Finite Group Databasebeta

← #232521

Subgroups — #232521

Order 512.

1499 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 803 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37437C211yesmaximal, characteristic
4#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9984C214yesmaximal, complemented
8#9983C214yesmaximal, complemented
9#8115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#3095—21no—
14#3095C2212yescomplemented
15#3094—22no—
16#3094—22no—
17#3094—21no—
18#3094—22no—
19#3094C2214yes—
20#3094C2212yescomplemented
21#3093—22no—
22#3092—21no—
23#3092—21no—
24#3091—22no—
25#3091—22no—
26C2×#481—21no—
27C2×#482—22no—
28C2×#480—21no—
29#2911—21no—
30C2×#428—21no—
31#2896—21no—
32C2×#418—21no—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35#2816C2212yes—
36#2815C2212yes—
37#2661—22no—
38#2624—21no—
39#2615—21no—
40#2613—22no—
41#2561—21no—
42#2539—21no—
43#2486—21no—
44#2414—22no—
45#2408—21no—
46#2280C2211yescharacteristic
47#2280C2211yescharacteristic
48#1820C2214yescomplemented
49#1819—22no—
50#1740—22no—
51#1519—22no—
52#1513—22no—
53#1511C2212yescomplemented
54#1510C2214yes—
55#1510C2212yescomplemented
56#1507—22no—
57#1501—22no—
58#1306C2214yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D412yes—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121C2312yes—
91C2×#121C2311yescharacteristic
92C2×#120—21no—
93C2×#120—22no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117D411yescharacteristic
108C2×#117D412yes—
109C2×#117D412yescomplemented
110C2×#117C2312yes—
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
113C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C42—21no—
117#485—24no—
118#485—24no—
119#484—22no—
120#484—22no—
121#483—22no—
122#483—22no—
123#482—28no—
124#482—24no—
125#482—28no—
126#482—24no—
127#481—24no—
128#481—22no—
129#481—24no—
130#481—22no—
131#480—24no—
132#480—22no—
133#480—24no—
134#480—22no—
135#428—22no—
136#428—22no—
137#428—24no—
138#428—24no—
139#428—22no—
140#428—22no—
141#427—24no—
142C2×#107—22no—
143C2×#106—22no—
144#419—22no—
145#418—24no—
146#418—24no—
147#418—22no—
148#417—22no—
149#417—22no—
150#416—24no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—22no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155#407—21no—
156#407—21no—
157#407D412yescomplemented
158#407D412yescomplemented
159#407C2312yes—
160#407C2312yes—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8D412yescomplemented
164C2×C22⋊C8D412yescomplemented
165#399—22no—
166#398—22no—
167#397—22no—
168#397—22no—
169#394—24no—
170#394—22no—
171#394—24no—
172#393—22no—
173#392—24no—
174#392—22no—
175#392—22no—
176#392—24no—
177#390—22no—
178#390—24no—
179#389—22no—
180#388—24no—
181#381—22no—
182#381C2312yes—
183#381C2312yes—
184#380—22no—
185#380—21no—
186#380—21no—
187#380—21no—
188#380—21no—
189#379—22no—
190#379—21no—
191#379D412yes—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196#342—28no—
197#328—24no—
198#327—24no—
199#327—28no—
200C25—21no—
201C25C2×D411yescharacteristic
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—44no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—84no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—44no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4#4111yescharacteristic
244C23×C4#4111yescharacteristic
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16—44no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—84no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—84no—
292#120—41no—
293#120—41no—
294#120—41no—
295#120—41no—
296#120—84no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—44no—
326#117—44no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4C2×D414yes—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—41no—
384C2×C42—41no—
385C2×C42—41no—
386C2×C42—41no—
387C2×C42—41no—
388#107—28no—
389#107—24no—
390#107—24no—
391#106—28no—
392#106—24no—
393#106—24no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#102—28no—
397#102—28no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8C2×D414yes—
407C22⋊C8C2×D414yes—
408#95—24no—
409#95—24no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414C24—22no—
415C24—21no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—44no—
419C24—41no—
420C24—41no—
421C24—82no—
422C24—81no—
423C24—82no—
424C24#12011yescharacteristic
425C24#12011yescharacteristic
426C24#12111yescharacteristic
427C24#12111yescharacteristic
428C24#12711yescharacteristic
429C24#12711yescharacteristic
430C24C22×D411yescharacteristic
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—82no—
434#41—82no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—42no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4—84no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12711yescharacteristic
529C22×C4#12711yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536M16—44no—
537M16—44no—
538M16—44no—
539M16—44no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—44no—
543C2×C8—44no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—82no—
566C4⋊C4—84no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—84no—
590C22⋊C4—84no—
591C22⋊C4—84no—
592C22⋊C4—84no—
593C22⋊C4—82no—
594C22⋊C4—82no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C42—42no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—82no—
602C42—82no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—44no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—44no—
633C23—42no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—88no—
640C23—82no—
641C23—168no—
642C23#39211yescharacteristic
643C23#39211yescharacteristic
644C23#39211yescharacteristic
645C23#39211yescharacteristic
646C23C2×#12011yescharacteristic
647C23C2×#12111yescharacteristic
648C23C2×#12711yescharacteristic
649Q8—42no—
650Q8—81no—
651D4—44no—
652D4—42no—
653D4—82no—
654D4—81no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—84no—
659D4—84no—
660D4—84no—
661D4—84no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—168no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4#39211yescharacteristic
723C2×C4#39211yescharacteristic
724C2×C4#39211yescharacteristic
725C2×C4#39211yescharacteristic
726C2×C4#45814yes—
727C2×C4C2×#12011yescharacteristic
728C2×C4C2×#12011yescharacteristic
729C2×C4C2×#12111yescharacteristic
730C2×C4C2×#12111yescharacteristic
731C8—44no—
732C8—44no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—44no—
753C22—44no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—84no—
759C22—82no—
760C22—84no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—82no—
767C22—81no—
768C22—82no—
769C22—164no—
770C22—164no—
771C22#200812yes—
772C22C2×#39211yescharacteristic
773C22C2×#45812yes—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—84no—
781C4—82no—
782C4—81no—
783C4—82no—
784C4—81no—
785C4—82no—
786C4—81no—
787C4—162no—
788C4#202212yes—
789C4#202212yes—
790C2—22no—
791C2—22no—
792C2—41no—
793C2—41no—
794C2—41no—
795C2—41no—
796C2—41no—
797C2—161no—
798C2—162no—
799C2C2×#200811yescharacteristic
800C2#2341211yescharacteristic
801C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37437C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60511C2semidirect
2. C2×#3094C2semidirect
4. #20688C2semidirect
5. #17577C2semidirect
6. #17559C2semidirect
7. #9984C2semidirect
8. #9983C2semidirect
9. #8115C2semidirect
14. #3095C22semidirect
20. #3094C22semidirect
48. #1820C22semidirect
53. #1511C22semidirect
55. #1510C22semidirect
58. #1306C22semidirect
109. C2×#117D4semidirect
112. C22×C4⋊C4D4semidirect
113. C22×C4⋊C4D4semidirect
157. #407D4semidirect
158. #407D4semidirect
163. C2×C22⋊C8D4semidirect
164. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
C2×#30942
#374372
#206882
#175772
#175592
#99842
#99832
#81152