Finite Group Databasebeta

← #232562

Subgroups — #232562

Order 512.

1497 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60750C211yesmaximal, characteristic
3#37451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9984C214yesmaximal, complemented
8#9981C214yesmaximal, complemented
9#8115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3196—22no—
14#3195—21no—
15#3194—22no—
16#3193—21no—
17#3193—21no—
18#3192—21no—
19#3190—22no—
20#3189—21no—
21#3188—22no—
22#3187—21no—
23#3187—21no—
24#3186—21no—
25#3095C2212yescomplemented
26#3094C2212yes—
27#3092—21no—
28#3092—21no—
29#3056—22no—
30#3055—22no—
31#3007C2212yescomplemented
32#3006C2212yes—
33#3004—21no—
34#3003—21no—
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37#2816C2214yes—
38#2626—22no—
39#2620—22no—
40#2618—22no—
41#2502—21no—
42#2501—21no—
43#2436—21no—
44#2435—21no—
45#2405—22no—
46#2280C2211yescharacteristic
47C2×#381C2211yescharacteristic
48#1899—22no—
49#1898—22no—
50#1820C2212yescomplemented
51#1782C2212yescomplemented
52#1511—22no—
53#1511C2214yescomplemented
54#1510—22no—
55#1510C2214yes—
56C2×#328—22no—
57C2×#327—22no—
58#1306C2214yescomplemented
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C2×#137—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68C2×#124—22no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—24no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D412yes—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8C2312yes—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121D412yes—
104C2×#121D411yescharacteristic
105C2×#121D411yescharacteristic
106C2×#121C2312yes—
107C2×#120—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×#117D412yes—
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118#485—24no—
119#484—22no—
120#484—22no—
121#484—22no—
122#483—22no—
123#483—22no—
124#483—22no—
125#482—24no—
126#481—22no—
127#481—22no—
128#481—22no—
129#480—22no—
130#480—22no—
131#480—22no—
132#470—24no—
133#469—24no—
134#468—24no—
135#468—24no—
136#467—24no—
137#466—24no—
138#465—24no—
139#465—24no—
140#452—24no—
141#451—22no—
142#451—22no—
143#451—22no—
144#450—22no—
145#450—22no—
146#450—22no—
147#449—24no—
148#448—22no—
149#448—22no—
150#448—22no—
151#447—22no—
152#447—22no—
153#447—22no—
154#428—22no—
155#428—22no—
156#419—22no—
157#418—22no—
158#417—22no—
159#417—22no—
160C2×#99—24no—
161#407—21no—
162#407—21no—
163#407—21no—
164#407—21no—
165#407D412yes—
166#407D412yes—
167#407C2312yes—
168#407C2312yes—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8D412yes—
172C2×C22⋊C8D412yes—
173#399—24no—
174#398—24no—
175#396—28no—
176#394—24no—
177#394—28no—
178#393—24no—
179#391—22no—
180#390—22no—
181#386—24no—
182#385—24no—
183#384—22no—
184#381—21no—
185#381—21no—
186#381—21no—
187#381C2312yes—
188#381C2312yes—
189#380—21no—
190#380—21no—
191#379—24no—
192#379D412yes—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C2×#95—21no—
196C2×#95—21no—
197#342—24no—
198#328—28no—
199#327—28no—
200C25—21no—
201C25C2×D411yescharacteristic
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—82no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—82no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—82no—
230C22×D4—84no—
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4—82no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4#4111yescharacteristic
251C23×C4#4111yescharacteristic
252C23×C4C2411yescharacteristic
253#137—84no—
254AGL(1,ℤ/8)—84no—
255C2×Q16—24no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—24no—
258C2×D8—24no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—82no—
264C2×M16—82no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267#124—84no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—88no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#120—41no—
322#120—41no—
323#120—41no—
324#120—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—82no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—28no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—28no—
375C2×C22⋊C4—28no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—82no—
386C2×C22⋊C4C2×D414yes—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—21no—
389#107—24no—
390#107—24no—
391#106—24no—
392#106—24no—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401#99—84no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8C2×D414yes—
409C22⋊C8C2×D414yes—
410#95—28no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—41no—
416#95—41no—
417C24—22no—
418C24—21no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—44no—
423C24—41no—
424C24—41no—
425C24—82no—
426C24—82no—
427C24#12011yescharacteristic
428C24#12011yescharacteristic
429C24#12111yescharacteristic
430C24#12111yescharacteristic
431C24#12711yescharacteristic
432C24#12711yescharacteristic
433C24C22×D411yescharacteristic
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—82no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12111yescharacteristic
537C22×C4#12111yescharacteristic
538C22×C4#12111yescharacteristic
539C22×C4#12111yescharacteristic
540C22×C4#12711yescharacteristic
541C22×C4#12711yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C2×#4111yescharacteristic
548Q16—84no—
549SD16—84no—
550SD16—84no—
551D8—84no—
552M16—44no—
553M16—44no—
554M16—82no—
555M16—82no—
556C2×C8—24no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—82no—
559C2×C8—82no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—82no—
581C4⋊C4—88no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—44no—
603C22⋊C4—44no—
604C22⋊C4—88no—
605C22⋊C4—88no—
606C22⋊C4—82no—
607C42—44no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—44no—
632C23—44no—
633C23—42no—
634C23—41no—
635C23—42no—
636C23—44no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23—88no—
645C23—82no—
646C23—168no—
647C23#39211yescharacteristic
648C23#39211yescharacteristic
649C23#39211yescharacteristic
650C23#39211yescharacteristic
651C23C2×#12011yescharacteristic
652C23C2×#12111yescharacteristic
653C23C2×#12711yescharacteristic
654Q8—42no—
655Q8—44no—
656Q8—42no—
657Q8—82no—
658Q8—82no—
659Q8—82no—
660D4—42no—
661D4—44no—
662D4—42no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—84no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—84no—
671D4—84no—
672D4—82no—
673D4—84no—
674D4—82no—
675D4—82no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—164no—
731C2×C4#39211yescharacteristic
732C2×C4#39211yescharacteristic
733C2×C4#39211yescharacteristic
734C2×C4#39211yescharacteristic
735C2×C4C2×#12011yescharacteristic
736C2×C4C2×#12011yescharacteristic
737C2×C4C2×#12111yescharacteristic
738C2×C4C2×#12111yescharacteristic
739C8—44no—
740C8—44no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—44no—
760C22—44no—
761C22—44no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—88no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—82no—
771C22—81no—
772C22—82no—
773C22—164no—
774C22—162no—
775C22—164no—
776C22#200812yes—
777C22#200912yes—
778C22C2×#39211yescharacteristic
779C22#302612yes—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—84no—
789C4—82no—
790C4—82no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—82no—
795C4—162no—
796C2—22no—
797C2—22no—
798C2—22no—
799C2—41no—
800C2—41no—
801C2—41no—
802C2—41no—
803C2—162no—
804C2—161no—
805C2C2×#200811yescharacteristic
806C2C2×#200911yescharacteristic
807C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60751C2semidirect
3. #37451C2semidirect
4. #21748C2semidirect
5. C2×#1511C2semidirect
6. C2×#1510C2semidirect
7. #9984C2semidirect
8. #9981C2semidirect
9. #8115C2semidirect
25. #3095C22semidirect
31. #3007C22semidirect
50. #1820C22semidirect
51. #1782C22semidirect
53. #1511C22semidirect
58. #1306C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
#607502
#374512
#217482
C2×#15112
C2×#15102
#99842
#99812
#81152