Finite Group Databasebeta

← #232536

Subgroups — #232536

Order 512.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9984C212yesmaximal, complemented
8#9983C212yesmaximal, complemented
9#9981C212yesmaximal, complemented
10#9980C212yesmaximal, complemented
11#8113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3117—21no—
16#3115—22no—
17#3114—21no—
18#3112—21no—
19#3111—22no—
20#3109—21no—
21#3108—21no—
22#3106—22no—
23#3105—21no—
24#3103—21no—
25#3102—22no—
26#3100—21no—
27#3095C2211yescharacteristic
28#3094C2212yes—
29#3094C2211yescharacteristic
30#3080—21no—
31#3079—21no—
32#3040—21no—
33#3038—21no—
34#3007C2211yescharacteristic
35#3006C2212yes—
36#3006C2211yescharacteristic
37C4×#137—21no—
38C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
39C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42#2816C2212yes—
43#2815C2212yes—
44#2661—22no—
45#2633—21no—
46#2631—21no—
47#2621—21no—
48#2619—21no—
49#2603—22no—
50#2592—21no—
51#2540—21no—
52#2407—22no—
53#2283C2211yescharacteristic
54#2283C2211yescharacteristic
55#1820C2212yes—
56#1799—22no—
57#1782C2212yes—
58C4×#99—22no—
59#1521—22no—
60#1517—22no—
61#1511C2212yes—
62#1510C2212yes—
63#1510C2212yes—
64#1510C2212yes—
65#1509—22no—
66#1505—22no—
67#1306C2212yes—
68#1306C2212yes—
69C22×#41—21no—
70C22×#41C2311yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#127D411yescharacteristic
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92C2×#126—21no—
93C2×#125D411yescharacteristic
94C2×#124—21no—
95C2×#124D411yescharacteristic
96C2×#123—21no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#121—21no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121C2312yes—
102C2×#121C2311yescharacteristic
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C2×C4×Q8D411yescharacteristic
112C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
113C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4D412yes—
119C2×C4×D4D411yescharacteristic
120C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
121C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
122C2×#117—21no—
123C2×#117—21no—
124C2×#117C2311yescharacteristic
125C22×C42—21no—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#485—22no—
128#484—21no—
129#483—21no—
130#482—22no—
131#482—24no—
132#481—22no—
133#481—21no—
134#480—22no—
135#480—21no—
136#479—22no—
137#479—22no—
138#478—22no—
139#478—22no—
140#477—22no—
141#476—22no—
142#475—22no—
143#474—22no—
144#464—22no—
145#464—22no—
146#463—22no—
147#463—22no—
148#460—22no—
149#460—22no—
150#459—22no—
151#459—22no—
152#452—22no—
153#451—21no—
154#450—21no—
155#449—22no—
156#449—24no—
157#448—22no—
158#448—21no—
159#447—22no—
160#447—21no—
161#442—24no—
162#442—22no—
163#441—22no—
164#440—22no—
165#440—22no—
166#440—24no—
167C4×Q16—22no—
168C4×SD16—22no—
169C4×SD16—22no—
170C4×SD16—24no—
171C4×D8—24no—
172C4×D8—22no—
173#432—21no—
174#432—21no—
175#432D412yescomplemented
176#432D412yescomplemented
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431D412yescomplemented
180#431D412yescomplemented
181#428—22no—
182#428—21no—
183#428—21no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#419—21no—
187#418—22no—
188#418—21no—
189#417—22no—
190#417—21no—
191#417—21no—
192C2×#99—24no—
193#407C2312yes—
194#407C2311yescharacteristic
195#407C2311yescharacteristic
196C4×M16—21no—
197C4×M16—21no—
198#399—22no—
199#398—22no—
200#398—22no—
201#397—22no—
202#397—22no—
203#397—22no—
204#394—22no—
205#394—22no—
206#394—24no—
207#393—22no—
208#392—22no—
209#392—22no—
210#392—22no—
211#392—24no—
212#391—22no—
213#390—22no—
214#390—24no—
215#388—24no—
216#386—24no—
217#385—24no—
218#383—21no—
219#383—21no—
220#382—21no—
221#382—21no—
222#381C2312yes—
223#381C2312yes—
224#380—21no—
225#380D412yes—
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C4⋊C4—21no—
228C4×C22⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4D412yes—
230#376—21no—
231#376—21no—
232#342—24no—
233#328—24no—
234#327—24no—
235#327—24no—
236#327—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—44no—
242C2×#41—41no—
243C2×#41—41no—
244C2×#41—41no—
245C2×#41—41no—
246C2×#41—84no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8C2×D411yescharacteristic
249C22×Q8C2×D411yescharacteristic
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—24no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4C2×D411yescharacteristic
257C22×D4C2×D412yes—
258C22×D4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2411yescharacteristic
267#137—44no—
268AGL(1,ℤ/8)—48no—
269AGL(1,ℤ/8)—44no—
270C2×Q16—22no—
271C2×SD16—24no—
272C2×SD16—22no—
273C2×SD16—22no—
274C2×D8—24no—
275C2×D8—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#126—41no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#126—41no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—41no—
300#124—41no—
301#124—41no—
302#124—41no—
303#123—41no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—84no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—21no—
319#121—22no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—84no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—41no—
374#117—41no—
375#117—41no—
376#117—41no—
377#117—41no—
378#117—41no—
379#117—41no—
380#117—41no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D412yes—
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—24no—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—24no—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C22⋊C4C2×D414yes—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—41no—
418C2×C42—41no—
419C2×C42—41no—
420C2×C42—41no—
421C2×C42—41no—
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42C2×D411yescharacteristic
432C2×C42#4111yescharacteristic
433C2×C42#4111yescharacteristic
434#107—24no—
435#107—22no—
436#107—22no—
437#106—22no—
438#106—24no—
439#106—22no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—22no—
443C4⋊C8—22no—
444#103—24no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—22no—
448#103—22no—
449#102—24no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#102—24no—
453#102—22no—
454#102—24no—
455#102—22no—
456#99—48no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8C2×D412yes—
461C22⋊C8C2×D412yes—
462C22⋊C8C2×D414yes—
463#97—22no—
464#97—22no—
465C4×C8—22no—
466C4×C8—22no—
467#95—24no—
468#95—24no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95—41no—
476#95—41no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C24—22no—
480C24C22×D411yescharacteristic
481#41—24no—
482#41—24no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—42no—
488#41—42no—
489#41—84no—
490#41—84no—
491#41—84no—
492#41—84no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—44no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—82no—
525C2×D4—82no—
526C2×D4—84no—
527C2×D4—84no—
528C2×D4—84no—
529C2×D4—84no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—82no—
556C22×C4—81no—
557C22×C4—84no—
558C22×C4—82no—
559C22×C4#12011yescharacteristic
560C22×C4#12011yescharacteristic
561C22×C4#12011yescharacteristic
562C22×C4#12011yescharacteristic
563C22×C4#12111yescharacteristic
564C22×C4#12111yescharacteristic
565C22×C4#12111yescharacteristic
566C22×C4#12111yescharacteristic
567C22×C4#12711yescharacteristic
568C22×C4#12711yescharacteristic
569C22×C4#12711yescharacteristic
570C22×C4#12711yescharacteristic
571C22×C4C22×D411yescharacteristic
572C22×C4C22×D411yescharacteristic
573C22×C4C22×D411yescharacteristic
574C22×C4C22×D411yescharacteristic
575C22×C4C22×D411yescharacteristic
576C22×C4C2×#4111yescharacteristic
577Q16—44no—
578SD16—44no—
579SD16—48no—
580SD16—44no—
581D8—48no—
582D8—44no—
583M16—44no—
584M16—42no—
585M16—42no—
586C2×C8—24no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—44no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—82no—
615C4⋊C4—84no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—42no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—42no—
631C22⋊C4—42no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—44no—
637C22⋊C4—44no—
638C22⋊C4—84no—
639C22⋊C4—84no—
640C22⋊C4—84no—
641C22⋊C4—84no—
642C42—41no—
643C42—41no—
644C42—41no—
645C42—41no—
646C42—41no—
647C42—41no—
648C42—41no—
649C42—41no—
650C42—82no—
651C42—82no—
652C42#12011yescharacteristic
653C42#12011yescharacteristic
654C42#12011yescharacteristic
655C42#12011yescharacteristic
656C42#12011yescharacteristic
657C42#12011yescharacteristic
658C42#12011yescharacteristic
659C42#12011yescharacteristic
660C42#12111yescharacteristic
661C42#12111yescharacteristic
662C42#12111yescharacteristic
663C42#12111yescharacteristic
664C42#12111yescharacteristic
665C42#12111yescharacteristic
666C42#12111yescharacteristic
667C42#12111yescharacteristic
668C23—22no—
669C23—22no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—42no—
675C23—44no—
676C23—41no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—42no—
682C23—44no—
683C23—42no—
684C23—81no—
685C23—81no—
686C23C2×#12011yescharacteristic
687C23C2×#12111yescharacteristic
688C23C2×#12711yescharacteristic
689Q8—22no—
690Q8—22no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—42no—
694Q8—81no—
695Q8—82no—
696Q8—82no—
697D4—22no—
698D4—22no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—44no—
702D4—42no—
703D4—44no—
704D4—44no—
705D4—82no—
706D4—81no—
707D4—82no—
708D4—82no—
709D4—82no—
710D4—82no—
711D4—82no—
712D4—84no—
713D4—84no—
714D4—82no—
715D4—168no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—84no—
758C2×C4—84no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—81no—
762C2×C4—81no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4—82no—
766C2×C4#39211yescharacteristic
767C2×C4#39211yescharacteristic
768C2×C4#39211yescharacteristic
769C2×C4#39211yescharacteristic
770C2×C4#39211yescharacteristic
771C2×C4#39211yescharacteristic
772C2×C4#39211yescharacteristic
773C2×C4#39211yescharacteristic
774C2×C4C2×#12011yescharacteristic
775C2×C4C2×#12011yescharacteristic
776C2×C4C2×#12111yescharacteristic
777C2×C4C2×#12111yescharacteristic
778C8—44no—
779C8—42no—
780C8—42no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—42no—
790C22—82no—
791C22—82no—
792C22—84no—
793C22—82no—
794C22—84no—
795C22—82no—
796C22—82no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—82no—
800C22—81no—
801C22—82no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—82no—
805C22C2×#39211yescharacteristic
806C22#302512yes—
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—21no—
812C4—21no—
813C4—21no—
814C4—21no—
815C4—21no—
816C4—21no—
817C4—21no—
818C4—42no—
819C4—84no—
820C4—81no—
821C4—82no—
822C4—81no—
823C4—81no—
824C4—81no—
825C4—81no—
826C4—162no—
827C4#200812yes—
828C2—22no—
829C2—41no—
830C2—41no—
831C2—82no—
832C2—161no—
833C2—162no—
834C2C2×#200811yescharacteristic
835C2#2341211yescharacteristic
836C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60563C2semidirect
2. #60561C2semidirect
3. #37559C2semidirect
4. #20723C2semidirect
5. #17589C2semidirect
6. #17580C2semidirect
7. #9984C2semidirect
8. #9983C2semidirect
9. #9981C2semidirect
10. #9980C2semidirect
11. #8113C2semidirect
112. C2×C4×Q8D4semidirect
113. C2×C4×Q8D4semidirect
120. C2×C4×D4D4semidirect
121. C2×C4×D4D4semidirect
175. #432D4semidirect
176. #432D4semidirect
179. #431D4semidirect
180. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605632
#605612
#375592
#207232
#175892
#175802
#99842
#99832
#99812
#99802
#81132