Finite Group Databasebeta

← #232537

Subgroups — #232537

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 803 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60563C211yesmaximal, characteristic
2#60562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9985C212yesmaximal, complemented
8#9984C212yesmaximal, complemented
9#9982C212yesmaximal, complemented
10#9981C212yesmaximal
11#8113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3117—21no—
16#3116—22no—
17#3114—21no—
18#3113—21no—
19#3111—22no—
20#3110—21no—
21#3108—21no—
22#3107—22no—
23#3105—21no—
24#3104—21no—
25#3102—22no—
26#3101—21no—
27#3095C2212yes—
28#3095C2211yescharacteristic
29#3094C2211yescharacteristic
30#3080—21no—
31#3079—21no—
32#3040—21no—
33#3039—21no—
34#3007C2212yes—
35#3007C2211yescharacteristic
36#3006C2211yescharacteristic
37C4×#137—22no—
38C4×#137—21no—
39C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42#2817C2212yes—
43#2816C2212yes—
44#2663—22no—
45#2634—21no—
46#2632—21no—
47#2628—21no—
48#2628—21no—
49#2604—22no—
50#2584—21no—
51#2562—21no—
52#2485—22no—
53#2283C2211yescharacteristic
54#2283C2211yescharacteristic
55#1820C2212yes—
56#1799—22no—
57#1782C2212yes—
58C4×#99—22no—
59#1521—22no—
60#1518—22no—
61#1511C2212yes—
62#1511C2212yes—
63#1511C2212yes—
64#1510C2212yes—
65#1509—22no—
66#1506—22no—
67#1306C2212yes—
68#1306C2212yes—
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C2×#137—22no—
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91C2×#126—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125D411yescharacteristic
94C2×#124D411yescharacteristic
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8C2312yes—
98C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#121C2311yescharacteristic
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8D411yescharacteristic
110C2×C4×Q8D411yescharacteristic
111C2×C4×Q8D411yescharacteristic
112C2×C4×Q8D412yes—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4D411yescharacteristic
117C2×C4×D4D411yescharacteristic
118C2×C4×D4D411yescharacteristic
119C2×#117—21no—
120C2×#117—21no—
121C2×#117—21no—
122C2×#117C2311yescharacteristic
123C22×C42—21no—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#485—22no—
126#485—24no—
127#484—22no—
128#484—21no—
129#483—22no—
130#483—21no—
131#482—22no—
132#481—21no—
133#480—21no—
134#479—22no—
135#479—22no—
136#478—22no—
137#478—22no—
138#477—22no—
139#476—22no—
140#475—22no—
141#474—22no—
142#464—22no—
143#464—22no—
144#463—22no—
145#463—22no—
146#462—22no—
147#462—22no—
148#461—22no—
149#461—22no—
150#452—22no—
151#452—24no—
152#451—22no—
153#451—21no—
154#450—22no—
155#450—21no—
156#449—22no—
157#448—21no—
158#447—21no—
159#442—22no—
160#441—22no—
161#441—24no—
162#440—24no—
163#440—22no—
164#440—22no—
165C4×Q16—22no—
166C4×Q16—24no—
167C4×SD16—24no—
168C4×SD16—22no—
169C4×SD16—22no—
170C4×D8—22no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#432D412yes—
174#432D412yes—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431D412yes—
178#431D412yes—
179#428—22no—
180#428—21no—
181#428—21no—
182#423—21no—
183#423—21no—
184#419—22no—
185#419—21no—
186#418—21no—
187#417—22no—
188#417—21no—
189#417—21no—
190C2×#99—24no—
191#407C2311yescharacteristic
192#407C2311yescharacteristic
193#407C2312yes—
194C4×M16—21no—
195C4×M16—21no—
196#400—22no—
197#400—22no—
198#400—22no—
199#399—22no—
200#399—22no—
201#398—22no—
202#397—24no—
203#395—22no—
204#395—22no—
205#395—22no—
206#394—22no—
207#394—24no—
208#393—22no—
209#393—22no—
210#389—24no—
211#389—22no—
212#389—22no—
213#388—24no—
214#388—24no—
215#387—24no—
216#383—21no—
217#383—21no—
218#382—21no—
219#382—21no—
220#381C2312yes—
221#381C2312yes—
222#380—22no—
223#380—22no—
224#380—21no—
225#380D412yes—
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C4⋊C4—21no—
228C4×C22⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4D412yes—
230#376—21no—
231#376—21no—
232#342—24no—
233#328—24no—
234#328—24no—
235#328—24no—
236#327—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—44no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245C22×Q8C2×D412yes—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2411yescharacteristic
257#137—44no—
258#137—48no—
259AGL(1,ℤ/8)—44no—
260C2×Q16—24no—
261C2×Q16—22no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—24no—
264C2×SD16—22no—
265C2×D8—22no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—22no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277#126—41no—
278#126—41no—
279#126—41no—
280#126—41no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—41no—
286#125—41no—
287#125—41no—
288#125—41no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8—41no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365#117—41no—
366#117—41no—
367#117—41no—
368#117—41no—
369#117—41no—
370#117—41no—
371#117—41no—
372#117—41no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C22⋊C4C2×D414yes—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—41no—
413C2×C42—41no—
414C2×C42—41no—
415C2×C42—41no—
416C2×C42—41no—
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42#4111yescharacteristic
428C2×C42#4111yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—24no—
431#107—22no—
432#106—24no—
433#106—22no—
434#106—22no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—22no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—24no—
442#103—24no—
443#103—22no—
444#103—24no—
445#103—22no—
446#102—22no—
447#102—22no—
448#102—24no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451#99—48no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8C2×D414yes—
456C22⋊C8C2×D412yes—
457C22⋊C8C2×D412yes—
458#97—22no—
459#97—22no—
460C4×C8—22no—
461C4×C8—22no—
462#95—24no—
463#95—24no—
464#95—24no—
465#95—24no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95—41no—
473#95—41no—
474C24—21no—
475C24—21no—
476C24C22×D411yescharacteristic
477#41—24no—
478#41—24no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482#41—42no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—82no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—82no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—82no—
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12111yescharacteristic
541C22×C4#12111yescharacteristic
542C22×C4#12111yescharacteristic
543C22×C4#12111yescharacteristic
544C22×C4#12711yescharacteristic
545C22×C4#12711yescharacteristic
546C22×C4#12711yescharacteristic
547C22×C4#12711yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C2×#4111yescharacteristic
554Q16—44no—
555Q16—48no—
556SD16—44no—
557SD16—48no—
558SD16—44no—
559D8—44no—
560M16—42no—
561M16—42no—
562M16—44no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—24no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—82no—
600C4⋊C4—84no—
601C4⋊C4—84no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—44no—
621C22⋊C4—44no—
622C22⋊C4—84no—
623C22⋊C4—84no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42—42no—
633C42—42no—
634C42—82no—
635C42—82no—
636C42#12011yescharacteristic
637C42#12011yescharacteristic
638C42#12011yescharacteristic
639C42#12011yescharacteristic
640C42#12011yescharacteristic
641C42#12011yescharacteristic
642C42#12011yescharacteristic
643C42#12011yescharacteristic
644C42#12111yescharacteristic
645C42#12111yescharacteristic
646C42#12111yescharacteristic
647C42#12111yescharacteristic
648C42#12111yescharacteristic
649C42#12111yescharacteristic
650C42#12111yescharacteristic
651C42#12111yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—22no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—42no—
662C23—81no—
663C23—81no—
664C23C2×#12011yescharacteristic
665C23C2×#12111yescharacteristic
666C23C2×#12711yescharacteristic
667Q8—22no—
668Q8—22no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—42no—
672Q8—44no—
673Q8—81no—
674Q8—82no—
675Q8—82no—
676Q8—82no—
677D4—22no—
678D4—22no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—42no—
682D4—44no—
683D4—44no—
684D4—81no—
685D4—82no—
686D4—82no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4#39211yescharacteristic
738C2×C4#39211yescharacteristic
739C2×C4#39211yescharacteristic
740C2×C4#39211yescharacteristic
741C2×C4#39211yescharacteristic
742C2×C4#39211yescharacteristic
743C2×C4#39211yescharacteristic
744C2×C4#39211yescharacteristic
745C2×C4C2×#12011yescharacteristic
746C2×C4C2×#12011yescharacteristic
747C2×C4C2×#12111yescharacteristic
748C2×C4C2×#12111yescharacteristic
749C8—42no—
750C8—42no—
751C8—44no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—42no—
761C22—82no—
762C22—84no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22C2×#39211yescharacteristic
771C22#302512yes—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—42no—
784C4—84no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—82no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—82no—
792C4—162no—
793C4#200912yes—
794C2—22no—
795C2—41no—
796C2—41no—
797C2—82no—
798C2—161no—
799C2C2×#200911yescharacteristic
800C2#2341211yescharacteristic
801C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3006C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60562C2semidirect
3. #37560C2semidirect
4. #20723C2semidirect
5. #17590C2semidirect
6. #17580C2semidirect
7. #9985C2semidirect
8. #9984C2semidirect
9. #9982C2semidirect
11. #8113C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605632
#605622
#375602
#207232
#175902
#175802
#99852
#99842
#99822
#99812
#81132