Finite Group Databasebeta

← #232556

Subgroups — #232556

Order 512.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37618C211yesmaximal, characteristic
4#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9983C218yesmaximal, complemented
8#8113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3235—22no—
13#3235—22no—
14#3234—22no—
15#3234—22no—
16#3228—22no—
17#3228—22no—
18#3227—21no—
19#3227—21no—
20#3226—21no—
21#3226—21no—
22#3165—21no—
23#3165—21no—
24#3138—21no—
25#3138—21no—
26#3094C2214yes—
27#3094C2214yes—
28#3077—22no—
29#3077—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2815C2214yes—
33#2657—21no—
34#2640—21no—
35#2631—22no—
36#2615—22no—
37#2547—21no—
38#2541—21no—
39#2535—22no—
40#2431—22no—
41#2283C2211yescharacteristic
42#2283C2211yescharacteristic
43#1996—22no—
44#1996—22no—
45#1820C2214yes—
46#1517—22no—
47#1514—22no—
48#1510C2214yes—
49#1510C2214yes—
50#1505—22no—
51#1502—22no—
52#1306C2214yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
83C2×#127—22no—
84C2×#127D411yescharacteristic
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#125D412yescomplemented
87C2×#124—22no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—24no—
95C2×#121C2312yes—
96C2×#121C2312yes—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D412yes—
102C2×C4×D4D412yes—
103C2×#117C2312yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#501—24no—
106#501—24no—
107#500—22no—
108#500—22no—
109#498—22no—
110#498—22no—
111#490—24no—
112#490—24no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#482—28no—
118#482—28no—
119#481—24no—
120#481—24no—
121#480—24no—
122#480—24no—
123#478—28no—
124#478—28no—
125#476—24no—
126#476—24no—
127#474—24no—
128#474—24no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432D412yescomplemented
132#432D412yescomplemented
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431D412yescomplemented
136#431D412yescomplemented
137#428—24no—
138#428—24no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#418—24no—
142#418—24no—
143#407C2312yes—
144#407C2312yes—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147#397—24no—
148#397—24no—
149#393—24no—
150#392—24no—
151#392—24no—
152#392—24no—
153#392—28no—
154#391—22no—
155#390—22no—
156#386—28no—
157#383—21no—
158#383—21no—
159#382—21no—
160#382—21no—
161#381C2312yes—
162#381C2312yes—
163#380—24no—
164#380—21no—
165#380D412yes—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4D412yes—
170#376—21no—
171#376—21no—
172#342—28no—
173#327—28no—
174#327—28no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—84no—
184C2×#41—84no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—84no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#124—84no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—88no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—28no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4C2×D414yes—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332#107—28no—
333#107—28no—
334#106—28no—
335#106—28no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340#102—28no—
341#102—28no—
342#102—28no—
343#102—28no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8C2×D414yes—
347C22⋊C8C2×D414yes—
348#97—22no—
349#97—22no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352#95—28no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12711yescharacteristic
436C22×C4#12711yescharacteristic
437C22×C4#12711yescharacteristic
438C22×C4#12711yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445M16—44no—
446M16—44no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—82no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—88no—
484C22⋊C4—88no—
485C42—44no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—82no—
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23C2×#12111yescharacteristic
519C23C2×#12711yescharacteristic
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—1616no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4#39211yescharacteristic
582C2×C4#39211yescharacteristic
583C2×C4#39211yescharacteristic
584C2×C4#39211yescharacteristic
585C2×C4#39211yescharacteristic
586C2×C4#39211yescharacteristic
587C2×C4#39211yescharacteristic
588C2×C4#39211yescharacteristic
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C8—44no—
594C8—44no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—82no—
604C22—84no—
605C22—88no—
606C22—84no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22C2×#39211yescharacteristic
614C22#302812yes—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—84no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—162no—
631C4#200812yes—
632C4#200812yes—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—162no—
637C2—162no—
638C2C2×#200811yescharacteristic
639C2C2×#200811yescharacteristic
640C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37618C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60864C2semidirect
2. #60864C2semidirect
4. #21826C2semidirect
5. #17589C2semidirect
6. #17561C2semidirect
7. #9983C2semidirect
8. #8113C2semidirect
81. C2×C4⋊Q8D4semidirect
82. C2×C4⋊Q8D4semidirect
86. C2×#125D4semidirect
131. #432D4semidirect
132. #432D4semidirect
135. #431D4semidirect
136. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#376182
#218262
#175892
#175612
#99832
#81132