Finite Group Databasebeta

← #232542

Subgroups — #232542

Order 512.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9981C214yesmaximal, complemented
8#9980C214yesmaximal, complemented
9#8116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3219—22no—
14#3218—21no—
15#3217—21no—
16#3214—22no—
17#3213—22no—
18#3212—22no—
19#3211—22no—
20#3207—22no—
21#3206—21no—
22#3205—21no—
23#3153—21no—
24#3151—21no—
25#3142—21no—
26#3141—21no—
27#3037—21no—
28#3036—22no—
29#3036—21no—
30#3007C2212yes—
31#3006C2214yes—
32#3006C2212yes—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2821—21no—
36#2820—21no—
37#2819—21no—
38#2818—21no—
39#2816C2212yes—
40#2815C2212yes—
41#2813—22no—
42#2398—21no—
43#2397—21no—
44#2392—22no—
45#2388—22no—
46#2283C2211yescharacteristic
47#2283C2211yescharacteristic
48#1964—22no—
49#1964—22no—
50#1782C2214yes—
51#1521—22no—
52#1517—22no—
53#1511C2212yes—
54#1510C2212yes—
55#1510C2214yes—
56#1509—22no—
57#1505—22no—
58#1306C2214yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41C2312yes—
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
82C2×#127D411yescharacteristic
83C2×#127D411yescharacteristic, complemented
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92C2×#126—21no—
93C2×#125D411yescharacteristic
94C2×#124—21no—
95C2×#124D411yescharacteristic
96C2×#124D412yescomplemented
97C2×#123—21no—
98C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121C2312yes—
103C2×#121C2311yescharacteristic
104C2×C4×Q8D411yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—24no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4D412yes—
111C2×C4×D4D411yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#497—22no—
115#496—24no—
116#496—22no—
117#495—24no—
118#493—22no—
119#492—22no—
120#491—22no—
121#490—22no—
122#489—24no—
123#488—24no—
124#487—22no—
125#486—22no—
126#464—24no—
127#463—28no—
128#463—24no—
129#462—22no—
130#461—24no—
131#461—22no—
132#460—22no—
133#459—24no—
134#459—22no—
135#452—24no—
136#451—22no—
137#450—22no—
138#449—28no—
139#449—24no—
140#448—24no—
141#448—22no—
142#447—24no—
143#447—22no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432D412yescomplemented
147#432D412yescomplemented
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431D412yescomplemented
151#431D412yescomplemented
152#423—21no—
153#423—21no—
154#417—24no—
155#417—22no—
156#417—22no—
157C2×#99—28no—
158#407C2312yes—
159#407C2312yes—
160C4×M16—21no—
161C4×M16—21no—
162#400—22no—
163#399—22no—
164#399—22no—
165#398—22no—
166#397—22no—
167#397—22no—
168#396—24no—
169#395—22no—
170#394—22no—
171#394—22no—
172#394—24no—
173#394—22no—
174#394—24no—
175#393—22no—
176#393—22no—
177#392—22no—
178#392—22no—
179#392—22no—
180#392—22no—
181#392—24no—
182#383—21no—
183#383—21no—
184#382—21no—
185#382—21no—
186#381C2312yes—
187#381C2312yes—
188#380—21no—
189#380D412yes—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—24no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4D412yes—
195#376—21no—
196#376—21no—
197#328—24no—
198#327—28no—
199#327—24no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—84no—
209C2×#41—84no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230#137—84no—
231AGL(1,ℤ/8)—88no—
232AGL(1,ℤ/8)—84no—
233C2×Q16—24no—
234C2×SD16—28no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—24no—
237C2×D8—28no—
238C2×D8—24no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#126—41no—
258#126—41no—
259#126—41no—
260#126—41no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—21no—
292#121—22no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—88no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4C2×D414yes—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42#4111yescharacteristic
380C2×C42#4111yescharacteristic
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385#103—28no—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#102—28no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391#99—88no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8C2×D414yes—
395C22⋊C8C2×D414yes—
396#97—22no—
397#97—22no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—22no—
400#95—24no—
401#95—24no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—41no—
409#95—41no—
410C24—21no—
411C24—22no—
412C24—22no—
413C24C22×D411yescharacteristic
414#41—48no—
415#41—44no—
416#41—44no—
417#41—84no—
418#41—84no—
419#41—84no—
420#41—82no—
421#41—82no—
422#41—84no—
423#41—84no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—82no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—82no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12711yescharacteristic
494C22×C4#12711yescharacteristic
495C22×C4#12711yescharacteristic
496C22×C4#12711yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503Q16—84no—
504SD16—88no—
505SD16—84no—
506SD16—84no—
507D8—88no—
508D8—84no—
509M16—44no—
510M16—44no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—84no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—84no—
557C22⋊C4—84no—
558C22⋊C4—84no—
559C22⋊C4—84no—
560C42—44no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—82no—
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23C2×#12011yescharacteristic
597C23C2×#12111yescharacteristic
598C23C2×#12711yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—44no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—82no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—84no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625D4—816no—
626D4—84no—
627D4—82no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4#39211yescharacteristic
669C2×C4#39211yescharacteristic
670C2×C4#39211yescharacteristic
671C2×C4#39211yescharacteristic
672C2×C4#39211yescharacteristic
673C2×C4#39211yescharacteristic
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C8—44no—
681C8—44no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—82no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—164no—
704C22C2×#39211yescharacteristic
705C22#302712yes—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—84no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—162no—
724C4#200812yes—
725C2—22no—
726C2—41no—
727C2—41no—
728C2—161no—
729C2—162no—
730C2—162no—
731C2C2×#200811yescharacteristic
732C2#2341211yescharacteristic
733C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60805C2semidirect
2. #60803C2semidirect
3. #36687C2semidirect
4. #21794C2semidirect
5. #17589C2semidirect
6. #17580C2semidirect
7. #9981C2semidirect
8. #9980C2semidirect
9. #8116C2semidirect
81. C2×C4⋊Q8D4semidirect
83. C2×#127D4semidirect
96. C2×#124D4semidirect
146. #432D4semidirect
147. #432D4semidirect
150. #431D4semidirect
151. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#608032
#366872
#217942
#175892
#175802
#99812
#99802
#81162