Finite Group Databasebeta

← #232555

Subgroups — #232555

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37552C211yesmaximal, characteristic
4#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9985C212yesmaximal, complemented
8#9984C212yesmaximal, complemented
9#9984C212yesmaximal, complemented
10#9983C212yesmaximal
11#8113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3240—22no—
16#3240—22no—
17#3239—21no—
18#3239—21no—
19#3238—21no—
20#3238—21no—
21#3233—22no—
22#3233—22no—
23#3232—22no—
24#3232—22no—
25#3166—21no—
26#3166—21no—
27#3140—21no—
28#3140—21no—
29#3095C2212yes—
30#3095C2212yes—
31#3094C2212yes—
32#3094C2212yes—
33#3078—21no—
34#3078—21no—
35#3077—21no—
36#3077—21no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39#2817C2211yescharacteristic
40#2816C2211yescharacteristic
41#2816C2211yescharacteristic
42#2815C2211yescharacteristic
43#2664—21no—
44#2662—21no—
45#2637—21no—
46#2636—21no—
47#2630—22no—
48#2611—21no—
49#2610—21no—
50#2602—22no—
51#2599—21no—
52#2598—21no—
53#2283C2211yescharacteristic
54#2283C2211yescharacteristic
55#1996—22no—
56#1996—22no—
57#1820C2212yes—
58#1820C2212yes—
59#1521—22no—
60#1512—22no—
61#1511C2212yes—
62#1511C2212yes—
63#1510C2212yes—
64#1510C2212yes—
65#1509—22no—
66#1500—22no—
67#1306C2212yes—
68#1306C2212yes—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95C2×#126—21no—
96C2×#126—21no—
97C2×#125D411yescharacteristic
98C2×#125D411yescharacteristic
99C2×#125D412yescomplemented
100C2×#124D411yescharacteristic
101C2×#124D411yescharacteristic
102C2×#123—21no—
103C2×#123—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×#121C2311yescharacteristic
109C2×#121C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8D411yescharacteristic
113C2×C4×Q8D411yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4D411yescharacteristic
117C2×C4×D4D411yescharacteristic
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C2×#117C2312yes—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#501—22no—
124#501—22no—
125#501—22no—
126#499—24no—
127#499—24no—
128#489—22no—
129#489—22no—
130#489—22no—
131#489—22no—
132#488—24no—
133#488—24no—
134#485—24no—
135#485—24no—
136#484—22no—
137#484—22no—
138#483—22no—
139#483—22no—
140#482—24no—
141#482—24no—
142#481—22no—
143#481—22no—
144#480—22no—
145#480—22no—
146#479—24no—
147#479—24no—
148#478—24no—
149#478—24no—
150#477—22no—
151#477—22no—
152#476—22no—
153#476—22no—
154#475—22no—
155#475—22no—
156#474—22no—
157#474—22no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432D412yescomplemented
161#432D412yescomplemented
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431D412yescomplemented
165#431D412yescomplemented
166#428—22no—
167#428—22no—
168#428—22no—
169#428—22no—
170#423—21no—
171#423—21no—
172#419—22no—
173#419—22no—
174#418—22no—
175#418—22no—
176#407C2312yes—
177#407C2312yes—
178C4×M16—21no—
179C4×M16—21no—
180#400—21no—
181#400—21no—
182#399—21no—
183#399—21no—
184#398—22no—
185#398—21no—
186#398—21no—
187#397—21no—
188#397—21no—
189#397—22no—
190#396—22no—
191#396—22no—
192#395—21no—
193#395—21no—
194#394—22no—
195#394—21no—
196#394—21no—
197#394—22no—
198#394—22no—
199#393—21no—
200#393—21no—
201#392—21no—
202#392—21no—
203#392—22no—
204#390—22no—
205#389—22no—
206#388—22no—
207#388—22no—
208#388—22no—
209#388—22no—
210#387—22no—
211#387—22no—
212#386—22no—
213#386—22no—
214#385—22no—
215#385—22no—
216#383—21no—
217#383—21no—
218#382—21no—
219#382—21no—
220#381C2312yes—
221#381C2311yescharacteristic
222#381C2311yescharacteristic
223#380—21no—
224#380D412yes—
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C22⋊C4—21no—
228C4×C22⋊C4D412yes—
229#376—21no—
230#376—21no—
231#342—24no—
232#342—24no—
233#328—24no—
234#328—24no—
235#327—24no—
236#327—24no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2411yescharacteristic
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261#126—41no—
262#126—41no—
263#126—41no—
264#126—41no—
265#126—41no—
266#126—41no—
267#126—41no—
268#126—41no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—22no—
274#125—22no—
275#125—22no—
276#125—22no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8—41no—
333C4×Q8—41no—
334C4×Q8—41no—
335C4×Q8—41no—
336C4×Q8—41no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4C2×D412yes—
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4C2×D412yes—
407C2×C22⋊C4C2×D412yes—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—41no—
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42#4111yescharacteristic
424C2×C42#4111yescharacteristic
425#107—24no—
426#107—24no—
427#107—24no—
428#107—24no—
429#106—24no—
430#106—24no—
431#106—24no—
432#106—24no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—22no—
437#103—24no—
438#103—24no—
439#103—24no—
440#103—24no—
441#102—24no—
442#102—24no—
443#102—24no—
444#102—24no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—22no—
447C22⋊C8C2×D414yes—
448C22⋊C8C2×D414yes—
449#97—22no—
450#97—22no—
451C4×C8—22no—
452C4×C8—22no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—22no—
460#95—22no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—41no—
468#95—41no—
469C24—21no—
470C24—21no—
471C24C22×D411yescharacteristic
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—82no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—82no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12711yescharacteristic
530C22×C4#12711yescharacteristic
531C22×C4#12711yescharacteristic
532C22×C4#12711yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C2×#4111yescharacteristic
539M16—44no—
540M16—44no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—82no—
580C4⋊C4—82no—
581C4⋊C4—82no—
582C4⋊C4—82no—
583C4⋊C4—82no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—82no—
610C22⋊C4—82no—
611C22⋊C4—82no—
612C22⋊C4—82no—
613C22⋊C4—82no—
614C22⋊C4—82no—
615C42—42no—
616C42—42no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—82no—
622C42—82no—
623C42#12011yescharacteristic
624C42#12011yescharacteristic
625C42#12011yescharacteristic
626C42#12011yescharacteristic
627C42#12011yescharacteristic
628C42#12011yescharacteristic
629C42#12011yescharacteristic
630C42#12011yescharacteristic
631C42#12111yescharacteristic
632C42#12111yescharacteristic
633C42#12111yescharacteristic
634C42#12111yescharacteristic
635C42#12111yescharacteristic
636C42#12111yescharacteristic
637C42#12111yescharacteristic
638C42#12111yescharacteristic
639C23—22no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23C2×#12011yescharacteristic
653C23C2×#12111yescharacteristic
654C23C2×#12711yescharacteristic
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—81no—
658Q8—81no—
659Q8—82no—
660Q8—82no—
661Q8—82no—
662Q8—82no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—164no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4#39211yescharacteristic
722C2×C4#39211yescharacteristic
723C2×C4#39211yescharacteristic
724C2×C4#39211yescharacteristic
725C2×C4#39211yescharacteristic
726C2×C4#39211yescharacteristic
727C2×C4#39211yescharacteristic
728C2×C4#39211yescharacteristic
729C2×C4C2×#12011yescharacteristic
730C2×C4C2×#12011yescharacteristic
731C2×C4C2×#12111yescharacteristic
732C2×C4C2×#12111yescharacteristic
733C8—44no—
734C8—44no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22C2×#39211yescharacteristic
755C22#302812yes—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—82no—
775C4—82no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—162no—
779C2—22no—
780C2—41no—
781C2—41no—
782C2—161no—
783C2—161no—
784C2#2341211yescharacteristic
785C2#2341211yescharacteristic
786C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2815C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60866C2semidirect
2. #60866C2semidirect
4. #21826C2semidirect
5. #17580C2semidirect
6. #17554C2semidirect
7. #9985C2semidirect
8. #9984C2semidirect
9. #9984C2semidirect
11. #8113C2semidirect
77. C2×C4⋊Q8D4semidirect
78. C2×C4⋊Q8D4semidirect
99. C2×#125D4semidirect
160. #432D4semidirect
161. #432D4semidirect
164. #431D4semidirect
165. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608662
#375522
#218262
#175802
#175542
#99852
#99842
#99832
#81132