Finite Group Databasebeta

← #232565

Subgroups — #232565

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9982C214yesmaximal, complemented
8#9981C214yesmaximal, complemented
9#8116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3219—22no—
14#3218—21no—
15#3217—21no—
16#3216—22no—
17#3215—22no—
18#3212—22no—
19#3211—22no—
20#3210—22no—
21#3209—21no—
22#3208—21no—
23#3153—21no—
24#3152—21no—
25#3142—21no—
26#3141—21no—
27#3037—22no—
28#3037—21no—
29#3036—21no—
30#3007C2214yes—
31#3007C2212yes—
32#3006C2212yes—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2817C2212yes—
36#2816C2212yes—
37#2663—22no—
38#2634—21no—
39#2632—21no—
40#2628—21no—
41#2628—21no—
42#2604—22no—
43#2584—21no—
44#2562—21no—
45#2485—22no—
46#2283C2211yescharacteristic
47#2283C2211yescharacteristic
48#1964—22no—
49#1964—22no—
50#1782C2214yes—
51#1515—22no—
52#1512—22no—
53#1511C2212yes—
54#1511C2214yes—
55#1510C2212yes—
56#1503—22no—
57#1500—22no—
58#1306C2214yes—
59C22×#41C2312yes—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#127D411yescharacteristic
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91C2×#126—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125D411yescharacteristic
94C2×#124D411yescharacteristic
95C2×#124D412yes—
96C2×#123—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8C2312yes—
99C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8D411yescharacteristic
105C2×C4×Q8D412yes—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4D411yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#497—24no—
114#497—22no—
115#496—22no—
116#495—24no—
117#494—22no—
118#492—22no—
119#491—22no—
120#490—22no—
121#489—24no—
122#488—24no—
123#487—22no—
124#486—22no—
125#464—28no—
126#464—24no—
127#463—24no—
128#462—24no—
129#462—22no—
130#461—22no—
131#460—24no—
132#460—22no—
133#459—22no—
134#452—28no—
135#452—24no—
136#451—24no—
137#451—22no—
138#450—24no—
139#450—22no—
140#449—24no—
141#448—22no—
142#447—22no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432D412yes—
146#432D412yes—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431D412yes—
150#431D412yes—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#417—24no—
154#417—22no—
155#417—22no—
156C2×#99—28no—
157#407C2312yes—
158#407C2312yes—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161#400—22no—
162#400—22no—
163#400—22no—
164#399—22no—
165#399—22no—
166#398—22no—
167#397—24no—
168#395—22no—
169#395—22no—
170#395—22no—
171#394—22no—
172#394—24no—
173#393—22no—
174#393—22no—
175#389—24no—
176#389—22no—
177#389—22no—
178#388—24no—
179#388—24no—
180#387—24no—
181#383—21no—
182#383—21no—
183#382—21no—
184#382—21no—
185#381C2312yes—
186#381C2312yes—
187#380—22no—
188#380—22no—
189#380—21no—
190#380D412yes—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4D412yes—
195#376—21no—
196#376—21no—
197#328—24no—
198#328—28no—
199#327—24no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—84no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220#137—84no—
221#137—88no—
222AGL(1,ℤ/8)—84no—
223C2×Q16—28no—
224C2×Q16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—28no—
227C2×SD16—24no—
228C2×D8—24no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4C2×D414yes—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42#4111yescharacteristic
376C2×C42#4111yescharacteristic
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#103—28no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#102—28no—
387#99—88no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8C2×D414yes—
391C22⋊C8C2×D414yes—
392#97—22no—
393#97—22no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—22no—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—41no—
407#95—41no—
408C24—21no—
409C24—22no—
410C24C22×D411yescharacteristic
411#41—44no—
412#41—44no—
413#41—48no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416#41—84no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—82no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12711yescharacteristic
473C22×C4#12711yescharacteristic
474C22×C4#12711yescharacteristic
475C22×C4#12711yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482Q16—84no—
483Q16—88no—
484SD16—84no—
485SD16—84no—
486SD16—88no—
487D8—84no—
488M16—44no—
489M16—44no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—84no—
522C4⋊C4—84no—
523C4⋊C4—82no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—84no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—82no—
549C42—82no—
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23C2×#12011yescharacteristic
578C23C2×#12111yescharacteristic
579C23C2×#12711yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—44no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—44no—
585Q8—81no—
586Q8—82no—
587Q8—82no—
588Q8—82no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—84no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—84no—
601D4—82no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4#39211yescharacteristic
649C2×C4#39211yescharacteristic
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C8—44no—
656C8—44no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—82no—
666C22—84no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—164no—
674C22C2×#39211yescharacteristic
675C22#302712yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—84no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—162no—
695C4#200912yes—
696C2—22no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—161no—
700C2—162no—
701C2C2×#200911yescharacteristic
702C2#2341211yescharacteristic
703C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60804C2semidirect
3. #37560C2semidirect
4. #21794C2semidirect
5. #17562C2semidirect
6. #17554C2semidirect
7. #9982C2semidirect
8. #9981C2semidirect
9. #8116C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#608042
#375602
#217942
#175622
#175542
#99822
#99812
#81162