Finite Group Databasebeta

← #232550

Subgroups — #232550

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9982C212yesmaximal, complemented
8#9981C212yesmaximal, complemented
9#9981C212yesmaximal, complemented
10#9980C212yesmaximal, complemented
11#8113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3219—22no—
16#3219—22no—
17#3218—21no—
18#3218—21no—
19#3217—21no—
20#3217—21no—
21#3212—22no—
22#3212—22no—
23#3211—22no—
24#3211—22no—
25#3153—21no—
26#3153—21no—
27#3142—21no—
28#3142—21no—
29#3037—21no—
30#3037—21no—
31#3036—21no—
32#3036—21no—
33#3007C2212yes—
34#3007C2212yes—
35#3006C2212yes—
36#3006C2212yes—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39#2817C2211yescharacteristic
40#2816C2211yescharacteristic
41#2816C2211yescharacteristic
42#2815C2211yescharacteristic
43#2664—21no—
44#2662—21no—
45#2637—21no—
46#2636—21no—
47#2630—22no—
48#2611—21no—
49#2610—21no—
50#2602—22no—
51#2599—21no—
52#2598—21no—
53#2283C2211yescharacteristic
54#2283C2211yescharacteristic
55#1964—22no—
56#1964—22no—
57#1782C2212yes—
58#1782C2212yes—
59#1521—22no—
60#1512—22no—
61#1511C2212yes—
62#1511C2212yes—
63#1510C2212yes—
64#1510C2212yes—
65#1509—22no—
66#1500—22no—
67#1306C2212yes—
68#1306C2212yes—
69C22×#41C2312yes—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
83C2×#127D411yescharacteristic, complemented
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100C2×#126—21no—
101C2×#126—21no—
102C2×#125D411yescharacteristic
103C2×#125D411yescharacteristic
104C2×#124D411yescharacteristic
105C2×#124D411yescharacteristic
106C2×#124D412yescomplemented
107C2×#123—21no—
108C2×#123—21no—
109C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121C2311yescharacteristic
114C2×#121C2311yescharacteristic
115C2×C4×Q8D411yescharacteristic
116C2×C4×Q8D411yescharacteristic
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×C4×D4D411yescharacteristic
123C2×#117—21no—
124C2×#117—21no—
125C22×C42C2311yescharacteristic
126#497—22no—
127#497—22no—
128#496—22no—
129#496—22no—
130#495—24no—
131#495—24no—
132#491—22no—
133#491—22no—
134#490—22no—
135#490—22no—
136#488—24no—
137#488—24no—
138#464—24no—
139#464—24no—
140#463—24no—
141#463—24no—
142#462—22no—
143#462—22no—
144#461—22no—
145#461—22no—
146#460—22no—
147#460—22no—
148#459—22no—
149#459—22no—
150#452—24no—
151#452—24no—
152#451—22no—
153#451—22no—
154#450—22no—
155#450—22no—
156#449—24no—
157#449—24no—
158#448—22no—
159#448—22no—
160#447—22no—
161#447—22no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432D412yescomplemented
165#432D412yescomplemented
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431D412yescomplemented
169#431D412yescomplemented
170#423—21no—
171#423—21no—
172#417—22no—
173#417—22no—
174#417—22no—
175#417—22no—
176C2×#99—24no—
177C2×#99—24no—
178#407C2312yes—
179#407C2312yes—
180C4×M16—21no—
181C4×M16—21no—
182#400—21no—
183#400—21no—
184#399—21no—
185#399—21no—
186#398—22no—
187#398—21no—
188#398—21no—
189#397—21no—
190#397—21no—
191#397—22no—
192#396—22no—
193#396—22no—
194#395—21no—
195#395—21no—
196#394—22no—
197#394—21no—
198#394—21no—
199#394—22no—
200#394—22no—
201#393—21no—
202#393—21no—
203#392—21no—
204#392—21no—
205#392—22no—
206#390—22no—
207#389—22no—
208#388—22no—
209#388—22no—
210#388—22no—
211#388—22no—
212#387—22no—
213#387—22no—
214#386—22no—
215#386—22no—
216#385—22no—
217#385—22no—
218#383—21no—
219#383—21no—
220#382—21no—
221#382—21no—
222#381C2312yes—
223#381C2311yescharacteristic
224#381C2311yescharacteristic
225#380—21no—
226#380D412yes—
227C4×C4⋊C4—21no—
228C4×C4⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230C4×C22⋊C4D412yes—
231#376—21no—
232#376—21no—
233#328—24no—
234#328—24no—
235#327—24no—
236#327—24no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—84no—
242C22×Q8C2×D411yescharacteristic
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×Q8C2×D412yes—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C22×D4C2×D412yes—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2411yescharacteristic
260#137—84no—
261#137—84no—
262AGL(1,ℤ/8)—84no—
263AGL(1,ℤ/8)—84no—
264C2×Q16—24no—
265C2×Q16—24no—
266C2×SD16—24no—
267C2×SD16—24no—
268C2×SD16—24no—
269C2×SD16—24no—
270C2×D8—24no—
271C2×D8—24no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#126—41no—
283#126—41no—
284#126—41no—
285#126—41no—
286#126—41no—
287#126—41no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—22no—
303#124—22no—
304#124—22no—
305#124—22no—
306#124—21no—
307#124—21no—
308#124—21no—
309#124—21no—
310#123—41no—
311#123—41no—
312#123—41no—
313#123—41no—
314#123—41no—
315#123—41no—
316#123—41no—
317#123—41no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—41no—
335#121—41no—
336#121—41no—
337#121—41no—
338#121—41no—
339#121—41no—
340#121—41no—
341#121—41no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374#117—41no—
375#117—41no—
376#117—41no—
377#117—41no—
378#117—41no—
379#117—41no—
380#117—41no—
381#117—41no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—41no—
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4C2×D412yes—
421C2×C22⋊C4C2×D412yes—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42—41no—
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42C2×D411yescharacteristic
432C2×C42C2×D411yescharacteristic
433C2×C42C2×D411yescharacteristic
434C2×C42C2×D411yescharacteristic
435C2×C42C2×D411yescharacteristic
436C2×C42#4111yescharacteristic
437C2×C42#4111yescharacteristic
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—22no—
442#103—24no—
443#103—24no—
444#103—24no—
445#103—24no—
446#102—24no—
447#102—24no—
448#102—24no—
449#102—24no—
450#99—84no—
451#99—84no—
452C22⋊C8—22no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8C2×D414yes—
455C22⋊C8C2×D414yes—
456#97—22no—
457#97—22no—
458C4×C8—22no—
459C4×C8—22no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95—22no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—41no—
475#95—41no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—22no—
479C24C22×D411yescharacteristic
480#41—44no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—82no—
485#41—82no—
486#41—82no—
487#41—82no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—82no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4—82no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—81no—
547C22×C4—81no—
548C22×C4—82no—
549C22×C4—82no—
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12111yescharacteristic
555C22×C4#12111yescharacteristic
556C22×C4#12111yescharacteristic
557C22×C4#12111yescharacteristic
558C22×C4#12711yescharacteristic
559C22×C4#12711yescharacteristic
560C22×C4#12711yescharacteristic
561C22×C4#12711yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C22×D411yescharacteristic
565C22×C4C22×D411yescharacteristic
566C22×C4C22×D411yescharacteristic
567C22×C4C2×#4111yescharacteristic
568Q16—84no—
569Q16—84no—
570SD16—84no—
571SD16—84no—
572SD16—84no—
573SD16—84no—
574D8—84no—
575D8—84no—
576M16—44no—
577M16—44no—
578C2×C8—24no—
579C2×C8—24no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—82no—
609C4⋊C4—82no—
610C4⋊C4—82no—
611C4⋊C4—82no—
612C4⋊C4—82no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—42no—
630C22⋊C4—42no—
631C22⋊C4—42no—
632C22⋊C4—42no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—42no—
638C22⋊C4—42no—
639C22⋊C4—44no—
640C22⋊C4—82no—
641C22⋊C4—82no—
642C22⋊C4—82no—
643C22⋊C4—82no—
644C22⋊C4—82no—
645C22⋊C4—82no—
646C42—41no—
647C42—41no—
648C42—41no—
649C42—41no—
650C42—82no—
651C42—82no—
652C42#12011yescharacteristic
653C42#12011yescharacteristic
654C42#12011yescharacteristic
655C42#12011yescharacteristic
656C42#12011yescharacteristic
657C42#12011yescharacteristic
658C42#12011yescharacteristic
659C42#12011yescharacteristic
660C42#12111yescharacteristic
661C42#12111yescharacteristic
662C42#12111yescharacteristic
663C42#12111yescharacteristic
664C42#12111yescharacteristic
665C42#12111yescharacteristic
666C42#12111yescharacteristic
667C42#12111yescharacteristic
668C23—22no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—42no—
682C23—42no—
683C23—42no—
684C23—82no—
685C23—82no—
686C23C2×#12011yescharacteristic
687C23C2×#12111yescharacteristic
688C23C2×#12711yescharacteristic
689Q8—42no—
690Q8—42no—
691Q8—42no—
692Q8—42no—
693Q8—42no—
694Q8—42no—
695Q8—81no—
696Q8—81no—
697D4—42no—
698D4—42no—
699D4—42no—
700D4—42no—
701D4—42no—
702D4—42no—
703D4—81no—
704D4—81no—
705D4—82no—
706D4—82no—
707D4—82no—
708D4—82no—
709D4—84no—
710D4—82no—
711D4—82no—
712D4—82no—
713D4—82no—
714D4—84no—
715D4—164no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—84no—
762C2×C4—84no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4—82no—
766C2×C4#39211yescharacteristic
767C2×C4#39211yescharacteristic
768C2×C4#39211yescharacteristic
769C2×C4#39211yescharacteristic
770C2×C4#39211yescharacteristic
771C2×C4#39211yescharacteristic
772C2×C4#39211yescharacteristic
773C2×C4#39211yescharacteristic
774C2×C4C2×#12011yescharacteristic
775C2×C4C2×#12011yescharacteristic
776C2×C4C2×#12111yescharacteristic
777C2×C4C2×#12111yescharacteristic
778C8—44no—
779C8—44no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22—82no—
791C22—82no—
792C22—82no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—82no—
798C22—82no—
799C22—82no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—162no—
803C22—162no—
804C22C2×#39211yescharacteristic
805C22#302712yes—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—21no—
812C4—21no—
813C4—21no—
814C4—21no—
815C4—21no—
816C4—21no—
817C4—21no—
818C4—82no—
819C4—82no—
820C4—81no—
821C4—81no—
822C4—81no—
823C4—81no—
824C4—82no—
825C4—81no—
826C4—81no—
827C4—162no—
828C2—22no—
829C2—41no—
830C2—41no—
831C2—161no—
832C2—161no—
833C2—162no—
834C2#2341211yescharacteristic
835C2#2341211yescharacteristic
836C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60805C2semidirect
2. #60805C2semidirect
3. #37552C2semidirect
4. #21794C2semidirect
5. #17580C2semidirect
6. #17554C2semidirect
7. #9982C2semidirect
8. #9981C2semidirect
9. #9981C2semidirect
10. #9980C2semidirect
11. #8113C2semidirect
82. C2×C4⋊Q8D4semidirect
83. C2×#127D4semidirect
106. C2×#124D4semidirect
164. #432D4semidirect
165. #432D4semidirect
168. #431D4semidirect
169. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#375522
#217942
#175802
#175542
#99822
#99812
#99802
#81132