Finite Group Databasebeta

← #232535

Subgroups — #232535

Order 512.

1356 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C212yesmaximal
2#37453C211yesmaximal, characteristic
3#20688C211yesmaximal, characteristic
4#17578C212yesmaximal
5#9985C218yesmaximal, complemented
6#8112C211yesmaximal, characteristic
7C22×C22⋊Q8C2212yes—
8C22×#117C2211yescharacteristic
9#3095—24no—
10#3095—24no—
11#3095—24no—
12#3095C2218yes—
13C2×#484—22no—
14C2×#485—24no—
15C2×#483—22no—
16C2×#428—22no—
17C2×#419—22no—
18C2×#407C2212yes—
19#2817C2214yes—
20#2627—24no—
21#2621—22no—
22#2503—22no—
23#2483—22no—
24#2434—22no—
25#2280C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27#1820C2214yes—
28#1819—22no—
29#1740—22no—
30#1520—24no—
31#1511C2218yes—
32#1508—24no—
33#1306C2214yes—
34C23×Q8D412yes—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16—22no—
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8D414yes—
49C2×C22⋊Q8C2314yes—
50C2×#117—21no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117D412yes—
58C2×#117D412yes—
59C2×#117C2312yes—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C42—21no—
66#485—216no—
67#485—216no—
68#484—28no—
69#484—28no—
70#483—28no—
71#483—28no—
72#428—28no—
73#428—28no—
74C2×#107—24no—
75C2×#106—24no—
76#419—28no—
77#419—28no—
78C2×#103—24no—
79C2×#103—24no—
80#407—22no—
81#407—22no—
82#407D414yes—
83#407C2314yes—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8D414yes—
86#400—28no—
87#398—28no—
88#397—28no—
89#395—28no—
90#391—24no—
91#385—28no—
92#382—22no—
93#381—28no—
94#381C2312yes—
95#381C2312yes—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#379—21no—
99#379D412yes—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102#342—28no—
103#328—216no—
104C25C2×D411yescharacteristic
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—48no—
111C22×Q8C2×D414yes—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—44no—
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C23×C4#4111yescharacteristic
125C23×C4C2411yescharacteristic
126C2×M16—24no—
127C2×M16—24no—
128C2×M16—48no—
129C22×C8—24no—
130C4⋊Q8—84no—
131C22⋊Q8—24no—
132C22⋊Q8—24no—
133C22⋊Q8—24no—
134C22⋊Q8—24no—
135C22⋊Q8—24no—
136C22⋊Q8—24no—
137C22⋊Q8—24no—
138C22⋊Q8—24no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147#117—24no—
148#117—24no—
149#117—24no—
150#117—24no—
151#117—41no—
152#117—41no—
153#117—42no—
154#117—42no—
155#117—41no—
156#117—41no—
157#117—44no—
158#117—44no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—28no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4C2×D414yes—
179C2×C4⋊C4C2×D414yes—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4C2×D414yes—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42—41no—
200#107—216no—
201#106—216no—
202#103—216no—
203#103—216no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8C2×D418yes—
208#95—28no—
209#95—216no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212C24—42no—
213C24—44no—
214C24#12012yes—
215C24#12111yescharacteristic
216C24#12111yescharacteristic
217C24#12712yes—
218C24C22×D411yescharacteristic
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—48no—
222C2×Q8—48no—
223C2×Q8—48no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—48no—
227C2×Q8—84no—
228C2×Q8—84no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—28no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—48no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4#12012yes—
254C22×C4#12012yes—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4#12012yes—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12112yes—
260C22×C4#12112yes—
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12112yes—
264C22×C4#12112yes—
265C22×C4#12711yescharacteristic
266C22×C4#12711yescharacteristic
267C22×C4C22×D412yes—
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D412yes—
270C22×C4C2×#4111yescharacteristic
271M16—48no—
272M16—48no—
273C2×C8—28no—
274C2×C8—48no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—88no—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—84no—
301C42—44no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—44no—
305C42—82no—
306C23—24no—
307C23—24no—
308C23—24no—
309C23—22no—
310C23—24no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—41no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—88no—
319C23#39212yes—
320C23#39212yes—
321C23C2×#12011yescharacteristic
322C23C2×#12111yescharacteristic
323C23C2×#12711yescharacteristic
324Q8—48no—
325Q8—84no—
326Q8—84no—
327Q8—84no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—48no—
346C2×C4—48no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—48no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4#39211yescharacteristic
362C2×C4#39211yescharacteristic
363C2×C4#39211yescharacteristic
364C2×C4#39211yescharacteristic
365C2×C4#45814yes—
366C2×C4C2×#12012yes—
367C2×C4C2×#12112yes—
368C8—48no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—21no—
379C22—48no—
380C22—44no—
381C22—82no—
382C22—84no—
383C22—82no—
384C22#200914yes—
385C22C2×#39211yescharacteristic
386C22C2×#45812yes—
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—84no—
392C4—84no—
393C4—84no—
394C4—84no—
395C4—162no—
396C4#202212yes—
397C4#202212yes—
398C2—22no—
399C2—24no—
400C2—41no—
401C2—41no—
402C2—42no—
403C2C2×#200912yes—
404C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #9985C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
#374532
#206882
#175782
#99852
#81122