Finite Group Databasebeta

← #232591

Subgroups — #232591

Order 512.

1499 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9994C214yesmaximal, complemented
8#9992C214yesmaximal, complemented
9#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#3194—22no—
14#3193C2212yes—
15#3192C2212yes—
16#3188—22no—
17#3187—21no—
18#3186—21no—
19#3094—21no—
20#3092—22no—
21#3092—22no—
22#3092—21no—
23#3092—22no—
24#3092—22no—
25C2×#484C2212yescomplemented
26C2×#481C2212yescomplemented
27C2×#483—21no—
28C2×#480—22no—
29C2×#480—22no—
30C2×#480—22no—
31C2×#480—21no—
32C2×#480—22no—
33C2×#480—22no—
34C2×#480C2214yes—
35#3055—22no—
36#3006—21no—
37#3003—21no—
38C2×#428—21no—
39C22×#107—21no—
40C2×#417—21no—
41C22×#102—21no—
42C2×#407C2211yescharacteristic
43C2×#407C2211yescharacteristic
44C2×#407C2211yescharacteristic
45C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46#1821—22no—
47#1821C2214yescomplemented
48C2×#343—22no—
49#1472C2212yescomplemented
50#1471—22no—
51#1471C2214yes—
52#1471C2212yescomplemented
53#1468—22no—
54#1462—22no—
55#1459—22no—
56#1298C2214yescomplemented
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16D412yes—
66C23×C8—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D412yes—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121C2312yes—
91C2×#121C2311yescharacteristic
92C2×#120—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4D412yes—
108C22×C4⋊C4D412yes—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2312yes—
111C22×C22⋊C4—21no—
112#484—24no—
113#484—22no—
114#484—24no—
115#483—24no—
116#483—24no—
117#483—22no—
118#482—24no—
119#481—24no—
120#481—22no—
121#481—22no—
122#481—24no—
123#480—28no—
124#480—28no—
125#480—24no—
126#480—24no—
127#480—22no—
128#480—28no—
129#480—22no—
130#480—28no—
131#469—24no—
132#468—24no—
133#466—24no—
134#465—24no—
135#450—22no—
136#450—22no—
137#449—24no—
138#448—22no—
139#447—22no—
140#447—22no—
141#447—22no—
142#428—24no—
143#428—24no—
144#428—22no—
145C2×#107—24no—
146C2×#107—24no—
147C2×#107—24no—
148C2×#107—22no—
149C2×#106—22no—
150#418—22no—
151#417—24no—
152#417—24no—
153#417—22no—
154C2×#103—22no—
155C2×#102—24no—
156C2×#102—24no—
157C2×#102—24no—
158C2×#102—22no—
159#407—21no—
160#407—21no—
161#407—21no—
162#407—21no—
163#407—21no—
164#407—21no—
165#407—21no—
166#407D412yes—
167#407D412yes—
168#407D412yes—
169#407C2312yes—
170#407C2312yes—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8D412yes—
180C2×C22⋊C8D412yes—
181C2×C22⋊C8C2312yes—
182C2×C22⋊C8C2312yes—
183#343—28no—
184#324—24no—
185#323—24no—
186#323—28no—
187C25—21no—
188C25#4111yescharacteristic
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—44no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—84no—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—84no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4#4111yescharacteristic
237C23×C4C2411yescharacteristic
238AGL(1,ℤ/8)—84no—
239C2×SD16—24no—
240C2×D8—24no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16C2×D414yes—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—44no—
256C22×C8—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#120—41no—
294#120—41no—
295#120—41no—
296#120—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4C2×D414yes—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C42—21no—
359#107—216no—
360#107—28no—
361#107—24no—
362#106—28no—
363#106—24no—
364#103—28no—
365#103—24no—
366#102—216no—
367#102—28no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—24no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8C2×D414yes—
386C22⋊C8C2×D414yes—
387C24—24no—
388C24—21no—
389C24—22no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—82no—
395C24—82no—
396C24—82no—
397C24#12111yescharacteristic
398C24#12111yescharacteristic
399C24#12111yescharacteristic
400C24#12111yescharacteristic
401C24#12111yescharacteristic
402C24#12111yescharacteristic
403C24C2×#4111yescharacteristic
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—82no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—42no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—82no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12711yescharacteristic
500C22×C4#12711yescharacteristic
501C22×C4#12711yescharacteristic
502C22×C4#12711yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509SD16—84no—
510D8—84no—
511M16—44no—
512M16—44no—
513M16—44no—
514M16—44no—
515M16—44no—
516M16—82no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—44no—
521C2×C8—44no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—44no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—82no—
526C2×C8—82no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—416no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—81no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—81no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—168no—
599C23#39211yescharacteristic
600C23#39211yescharacteristic
601C23#39211yescharacteristic
602C23#39211yescharacteristic
603C23#47214yes—
604C23C2×#12111yescharacteristic
605C23C2×#12111yescharacteristic
606C23C2×#12111yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—84no—
621D4—82no—
622D4—84no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4#39211yescharacteristic
673C2×C4#39211yescharacteristic
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4#45814yes—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12711yescharacteristic
681C8—44no—
682C8—44no—
683C8—44no—
684C8—82no—
685C22—28no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—162no—
715C22—164no—
716C22—164no—
717C22—164no—
718C22#201812yes—
719C22#201812yes—
720C22#202212yes—
721C22C2×#39211yescharacteristic
722C22C2×#47212yes—
723C22#306912yes—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—81no—
731C4—84no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4#202212yes—
736C4C2×#45812yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—22no—
740C2—22no—
741C2—22no—
742C2—41no—
743C2—41no—
744C2—161no—
745C2—162no—
746C2C2×#201811yescharacteristic
747C2#2344011yescharacteristic
748C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3092C2semidirect
3. C22×#480C2semidirect
4. C2×#1821C2semidirect
5. #17396C2semidirect
6. #17381C2semidirect
7. #9994C2semidirect
8. #9992C2semidirect
9. #8057C2semidirect
25. C2×#484C22semidirect
26. C2×#481C22semidirect
47. #1821C22semidirect
49. #1472C22semidirect
52. #1471C22semidirect
56. #1298C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
C2×#30922
C22×#4802
C2×#18212
#173962
#173812
#99942
#99922
#80572