Finite Group Databasebeta

← #232501

Subgroups — #232501

Order 512.

1337 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9975C214yesmaximal, complemented
8#9974C214yesmaximal, complemented
9#8010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3247—22no—
14#3238—21no—
15#3234—21no—
16#3219—22no—
17#3218—21no—
18#3217—21no—
19#3217—21no—
20#3214—22no—
21#3213—21no—
22#3213—22no—
23#3212—22no—
24#3211—22no—
25#3207—22no—
26#3206—21no—
27#3205—21no—
28#3187C2212yes—
29#3186C2212yes—
30#3180—22no—
31#3153—21no—
32#3151—21no—
33#3142—21no—
34#3141—21no—
35#3114—22no—
36#3112—21no—
37#3109—21no—
38#3037—21no—
39#3036—22no—
40#3036—21no—
41#3007C2212yes—
42#3006C2214yes—
43#3006C2212yes—
44#2920C2211yescharacteristic
45#2920C2211yescharacteristic
46C2×#432C2211yescharacteristic
47C2×#431C2211yescharacteristic
48#1955—22no—
49#1954—22no—
50#1780C2214yes—
51#1473—22no—
52#1472C2212yes—
53#1471C2212yes—
54#1471C2214yes—
55#1469—22no—
56#1460—22no—
57#1458—22no—
58#1293C2214yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41C2312yes—
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#127D411yescharacteristic
83C2×#127D411yescharacteristic
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92C2×#126—21no—
93C2×#125D411yescharacteristic
94C2×#124—21no—
95C2×#124D411yescharacteristic
96C2×#124D412yes—
97C2×#123—21no—
98C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121C2311yescharacteristic
103C2×#121C2312yes—
104C2×C4×Q8D411yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4D411yescharacteristic
110C2×C4×D4D412yes—
111C2×#117—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#501—22no—
114#497—22no—
115#496—24no—
116#496—22no—
117#496—22no—
118#495—24no—
119#493—22no—
120#492—22no—
121#491—22no—
122#490—22no—
123#490—22no—
124#489—24no—
125#489—22no—
126#488—24no—
127#487—22no—
128#486—22no—
129#483—22no—
130#481—22no—
131#480—22no—
132#480—22no—
133#478—24no—
134#477—22no—
135#476—22no—
136#466—24no—
137#465—24no—
138#464—24no—
139#463—24no—
140#463—28no—
141#463—24no—
142#462—22no—
143#461—24no—
144#461—22no—
145#460—22no—
146#460—22no—
147#459—22no—
148#459—24no—
149#459—22no—
150#452—24no—
151#451—22no—
152#450—22no—
153#450—22no—
154#449—28no—
155#449—24no—
156#448—22no—
157#448—24no—
158#448—22no—
159#447—22no—
160#447—22no—
161#447—24no—
162#447—22no—
163#442—24no—
164#440—24no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432D412yes—
172#432D412yes—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431D412yes—
180#431D412yes—
181#423—21no—
182#423—21no—
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8D412yes—
185#417—24no—
186#417—22no—
187#417—22no—
188#407C2312yes—
189#407C2312yes—
190C2×C22⋊C8—28no—
191C2×C22⋊C8C2312yes—
192C2×C22⋊C8C2312yes—
193C4×M16—21no—
194C4×M16—21no—
195C2×#97D412yes—
196C2×C4×C8—21no—
197#324—24no—
198#323—24no—
199#323—28no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—84no—
209C2×#41—84no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4C2×D412yes—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4#4111yescharacteristic
227C23×C4#4111yescharacteristic
228C23×C4C2411yescharacteristic
229#137—84no—
230AGL(1,ℤ/8)—88no—
231AGL(1,ℤ/8)—84no—
232C2×Q16—24no—
233C2×SD16—28no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—24no—
237C2×D8—28no—
238C2×D8—24no—
239C2×D8—24no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8C2×D414yes—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#126—41no—
261#126—41no—
262#126—41no—
263#126—41no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372#107—24no—
373#106—24no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382#103—28no—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#102—28no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—88no—
399C22⋊C8C2×D414yes—
400C22⋊C8C2×D414yes—
401#97—22no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404#97—22no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—41no—
408C4×C8—41no—
409C24—22no—
410C24—21no—
411C24—22no—
412C24C2×#4111yescharacteristic
413#41—48no—
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—84no—
417#41—84no—
418#41—84no—
419#41—82no—
420#41—82no—
421#41—84no—
422#41—84no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—82no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—84no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497Q16—84no—
498SD16—84no—
499SD16—88no—
500SD16—84no—
501SD16—84no—
502D8—84no—
503D8—88no—
504D8—84no—
505M16—44no—
506M16—44no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—42no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12711yescharacteristic
566C42#12711yescharacteristic
567C42#12711yescharacteristic
568C42#12711yescharacteristic
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—82no—
581C23—81no—
582C23—82no—
583C23—81no—
584C23C2×#12111yescharacteristic
585C23C2×#12111yescharacteristic
586C23C2×#12111yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—44no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—82no—
593Q8—82no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—84no—
609D4—84no—
610D4—84no—
611D4—82no—
612D4—84no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4#39211yescharacteristic
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12711yescharacteristic
661C8—44no—
662C8—44no—
663C8—44no—
664C8—82no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—82no—
674C22—88no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—162no—
685C22—164no—
686C22C2×#39211yescharacteristic
687C22#306812yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4#201712yes—
704C4#302712yes—
705C2—22no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—162no—
709C2—161no—
710C2—162no—
711C2C2×#201711yescharacteristic
712C2#2343911yescharacteristic
713C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60958C2semidirect
2. #60805C2semidirect
3. #60803C2semidirect
4. #21789C2semidirect
5. #17384C2semidirect
6. #17380C2semidirect
7. #9975C2semidirect
8. #9974C2semidirect
9. #8010C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#608052
#608032
#217892
#173842
#173802
#99752
#99742
#80102