Finite Group Databasebeta

← #232540

Subgroups — #232540

Order 512.

1379 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1379 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C212yesmaximal
2C2×#2817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21748C211yesmaximal, characteristic
4#17578C212yesmaximal, complemented
5#9985C214yesmaximal, complemented
6#9982C214yesmaximal, complemented
7#8114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C2212yes—
10#3196—24no—
11#3195—22no—
12#3193—22no—
13#3190—24no—
14#3189—22no—
15#3187—22no—
16#3095C2214yes—
17#3092—22no—
18#3056—24no—
19#3007C2214yes—
20#3004—22no—
21C2×#407C2212yes—
22#2817—22no—
23#2817—24no—
24#2817C2214yes—
25C2×#400—22no—
26C2×#397—22no—
27C2×#395—22no—
28#2280C2211yescharacteristic
29C2×#381C2211yescharacteristic
30#1899—22no—
31#1898—22no—
32#1820C2212yes—
33#1782C2212yes—
34#1520—24no—
35#1511C2218yes—
36#1508—24no—
37#1306C2214yes—
38C22×#41C2311yescharacteristic
39C23×Q8D412yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C2×#137—24no—
42C22×M16—22no—
43#525—22no—
44#525—22no—
45#525—22no—
46#525—22no—
47C2×#123—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8D414yes—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×C22⋊Q8C2314yes—
61C2×#121D412yes—
62C2×#120—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71#485—28no—
72#484—24no—
73#484—24no—
74#483—24no—
75#483—24no—
76#481—24no—
77#480—24no—
78#470—28no—
79#468—28no—
80#467—28no—
81#465—28no—
82#452—28no—
83#451—24no—
84#451—24no—
85#451—24no—
86#450—24no—
87#448—24no—
88#448—24no—
89#428—24no—
90#419—24no—
91#417—24no—
92C2×#99—24no—
93#407—22no—
94#407—22no—
95#407D414yes—
96#407C2314yes—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8D414yes—
99#400—28no—
100#400—28no—
101#397—28no—
102#397—28no—
103#395—28no—
104#395—28no—
105#381—22no—
106#381D412yes—
107#381C2312yes—
108#381C2312yes—
109#380—22no—
110#379—21no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115#342—24no—
116#328—216no—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—82no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—84no—
127C22×Q8C2×D414yes—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—82no—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4#4112yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145#137—88no—
146C2×Q16—28no—
147C2×SD16—28no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—84no—
151C22×C8—24no—
152#123—42no—
153#123—41no—
154#123—41no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#120—41no—
180#120—41no—
181#120—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—82no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—28no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—84no—
204C2×C4⋊C4C2×D414yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4C2×D414yes—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—41no—
222#107—28no—
223#106—28no—
224#103—28no—
225#103—28no—
226#103—28no—
227#102—28no—
228#99—84no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8C2×D418yes—
233#95—216no—
234#95—28no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238C24—21no—
239C24—42no—
240C24—44no—
241C24#12011yescharacteristic
242C24#12011yescharacteristic
243C24#12112yes—
244C24#12712yes—
245C24C22×D411yescharacteristic
246#41—48no—
247#41—84no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—48no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—84no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—84no—
257C2×Q8—84no—
258C2×Q8—84no—
259C2×Q8—84no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—84no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12711yescharacteristic
303C22×C4#12711yescharacteristic
304C22×C4C22×D412yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D412yes—
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308Q16—88no—
309SD16—88no—
310M16—48no—
311M16—84no—
312C2×C8—28no—
313C2×C8—84no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—88no—
327C4⋊C4—82no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—84no—
342C42—42no—
343C42—82no—
344C23—22no—
345C23—24no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—24no—
349C23—24no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—88no—
359C23—82no—
360C23#39212yes—
361C23#39212yes—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363C23C2×#12111yescharacteristic
364C23C2×#12711yescharacteristic
365Q8—48no—
366Q8—44no—
367Q8—84no—
368Q8—84no—
369Q8—84no—
370D4—44no—
371D4—82no—
372D4—84no—
373D4—82no—
374D4—84no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—48no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4#39212yes—
410C2×C4#39212yes—
411C2×C4C2×#12012yes—
412C2×C4C2×#12112yes—
413C8—48no—
414C22—28no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22—162no—
432C22#200914yes—
433C22C2×#39211yescharacteristic
434C22#302612yes—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—84no—
440C4—84no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—84no—
444C4—162no—
445C2—22no—
446C2—24no—
447C2—41no—
448C2—42no—
449C2—41no—
450C2—161no—
451C2C2×#200912yes—
452C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2817C2semidirect
4. #17578C2semidirect
5. #9985C2semidirect
6. #9982C2semidirect
7. #8114C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
C2×#28172
#217482
#175782
#99852
#99822
#81142