Finite Group Databasebeta

← #232553

Subgroups — #232553

Order 512.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C211yesmaximal, characteristic
3#37634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9981C218yesmaximal, complemented
8#8113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3216—22no—
13#3215—22no—
14#3214—22no—
15#3213—22no—
16#3210—22no—
17#3209—21no—
18#3208—21no—
19#3207—22no—
20#3206—21no—
21#3205—21no—
22#3152—21no—
23#3151—21no—
24#3141—21no—
25#3141—21no—
26#3037—22no—
27#3036—22no—
28#3007C2214yes—
29#3006C2214yes—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2816C2214yes—
33#2660—21no—
34#2641—21no—
35#2632—22no—
36#2616—22no—
37#2563—21no—
38#2542—21no—
39#2536—22no—
40#2500—22no—
41#2283C2211yescharacteristic
42#2283C2211yescharacteristic
43#1964—22no—
44#1964—22no—
45#1782C2214yes—
46#1518—22no—
47#1514—22no—
48#1511C2214yes—
49#1510C2214yes—
50#1506—22no—
51#1502—22no—
52#1306C2214yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41C2312yes—
55C2×#137—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124D412yes—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—24no—
92C2×C22⋊Q8C2312yes—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121C2312yes—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8D412yes—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4D412yes—
103C2×#117—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#497—24no—
106#496—24no—
107#494—22no—
108#493—22no—
109#492—22no—
110#492—22no—
111#489—24no—
112#489—24no—
113#487—22no—
114#487—22no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#464—28no—
118#463—28no—
119#462—24no—
120#461—24no—
121#460—24no—
122#459—24no—
123#452—28no—
124#451—24no—
125#450—24no—
126#449—28no—
127#448—24no—
128#447—24no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432D412yes—
132#432D412yes—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431D412yes—
136#431D412yes—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#417—24no—
140#417—24no—
141C2×#99—28no—
142#407C2312yes—
143#407C2312yes—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146#399—24no—
147#398—24no—
148#395—24no—
149#394—24no—
150#394—24no—
151#394—28no—
152#393—24no—
153#390—22no—
154#390—22no—
155#388—28no—
156#384—22no—
157#383—21no—
158#383—21no—
159#382—22no—
160#382—21no—
161#382—21no—
162#381C2312yes—
163#381C2312yes—
164#380—24no—
165#380—21no—
166#380D412yes—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4D412yes—
171#376—21no—
172#376—21no—
173#328—28no—
174#327—28no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—84no—
184C2×#41—84no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202#137—88no—
203AGL(1,ℤ/8)—88no—
204C2×Q16—28no—
205C2×SD16—28no—
206C2×SD16—28no—
207C2×D8—28no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—88no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4C2×D414yes—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340#103—28no—
341#103—28no—
342#102—28no—
343#102—28no—
344#99—88no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8C2×D414yes—
348C22⋊C8C2×D414yes—
349#97—22no—
350#97—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353#95—28no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24C22×D411yescharacteristic
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—84no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12711yescharacteristic
433C22×C4#12711yescharacteristic
434C22×C4#12711yescharacteristic
435C22×C4#12711yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442Q16—88no—
443SD16—88no—
444SD16—88no—
445D8—88no—
446M16—44no—
447M16—44no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—88no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—88no—
486C22⋊C4—88no—
487C42—44no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—82no—
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23C2×#12011yescharacteristic
519C23C2×#12111yescharacteristic
520C23C2×#12711yescharacteristic
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—44no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4#39211yescharacteristic
582C2×C4#39211yescharacteristic
583C2×C4#39211yescharacteristic
584C2×C4#39211yescharacteristic
585C2×C4#39211yescharacteristic
586C2×C4#39211yescharacteristic
587C2×C4#39211yescharacteristic
588C2×C4#39211yescharacteristic
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C8—44no—
594C8—44no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—82no—
604C22—88no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—164no—
612C22C2×#39211yescharacteristic
613C22#302712yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—84no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—162no—
630C4#200812yes—
631C4#200912yes—
632C2—22no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—162no—
636C2—162no—
637C2C2×#200811yescharacteristic
638C2C2×#200911yescharacteristic
639C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60804C2semidirect
3. #37634C2semidirect
4. #21794C2semidirect
5. #17590C2semidirect
6. #17561C2semidirect
7. #9981C2semidirect
8. #8113C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
#608032
#376342
#217942
#175902
#175612
#99812
#81132