Finite Group Databasebeta

← #232579

Subgroups — #232579

Order 512.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60741C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3091C212yesmaximal, complemented
3#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17381C212yesmaximal, complemented
5#9995C212yesmaximal, complemented
6#9994C212yesmaximal, complemented
7#9993C212yesmaximal, complemented
8#9992C212yesmaximal, complemented
9C2×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2212yes—
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#3197—22no—
13#3196—22no—
14#3195C2211yescharacteristic
15#3194—22no—
16#3193C2212yes—
17#3192C2211yescharacteristic
18#3091—24no—
19#3091—24no—
20#3091—22no—
21#3091—24no—
22#3091—24no—
23C2×#484C2212yes—
24C2×#481C2212yes—
25C2×#485—22no—
26C2×#482—22no—
27C2×#483C2212yes—
28C2×#480C2212yes—
29#3054—22no—
30#3002—22no—
31C2×#427—22no—
32C2×#416—22no—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C8C2212yes—
36#1822—22no—
37#1821C2212yes—
38#1821C2212yes—
39#1742—22no—
40#1472C2212yes—
41#1472C2212yes—
42#1471C2212yes—
43#1471C2212yes—
44#1468—24no—
45#1459—24no—
46#1298C2212yes—
47#1298C2211yescharacteristic
48#1298C2211yescharacteristic
49C22×#41D412yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C2×#135—22no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16D412yes—
54C23×C8—22no—
55#525—22no—
56#525—22no—
57#525—22no—
58#525—22no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61#525—22no—
62#525—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×#121D412yes—
67C2×#121C2312yes—
68C2×#120—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117D412yes—
78C2×#117D412yes—
79C2×#117D412yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42—21no—
83#485—28no—
84#485—28no—
85#485—24no—
86#484—24no—
87#484—22no—
88#484—24no—
89#483—24no—
90#483—22no—
91#483—24no—
92#482—28no—
93#482—28no—
94#482—24no—
95#481—24no—
96#481—22no—
97#481—24no—
98#480—24no—
99#480—22no—
100#480—24no—
101#470—22no—
102#470—22no—
103#469—22no—
104#469—22no—
105#468—24no—
106#468—24no—
107#452—24no—
108#451—22no—
109#450—22no—
110#449—24no—
111#448—22no—
112#447—22no—
113#427—28no—
114#427—28no—
115#427—22no—
116C2×#107—22no—
117C2×#107—22no—
118C2×#106—22no—
119C2×#106—22no—
120#416—28no—
121#416—28no—
122#416—24no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127#407—22no—
128#407—22no—
129#407—21no—
130#407D412yes—
131#407C2312yes—
132#407C2311yescharacteristic
133#407C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8D414yes—
140C2×C22⋊C8D414yes—
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143#343—24no—
144#343—24no—
145#324—24no—
146#324—24no—
147#323—24no—
148#323—24no—
149C25#4111yescharacteristic
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—48no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173#135—84no—
174C2×Q16—22no—
175C2×SD16—24no—
176C2×D8—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—44no—
181C2×M16—44no—
182C2×M16C2×D412yes—
183C2×M16C2×D412yes—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—48no—
190C22×C8—41no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#120—42no—
212#120—42no—
213#120—42no—
214#120—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223#117—24no—
224#117—24no—
225#117—24no—
226#117—24no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—42no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—42no—
236#117—41no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—42no—
261#107—28no—
262#107—28no—
263#107—24no—
264#106—28no—
265#106—28no—
266#106—22no—
267#106—22no—
268#103—28no—
269#103—28no—
270#103—24no—
271#103—24no—
272#102—28no—
273#102—28no—
274#102—24no—
275#102—24no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8C2×D414yes—
287C22⋊C8C2×D414yes—
288C24—22no—
289C24—42no—
290C24—44no—
291C24#12112yes—
292C24#12111yescharacteristic
293C24#12112yes—
294C24#12111yescharacteristic
295C24C2×#4111yescharacteristic
296#41—48no—
297#41—48no—
298#41—48no—
299#41—84no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—44no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12711yescharacteristic
347C22×C4#12711yescharacteristic
348C22×C4#12712yes—
349C22×C4C22×D412yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D412yes—
353Q16—82no—
354SD16—84no—
355D8—82no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—44no—
359M16—82no—
360M16—82no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—48no—
366C2×C8—44no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—48no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—82no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C42—44no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C23—24no—
403C23—24no—
404C23—24no—
405C23—22no—
406C23—24no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—88no—
419C23#39211yescharacteristic
420C23#39212yes—
421C23#39211yescharacteristic
422C23C2×#12111yescharacteristic
423C23C2×#12112yes—
424Q8—44no—
425Q8—44no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4#39212yes—
464C2×C4#39211yescharacteristic
465C2×C4#39211yescharacteristic
466C2×C4#45814yes—
467C2×C4C2×#12012yes—
468C2×C4C2×#12011yescharacteristic
469C2×C4C2×#12711yescharacteristic
470C8—44no—
471C8—44no—
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—82no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—44no—
486C22—48no—
487C22—84no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—164no—
494C22#202212yes—
495C22C2×#39211yescharacteristic
496C22#306714yes—
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—82no—
502C4—84no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4#202212yes—
506C4C2×#45812yes—
507C2—24no—
508C2—22no—
509C2—41no—
510C2—42no—
511C2—41no—
512C2—162no—
513C2#2343812yes—
514C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
prime radical#60741C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3091C2semidirect
3. #20694C2semidirect
4. #17381C2semidirect
5. #9995C2semidirect
6. #9994C2semidirect
7. #9993C2semidirect
8. #9992C2semidirect
9. C2×#1298C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607412
C2×#30912
#206942
#173812
#99952
#99942
#99932
#99922
C2×#12982