Finite Group Databasebeta

← #232561

Subgroups — #232561

Order 512.

1635 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1635 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C212yesmaximal, complemented
2#37450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1510C212yesmaximal, complemented
5#9983C214yesmaximal, complemented
6#9980C214yesmaximal, complemented
7#8115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×#121C2212yes—
10#3194—24no—
11#3193—22no—
12#3192—22no—
13#3188—24no—
14#3187—22no—
15#3186—22no—
16#3094C2214yescomplemented
17#3092—22no—
18#3055—24no—
19#3006C2214yescomplemented
20#3003—22no—
21C2×#407C2212yes—
22#2815C2214yes—
23#2619—22no—
24#2617—24no—
25#2504—22no—
26#2433—22no—
27#2403—22no—
28#2280C2211yescharacteristic
29C2×#381C2211yescharacteristic
30#1899—22no—
31#1898—22no—
32#1820C2212yescomplemented
33#1782C2212yescomplemented
34#1510—24no—
35#1510C2218yescomplemented
36C2×#327—24no—
37#1306C2214yescomplemented
38C22×#41C2311yescharacteristic
39C23×D4—22no—
40C23×D4D412yes—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
43C22×M16—22no—
44C2×#127—22no—
45#525—22no—
46#525—22no—
47#525—22no—
48#525—22no—
49C2×#123—21no—
50C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121D414yes—
62C2×#121D412yescomplemented
63C2×#121C2314yes—
64C2×#120—21no—
65C2×#120—28no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×#117D412yes—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72#484—24no—
73#483—24no—
74#482—28no—
75#481—24no—
76#481—24no—
77#480—24no—
78#480—24no—
79#469—28no—
80#468—28no—
81#466—28no—
82#465—28no—
83#450—24no—
84#450—24no—
85#449—28no—
86#448—24no—
87#447—24no—
88#447—24no—
89#447—24no—
90#428—24no—
91#418—24no—
92#417—24no—
93C2×#99—24no—
94#407—22no—
95#407—22no—
96#407D414yescomplemented
97#407C2314yes—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8D414yescomplemented
100#397—28no—
101#394—28no—
102#392—28no—
103#392—28no—
104#390—24no—
105#386—28no—
106#382—22no—
107#381—22no—
108#381—21no—
109#381C2312yes—
110#381C2312yes—
111#380—22no—
112#379D412yes—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C2×#95—22no—
115#342—24no—
116#327—216no—
117C25—22no—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—82no—
122C22×Q8C2×D411yescharacteristic
123C22×D4—24no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—28no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—84no—
138C22×D4—88no—
139C22×D4C2×D414yes—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—82no—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4#4112yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153AGL(1,ℤ/8)—88no—
154C2×SD16—28no—
155C2×D8—28no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—84no—
159C22×C8—24no—
160#127—84no—
161#123—41no—
162#123—41no—
163#123—42no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168#121—24no—
169#121—24no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—24no—
175#121—24no—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—24no—
179#121—24no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#120—42no—
189#120—41no—
190#120—41no—
191#120—816no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—82no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4C2×D414yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—216no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4C2×D414yes—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225#107—28no—
226#106—28no—
227#103—28no—
228#102—28no—
229#102—28no—
230#102—28no—
231#99—84no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8C2×D418yes—
236#95—28no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—42no—
240C24—24no—
241C24—21no—
242C24—42no—
243C24—44no—
244C24—48no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—84no—
248C24—84no—
249C24#12012yes—
250C24#12112yes—
251C24#12711yescharacteristic
252C24#12711yescharacteristic
253C24C22×D411yescharacteristic
254#41—48no—
255#41—84no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—81no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—416no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—88no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—816no—
282C2×D4—88no—
283C2×D4—88no—
284C2×D4—88no—
285C2×D4—88no—
286C2×D4—88no—
287C2×D4—84no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12712yes—
320C22×C4C22×D412yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D412yes—
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324SD16—88no—
325D8—88no—
326M16—48no—
327M16—84no—
328C2×C8—28no—
329C2×C8—84no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—816no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—44no—
355C42—42no—
356C23—24no—
357C23—24no—
358C23—24no—
359C23—22no—
360C23—24no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—48no—
369C23—48no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—44no—
373C23—48no—
374C23—84no—
375C23—84no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—84no—
379C23—82no—
380C23—88no—
381C23—84no—
382C23—1616no—
383C23#39212yes—
384C23#39212yes—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386C23C2×#12111yescharacteristic
387C23C2×#12711yescharacteristic
388Q8—44no—
389D4—44no—
390D4—48no—
391D4—84no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394D4—88no—
395D4—82no—
396D4—84no—
397D4—88no—
398D4—88no—
399D4—82no—
400D4—88no—
401D4—84no—
402D4—1616no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—164no—
433C2×C4#39212yes—
434C2×C4#39212yes—
435C2×C4C2×#12012yes—
436C2×C4C2×#12112yes—
437C8—48no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—44no—
449C22—48no—
450C22—82no—
451C22—84no—
452C22—816no—
453C22—82no—
454C22—84no—
455C22—82no—
456C22—84no—
457C22—81no—
458C22—84no—
459C22—168no—
460C22—162no—
461C22—168no—
462C22#200814yes—
463C22C2×#39211yescharacteristic
464C22#302612yes—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—84no—
470C4—84no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—162no—
474C2—22no—
475C2—24no—
476C2—41no—
477C2—42no—
478C2—41no—
479C2—164no—
480C2—161no—
481C2C2×#200812yes—
482C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60750C2semidirect
2. #37450C2semidirect
3. #21748C2semidirect
4. C2×#1510C2semidirect
5. #9983C2semidirect
6. #9980C2semidirect
7. #8115C2semidirect
16. #3094C22semidirect
19. #3006C22semidirect
32. #1820C22semidirect
33. #1782C22semidirect
35. #1510C22semidirect
37. #1306C22semidirect
50. C2×C22⋊Q8D4semidirect
62. C2×#121D4semidirect
96. #407D4semidirect
99. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#374502
#217482
C2×#15102
#99832
#99802
#81152