—28no—
75#483—28no—
76#479—216no—
77#477—28no—
78#477—28no—
79#475—28no—
80#467—28no—
81#462—28no—
82#451—28no—
83C4×Q16—28no—
84#432—22no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432D414yes—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431D414yes—
92#428—28no—
93#423—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8D412yes—
96#419—28no—
97#407C2314yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C4×M16—22no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8D412yes—
103#336—28no—
104#324—216no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8C2×D414yes—
109C23×C4#4111yescharacteristic
110C23×C4#4111yescharacteristic
111C23×C4C2411yescharacteristic
112C2×Q16—28no—
113C2×M16—24no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8C2×D414yes—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128#125—24no—
129#125—24no—
130#125—42no—
131#125—42no—
132#125—42no—
133#125—42no—
134C22⋊Q8—24no—
135C22⋊Q8—24no—
136C22⋊Q8—24no—
137C22⋊Q8—24no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146C4×Q8—24no—
147C4×Q8—24no—
148C4×Q8—24no—
149C4×Q8—24no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160#117—24no—
161#117—24no—
162#117—42no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165#117—42no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D414yes—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×D412yes—
190#107—216no—
191#107—28no—
192#106—216no—
193C4⋊C8—24no—
194C4⋊C8—24no—
195C4⋊C8—24no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—41no—
198#103—216no—
199#103—216no—
200#103—216no—
201C22⋊C8—24no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8C2×D418yes—
205#97—24no—
206#97—42no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—24no—
210C24C2×#4111yescharacteristic
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—48no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—82no—
221C2×Q8—84no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4#12112yes—
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12112yes—
232C22×C4#12112yes—
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12112yes—
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4C22×D412yes—
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×D412yes—
241Q16—88no—
242M16—48no—
243C2×C8—24no—
244C2×C8—28no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—42no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42—44no—
274C42—44no—
275C42#12011yescharacteristic
276C42#12011yescharacteristic
277C42#12012yes—
278C42#12012yes—
279C42#12012yes—
280C42#12012yes—
281C42#12012yes—
282C42#12712yes—
283C42#12711yescharacteristic
284C42#12711yescharacteristic
285C23—22no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23C2×#12112yes—
289C23C2×#12111yescharacteristic
290Q8—48no—
291Q8—48no—
292Q8—84no—
293Q8—84no—
294Q8—84no—
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—48no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4#39212yes—
317C2×C4#39211yescharacteristic
318C2×C4#39211yescharacteristic
319C2×C4#39212yes—
320C2×C4#39211yescharacteristic
321C2×C4#39211yescharacteristic
322C2×C4#47314yes—
323C2×C4C2×#12012yes—
324C2×C4C2×#12011yescharacteristic
325C2×C4C2×#12711yescharacteristic
326C8—48no—
327C8—44no—
328C8—82no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—82no—
335C22C2×#39211yescharacteristic
336C22C2×#47312yes—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—22no—
342C4—21no—
343C4—82no—
344C4—84no—
345C4—82no—
346C4—84no—
347C4#202012yes—
348C4#202012yes—
349C4#302812yes—
350C2—22no—
351C2—42no—
352C2#2343411yescharacteristic
353C2C2×#202011yescharacteristic
354C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
#608652
#218212
#174042
#99792
#80072