Finite Group Databasebeta

← #232544

Subgroups — #232544

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36687C211yesmaximal, characteristic
4#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9984C214yesmaximal, complemented
8#9983C214yesmaximal, complemented
9#8116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3240—22no—
14#3239—21no—
15#3238—21no—
16#3235—22no—
17#3234—22no—
18#3233—22no—
19#3232—22no—
20#3228—22no—
21#3227—21no—
22#3226—21no—
23#3166—21no—
24#3165—21no—
25#3140—21no—
26#3138—21no—
27#3095C2212yes—
28#3094C2214yes—
29#3094C2212yes—
30#3078—21no—
31#3077—22no—
32#3077—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2821—21no—
36#2820—21no—
37#2819—21no—
38#2818—21no—
39#2816C2212yes—
40#2815C2212yes—
41#2813—22no—
42#2398—21no—
43#2397—21no—
44#2392—22no—
45#2388—22no—
46#2283C2211yescharacteristic
47#2283C2211yescharacteristic
48#1996—22no—
49#1996—22no—
50#1820C2214yes—
51#1521—22no—
52#1517—22no—
53#1511C2212yes—
54#1510C2214yes—
55#1510C2212yes—
56#1509—22no—
57#1505—22no—
58#1306C2214yes—
59C22×#41—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
79C2×#127D411yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88C2×#126—21no—
89C2×#125D411yescharacteristic
90C2×#125D412yescomplemented
91C2×#124—21no—
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#121—21no—
98C2×#121C2312yes—
99C2×#121C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8D411yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—24no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4D412yes—
107C2×C4×D4D411yescharacteristic
108C2×#117—21no—
109C2×#117C2312yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#501—24no—
112#501—22no—
113#501—22no—
114#500—22no—
115#499—24no—
116#498—22no—
117#490—24no—
118#489—22no—
119#489—22no—
120#488—24no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#485—24no—
124#484—22no—
125#483—22no—
126#482—28no—
127#482—24no—
128#481—24no—
129#481—22no—
130#480—24no—
131#480—22no—
132#479—24no—
133#478—28no—
134#478—24no—
135#477—22no—
136#476—24no—
137#476—22no—
138#475—22no—
139#474—24no—
140#474—22no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432D412yescomplemented
144#432D412yescomplemented
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431D412yescomplemented
148#431D412yescomplemented
149#428—24no—
150#428—22no—
151#428—22no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#419—22no—
155#418—24no—
156#418—22no—
157#407C2312yes—
158#407C2312yes—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161#400—22no—
162#399—22no—
163#399—22no—
164#398—22no—
165#397—22no—
166#397—22no—
167#396—24no—
168#395—22no—
169#394—22no—
170#394—22no—
171#394—24no—
172#394—22no—
173#394—24no—
174#393—22no—
175#393—22no—
176#392—22no—
177#392—22no—
178#392—22no—
179#392—22no—
180#392—24no—
181#383—21no—
182#383—21no—
183#382—21no—
184#382—21no—
185#381C2312yes—
186#381C2312yes—
187#380—21no—
188#380D412yes—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—24no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4D412yes—
194#376—21no—
195#376—21no—
196#342—28no—
197#328—24no—
198#327—28no—
199#327—24no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—84no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D412yes—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#126—41no—
242#126—41no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—22no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—88no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4C2×D414yes—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42#4111yescharacteristic
371#107—28no—
372#107—24no—
373#107—24no—
374#106—24no—
375#106—28no—
376#106—24no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#102—28no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#102—28no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8C2×D414yes—
390C22⋊C8C2×D414yes—
391#97—22no—
392#97—22no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—22no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—41no—
404#95—41no—
405C24—21no—
406C24—22no—
407C24C22×D411yescharacteristic
408#41—84no—
409#41—84no—
410#41—84no—
411#41—84no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—82no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—84no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12711yescharacteristic
471C22×C4#12711yescharacteristic
472C22×C4#12711yescharacteristic
473C22×C4#12711yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480M16—44no—
481M16—44no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—84no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—84no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—84no—
537C42—44no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—82no—
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572C23C2×#12111yescharacteristic
573C23C2×#12711yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—81no—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581Q8—82no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—81no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—816no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4#39211yescharacteristic
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4#39211yescharacteristic
638C2×C4#39211yescharacteristic
639C2×C4#39211yescharacteristic
640C2×C4#39211yescharacteristic
641C2×C4#39211yescharacteristic
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C8—44no—
648C8—44no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—82no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22C2×#39211yescharacteristic
668C22#302812yes—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—84no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—162no—
688C4#200812yes—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—41no—
692C2—161no—
693C2—162no—
694C2C2×#200811yescharacteristic
695C2#2341211yescharacteristic
696C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36687C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60866C2semidirect
2. #60864C2semidirect
4. #21826C2semidirect
5. #17589C2semidirect
6. #17580C2semidirect
7. #9984C2semidirect
8. #9983C2semidirect
9. #8116C2semidirect
77. C2×C4⋊Q8D4semidirect
78. C2×C4⋊Q8D4semidirect
90. C2×#125D4semidirect
143. #432D4semidirect
144. #432D4semidirect
147. #431D4semidirect
148. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608662
#608642
#366872
#218262
#175892
#175802
#99842
#99832
#81162