Finite Group Databasebeta

← #232560

Subgroups — #232560

Order 512.

1405 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60752C212yesmaximal, complemented
2#37454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17559C212yesmaximal, complemented
5#9985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9984C212yesmaximal, complemented
7#9983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9981C212yesmaximal, complemented
10#9980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2212yes—
13C2×#525C2211yescharacteristic
14#3197—24no—
15#3196—22no—
16#3194—22no—
17#3191—24no—
18#3190—22no—
19#3188—22no—
20#3095C2212yes—
21#3094C2212yes—
22#3093—22no—
23#3056—22no—
24#3055—22no—
25#3007C2212yes—
26#3006C2212yes—
27#3005—22no—
28C2×#407C2212yes—
29#2817C2211yescharacteristic
30#2816C2212yes—
31#2815C2211yescharacteristic
32#2638—22no—
33#2635—22no—
34#2617—22no—
35#2600—22no—
36#2498—22no—
37#2430—22no—
38#2280C2211yescharacteristic
39C2×#381C2211yescharacteristic
40#1899—22no—
41#1898—22no—
42#1820C2211yescharacteristic
43#1820C2211yescharacteristic
44#1782C2211yescharacteristic
45#1782C2211yescharacteristic
46#1513—24no—
47#1511C2212yes—
48#1511C2212yes—
49#1510C2212yes—
50#1510C2212yes—
51#1501—24no—
52#1306C2212yes—
53#1306C2211yescharacteristic
54#1306C2211yescharacteristic
55C22×#41D412yes—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×#137—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C22×M16—22no—
61#525—22no—
62#525—22no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
77C2×C22⋊Q8C2312yes—
78C2×#121—22no—
79C2×#121D412yes—
80C2×#121D412yescomplemented
81C2×#121C2312yes—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D412yes—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D412yes—
91#485—24no—
92#485—24no—
93#485—24no—
94#484—22no—
95#483—22no—
96#482—24no—
97#482—24no—
98#482—24no—
99#481—22no—
100#480—22no—
101#470—24no—
102#469—24no—
103#468—24no—
104#468—24no—
105#467—24no—
106#466—24no—
107#465—24no—
108#465—24no—
109#452—24no—
110#452—24no—
111#452—24no—
112#451—22no—
113#450—22no—
114#449—24no—
115#449—24no—
116#449—24no—
117#448—22no—
118#447—22no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#419—22no—
122#418—22no—
123#417—22no—
124#417—22no—
125C2×#99—22no—
126C2×#99—22no—
127#407—22no—
128#407—22no—
129#407D414yescomplemented
130#407C2312yes—
131#407C2312yes—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8D414yescomplemented
134#400—22no—
135#399—22no—
136#398—22no—
137#397—22no—
138#397—22no—
139#397—22no—
140#395—22no—
141#394—24no—
142#394—22no—
143#394—24no—
144#393—22no—
145#392—22no—
146#392—22no—
147#392—22no—
148#388—24no—
149#387—24no—
150#386—24no—
151#386—24no—
152#385—24no—
153#381—22no—
154#381D412yes—
155#381C2311yescharacteristic
156#381C2311yescharacteristic
157#381C2311yescharacteristic
158#381C2311yescharacteristic
159#380—22no—
160#380—22no—
161#379—21no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C2×#95—22no—
164#342—22no—
165#342—22no—
166#328—24no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169#327—24no—
170C25C2×D411yescharacteristic
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—82no—
178C2×#41—84no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4#4112yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201#137—84no—
202AGL(1,ℤ/8)—84no—
203C2×Q16—24no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—24no—
206C2×D8—24no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—84no—
211C22×C8—24no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—84no—
244#120—41no—
245#120—41no—
246#120—42no—
247#120—42no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250#120—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—82no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4C2×D412yes—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—41no—
300#107—24no—
301#107—24no—
302#106—24no—
303#106—24no—
304#103—24no—
305#103—24no—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#102—24no—
309#102—24no—
310#102—24no—
311#102—24no—
312#99—82no—
313#99—82no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8C2×D414yes—
319C22⋊C8C2×D414yes—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329C24—22no—
330C24—21no—
331C24—42no—
332C24—82no—
333C24#12011yescharacteristic
334C24#12011yescharacteristic
335C24#12112yes—
336C24#12712yes—
337C24C22×D411yescharacteristic
338#41—44no—
339#41—44no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342#41—82no—
343#41—82no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—81no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12711yescharacteristic
411C22×C4#12711yescharacteristic
412C22×C4C22×D412yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416Q16—84no—
417SD16—84no—
418SD16—84no—
419D8—84no—
420M16—44no—
421M16—44no—
422M16—84no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—84no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—84no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—84no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—82no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—44no—
490C23—82no—
491C23—88no—
492C23#39212yes—
493C23#39212yes—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23C2×#12111yescharacteristic
496C23C2×#12711yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—82no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509D4—84no—
510D4—84no—
511D4—84no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514D4—82no—
515D4—164no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4#39212yes—
557C2×C4#39212yes—
558C2×C4C2×#12012yes—
559C2×C4C2×#12112yes—
560C8—44no—
561C8—44no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—44no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22C2×#39211yescharacteristic
588C22#302612yes—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—161no—
601C4—161no—
602C2—22no—
603C2—41no—
604C2—42no—
605C2—42no—
606C2—41no—
607C2—162no—
608C2—161no—
609C2#2341212yes—
610C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60752C2semidirect
2. #37454C2semidirect
3. #21748C2semidirect
4. #17559C2semidirect
5. #9985C2semidirect
6. #9984C2semidirect
7. #9983C2semidirect
8. #9982C2semidirect
9. #9981C2semidirect
10. #9980C2semidirect
11. #8114C2semidirect
76. C2×C22⋊Q8D4semidirect
80. C2×#121D4semidirect
129. #407D4semidirect
133. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607522
#374542
#217482
#175592
#99852
#99842
#99832
#99822
#99812
#99802
#81142