Finite Group Databasebeta

← #232585

Subgroups — #232585

Order 512.

2231 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9989C214yesmaximal, complemented
8#9988C214yesmaximal, complemented
9#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#137—21no—
12C23×SD16—21no—
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3194—22no—
16#3193C2212yes—
17#3192C2212yes—
18#3188—22no—
19#3187—21no—
20#3186—21no—
21#3094—21no—
22#3092—21no—
23#3055—22no—
24#3006—21no—
25#3004—22no—
26#3004—22no—
27#3004—22no—
28#3004—22no—
29#3003—21no—
30C2×#451—21no—
31C2×#451C2212yescomplemented
32C2×#448—22no—
33C2×#448—22no—
34C2×#448—22no—
35C2×#448—22no—
36C2×#448—22no—
37C2×#448—21no—
38C2×#448C2214yes—
39C2×#448C2212yescomplemented
40C2×#419—21no—
41C22×#103—21no—
42C22×#101—22no—
43C2×#407C2211yescharacteristic
44C2×#407C2211yescharacteristic
45C2×#407C2211yescharacteristic
46C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1784—22no—
48#1784C2214yescomplemented
49#1472C2212yescomplemented
50#1471—22no—
51#1471C2214yes—
52#1471C2212yescomplemented
53#1468—22no—
54#1462—22no—
55#1459—22no—
56#1298C2214yescomplemented
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8—21no—
61C23×Q8—21no—
62C23×Q8—21no—
63C23×Q8—21no—
64C23×Q8—21no—
65C23×Q8—21no—
66C23×Q8—21no—
67C23×Q8—21no—
68C23×Q8—21no—
69C23×Q8—48no—
70C23×Q8D412yes—
71C23×Q8D412yes—
72C23×Q8C2312yes—
73C23×D4—21no—
74C23×D4D411yescharacteristic
75C24×C4—21no—
76C24×C4C2311yescharacteristic
77C2×#137—24no—
78C2×#137—24no—
79C2×#137—48no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C22×Q16—22no—
82C22×SD16—24no—
83C22×SD16—24no—
84C22×SD16—24no—
85C22×SD16—22no—
86C22×SD16—48no—
87C22×M16—21no—
88C22×M16—21no—
89C22×M16D412yes—
90C23×C8—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99C2×#123—21no—
100C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121D412yes—
113C2×#121D411yescharacteristic
114C2×#121C2312yes—
115C2×#121C2311yescharacteristic
116C2×#120—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×#117D411yescharacteristic
120C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C22×C22⋊C4—21no—
122#484—22no—
123#483—22no—
124#482—24no—
125#481—22no—
126#481—22no—
127#480—22no—
128#480—22no—
129#469—24no—
130#468—24no—
131#466—24no—
132#465—24no—
133#451—24no—
134#451—24no—
135#451—24no—
136#451—24no—
137#450—22no—
138#450—22no—
139#449—24no—
140#448—28no—
141#448—28no—
142#448—24no—
143#448—24no—
144#448—22no—
145#448—28no—
146#448—24no—
147#448—28no—
148#448—24no—
149#447—22no—
150#447—22no—
151#447—22no—
152#428—22no—
153#419—24no—
154#419—24no—
155#418—22no—
156#417—22no—
157C2×#103—24no—
158C2×#103—24no—
159C2×#103—24no—
160C2×#103—22no—
161C2×#103—22no—
162C2×#101—28no—
163C2×#101—48no—
164#407—21no—
165#407—21no—
166#407—21no—
167#407—21no—
168#407—21no—
169#407—21no—
170#407—21no—
171#407D412yes—
172#407D412yes—
173#407D412yes—
174#407C2312yes—
175#407C2312yes—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C22⋊C8D412yes—
185C2×C22⋊C8D412yes—
186C2×C22⋊C8C2312yes—
187C2×C22⋊C8C2312yes—
188#324—24no—
189#323—24no—
190#323—28no—
191C25—21no—
192C25#4111yescharacteristic
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—44no—
198C22×Q8—28no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—28no—
203C22×Q8—28no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—48no—
217C22×Q8—44no—
218C22×Q8—44no—
219C22×Q8—44no—
220C22×Q8—48no—
221C22×Q8—48no—
222C22×Q8—48no—
223C22×Q8—48no—
224C22×Q8—48no—
225C22×Q8—48no—
226C22×Q8—48no—
227C22×Q8—48no—
228C22×Q8—48no—
229C22×Q8—48no—
230C22×Q8—41no—
231C22×Q8—41no—
232C22×Q8—41no—
233C22×Q8—41no—
234C22×Q8—41no—
235C22×Q8—41no—
236C22×Q8—41no—
237C22×Q8—41no—
238C22×Q8—41no—
239C22×Q8—41no—
240C22×Q8—41no—
241C22×Q8—41no—
242C22×Q8C2×D411yescharacteristic
243C22×Q8C2×D414yes—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—44no—
255C22×D4—41no—
256C22×D4—41no—
257C22×D4—41no—
258C22×D4—41no—
259C22×D4—84no—
260C22×D4C2×D412yes—
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4—22no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—44no—
268C23×C4—48no—
269C23×C4—41no—
270C23×C4—41no—
271C23×C4—41no—
272C23×C4—41no—
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2×D411yescharacteristic
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4C2×D411yescharacteristic
281C23×C4C2×D411yescharacteristic
282C23×C4C2×D411yescharacteristic
283C23×C4C2×D411yescharacteristic
284C23×C4C2×D411yescharacteristic
285C23×C4#4111yescharacteristic
286C23×C4C2411yescharacteristic
287#137—416no—
288#137—416no—
289AGL(1,ℤ/8)—84no—
290C2×Q16—28no—
291C2×Q16—48no—
292C2×SD16—216no—
293C2×SD16—28no—
294C2×SD16—24no—
295C2×SD16—416no—
296C2×SD16—416no—
297C2×SD16—416no—
298C2×SD16—48no—
299C2×D8—24no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—22no—
302C2×M16—22no—
303C2×M16—22no—
304C2×M16—44no—
305C2×M16—41no—
306C2×M16—44no—
307C2×M16—44no—
308C2×M16C2×D414yes—
309C22×C8—22no—
310C22×C8—22no—
311C22×C8—22no—
312C22×C8—22no—
313C22×C8—22no—
314C22×C8—44no—
315C22×C8—41no—
316#123—41no—
317#123—41no—
318#123—41no—
319#123—41no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328#121—22no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—41no—
345#121—41no—
346#121—41no—
347#121—41no—
348#121—41no—
349#121—41no—
350#121—41no—
351#121—41no—
352#120—41no—
353#120—41no—
354#120—41no—
355#120—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C42—21no—
390#107—24no—
391#106—24no—
392#103—216no—
393#103—28no—
394#103—28no—
395#103—24no—
396#102—24no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#101—416no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—41no—
413C22⋊C8—41no—
414C22⋊C8C2×D414yes—
415C22⋊C8C2×D414yes—
416C24—24no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—41no—
422C24—41no—
423C24—82no—
424C24—82no—
425C24—82no—
426C24#12111yescharacteristic
427C24#12111yescharacteristic
428C24#12111yescharacteristic
429C24#12111yescharacteristic
430C24#12111yescharacteristic
431C24#12111yescharacteristic
432C24C2×#4111yescharacteristic
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—82no—
437C2×Q8—28no—
438C2×Q8—28no—
439C2×Q8—28no—
440C2×Q8—28no—
441C2×Q8—28no—
442C2×Q8—28no—
443C2×Q8—28no—
444C2×Q8—28no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—48no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—48no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—48no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—48no—
458C2×Q8—48no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—48no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—48no—
463C2×Q8—48no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—48no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—48no—
468C2×Q8—48no—
469C2×Q8—48no—
470C2×Q8—48no—
471C2×Q8—48no—
472C2×Q8—48no—
473C2×Q8—48no—
474C2×Q8—48no—
475C2×Q8—48no—
476C2×Q8—48no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—48no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4—84no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—84no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4—82no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—28no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—48no—
537C22×C4—48no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—48no—
540C22×C4—48no—
541C22×C4—48no—
542C22×C4—48no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—82no—
554C22×C4—82no—
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4#12011yescharacteristic
557C22×C4#12011yescharacteristic
558C22×C4#12011yescharacteristic
559C22×C4#12011yescharacteristic
560C22×C4#12011yescharacteristic
561C22×C4#12011yescharacteristic
562C22×C4#12011yescharacteristic
563C22×C4#12011yescharacteristic
564C22×C4#12011yescharacteristic
565C22×C4#12011yescharacteristic
566C22×C4#12011yescharacteristic
567C22×C4#12111yescharacteristic
568C22×C4#12111yescharacteristic
569C22×C4#12111yescharacteristic
570C22×C4#12111yescharacteristic
571C22×C4#12111yescharacteristic
572C22×C4#12111yescharacteristic
573C22×C4#12711yescharacteristic
574C22×C4#12711yescharacteristic
575C22×C4#12711yescharacteristic
576C22×C4#12711yescharacteristic
577C22×C4C22×D411yescharacteristic
578C22×C4C22×D411yescharacteristic
579C22×C4C22×D411yescharacteristic
580C22×C4C22×D411yescharacteristic
581C22×C4C22×D411yescharacteristic
582C22×C4C22×D411yescharacteristic
583Q16—416no—
584SD16—432no—
585SD16—416no—
586SD16—84no—
587D8—84no—
588M16—44no—
589M16—44no—
590M16—44no—
591M16—44no—
592M16—44no—
593M16—82no—
594C2×C8—24no—
595C2×C8—24no—
596C2×C8—24no—
597C2×C8—44no—
598C2×C8—44no—
599C2×C8—44no—
600C2×C8—44no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—82no—
603C2×C8—82no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—42no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—42no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—42no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—22no—
642C23—22no—
643C23—22no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—416no—
653C23—41no—
654C23—42no—
655C23—42no—
656C23—44no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23—82no—
661C23—81no—
662C23—82no—
663C23—82no—
664C23—81no—
665C23—82no—
666C23—82no—
667C23—168no—
668C23#39211yescharacteristic
669C23#39211yescharacteristic
670C23#39211yescharacteristic
671C23#39211yescharacteristic
672C23#47114yes—
673C23C2×#12111yescharacteristic
674C23C2×#12111yescharacteristic
675C23C2×#12111yescharacteristic
676Q8—28no—
677Q8—28no—
678Q8—44no—
679Q8—44no—
680Q8—48no—
681Q8—48no—
682Q8—48no—
683Q8—48no—
684Q8—42no—
685Q8—48no—
686Q8—48no—
687Q8—42no—
688D4—44no—
689D4—42no—
690D4—42no—
691D4—44no—
692D4—82no—
693D4—82no—
694D4—84no—
695D4—84no—
696D4—82no—
697D4—82no—
698D4—82no—
699D4—84no—
700D4—82no—
701D4—84no—
702D4—82no—
703D4—82no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—28no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—48no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—48no—
735C2×C4—48no—
736C2×C4—48no—
737C2×C4—48no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—48no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—81no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4#39211yescharacteristic
753C2×C4#39211yescharacteristic
754C2×C4#39211yescharacteristic
755C2×C4#39211yescharacteristic
756C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
757C2×C4C2×#12011yescharacteristic
758C2×C4C2×#12011yescharacteristic
759C2×C4C2×#12011yescharacteristic
760C2×C4C2×#12711yescharacteristic
761C8—44no—
762C8—44no—
763C8—44no—
764C8—82no—
765C22—28no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—44no—
783C22—44no—
784C22—44no—
785C22—44no—
786C22—44no—
787C22—44no—
788C22—82no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—82no—
792C22—81no—
793C22—82no—
794C22—162no—
795C22—164no—
796C22—164no—
797C22—164no—
798C22#201912yes—
799C22#201912yes—
800C22#202112yes—
801C22C2×#39211yescharacteristic
802C22C2×#47112yes—
803C22#306912yes—
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—48no—
811C4—81no—
812C4—82no—
813C4—81no—
814C4—81no—
815C4#202112yes—
816C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
817C2—22no—
818C2—22no—
819C2—22no—
820C2—22no—
821C2—22no—
822C2—41no—
823C2—41no—
824C2—161no—
825C2—162no—
826C2C2×#201911yescharacteristic
827C2#2344011yescharacteristic
828C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3004C2semidirect
3. C22×#448C2semidirect
4. C2×#1784C2semidirect
5. #17396C2semidirect
6. #17381C2semidirect
7. #9989C2semidirect
8. #9988C2semidirect
9. #8057C2semidirect
31. C2×#451C22semidirect
39. C2×#448C22semidirect
48. #1784C22semidirect
49. #1472C22semidirect
52. #1471C22semidirect
56. #1298C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
C2×#30042
C22×#4482
C2×#17842
#173962
#173812
#99892
#99882
#80572