Finite Group Databasebeta

← #232525

Subgroups — #232525

Order 512.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60561C211yesmaximal, characteristic
3#37619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9984C214yesmaximal, complemented
8#9981C214yesmaximal, complemented
9#8116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3116—22no—
14#3115—22no—
15#3113—21no—
16#3112—21no—
17#3110—21no—
18#3109—21no—
19#3107—22no—
20#3106—22no—
21#3104—21no—
22#3103—21no—
23#3101—21no—
24#3100—21no—
25#3095C2212yes—
26#3094C2212yes—
27#3079—21no—
28#3079—21no—
29#3039—21no—
30#3038—21no—
31#3007C2212yes—
32#3006C2212yes—
33C4×#137—22no—
34C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2816C2214yes—
38#2658—21no—
39#2640—21no—
40#2633—22no—
41#2624—22no—
42#2580—22no—
43#2548—21no—
44#2546—21no—
45#2432—22no—
46#2283C2211yescharacteristic
47#2283C2211yescharacteristic
48#1820C2212yes—
49#1799—22no—
50#1782C2212yes—
51C4×#99—22no—
52#1518—22no—
53#1514—22no—
54#1511C2214yes—
55#1510C2214yes—
56#1506—22no—
57#1502—22no—
58#1306C2214yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#127D411yescharacteristic
84C2×#125—21no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8C2312yes—
89C2×#121—21no—
90C2×#121C2312yes—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8D412yes—
101C2×C4×Q8D411yescharacteristic
102C2×C4×Q8D411yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4D411yescharacteristic
107C2×C4×D4D411yescharacteristic
108C2×C4×D4D412yes—
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C22×C42—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#485—24no—
115#484—22no—
116#483—22no—
117#482—24no—
118#481—22no—
119#480—22no—
120#477—22no—
121#477—22no—
122#476—22no—
123#476—22no—
124#475—22no—
125#475—22no—
126#474—22no—
127#474—22no—
128#462—22no—
129#462—22no—
130#461—22no—
131#461—22no—
132#460—22no—
133#460—22no—
134#459—22no—
135#459—22no—
136#452—24no—
137#451—22no—
138#450—22no—
139#449—24no—
140#448—22no—
141#447—22no—
142#442—24no—
143#441—24no—
144#440—24no—
145#440—24no—
146C4×Q16—24no—
147C4×SD16—24no—
148C4×SD16—24no—
149C4×D8—24no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432D412yes—
153#432D412yes—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431D412yes—
157#431D412yes—
158#428—22no—
159#428—22no—
160#423—21no—
161#423—21no—
162#419—22no—
163#418—22no—
164#417—22no—
165#417—22no—
166C2×#99—24no—
167#407C2312yes—
168#407C2312yes—
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171#399—24no—
172#399—24no—
173#398—24no—
174#397—24no—
175#394—24no—
176#394—28no—
177#393—24no—
178#391—22no—
179#390—24no—
180#390—22no—
181#389—24no—
182#385—28no—
183#383—21no—
184#383—21no—
185#382—21no—
186#382—21no—
187#381C2312yes—
188#381C2312yes—
189#380—21no—
190#380D412yes—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4D412yes—
195#376—21no—
196#376—21no—
197#342—24no—
198#328—28no—
199#327—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—84no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D412yes—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2411yescharacteristic
227#137—48no—
228AGL(1,ℤ/8)—48no—
229C2×Q16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—24no—
232C2×D8—24no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—84no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—84no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—28no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—28no—
352C2×C22⋊C4—28no—
353C2×C22⋊C4C2×D414yes—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375C2×C42#4111yescharacteristic
376#107—24no—
377#107—24no—
378#106—24no—
379#106—24no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392#99—48no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8C2×D414yes—
396C22⋊C8C2×D414yes—
397#97—22no—
398#97—22no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—22no—
401#95—28no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—41no—
409#95—41no—
410C24—21no—
411C24—22no—
412C24C22×D411yescharacteristic
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—84no—
422#41—84no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—84no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12711yescharacteristic
490C22×C4#12711yescharacteristic
491C22×C4#12711yescharacteristic
492C22×C4#12711yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499Q16—48no—
500SD16—48no—
501SD16—48no—
502D8—48no—
503M16—44no—
504M16—44no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—88no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—88no—
549C22⋊C4—88no—
550C42—44no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—82no—
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23C2×#12011yescharacteristic
589C23C2×#12111yescharacteristic
590C23C2×#12711yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—44no—
596Q8—82no—
597Q8—82no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—84no—
612D4—84no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4#39211yescharacteristic
668C2×C4#39211yescharacteristic
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C8—44no—
674C8—44no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—42no—
684C22—82no—
685C22—88no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22C2×#39211yescharacteristic
694C22#302512yes—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—84no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—162no—
713C4#200812yes—
714C4#200912yes—
715C2—22no—
716C2—41no—
717C2—41no—
718C2—82no—
719C2—162no—
720C2C2×#200811yescharacteristic
721C2C2×#200911yescharacteristic
722C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60562C2semidirect
3. #37619C2semidirect
4. #20723C2semidirect
5. #17590C2semidirect
6. #17561C2semidirect
7. #9984C2semidirect
8. #9981C2semidirect
9. #8116C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605622
#605612
#376192
#207232
#175902
#175612
#99842
#99812
#81162