Finite Group Databasebeta

← #232594

Subgroups — #232594

Order 512.

1423 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9994C212yesmaximal, complemented
8#9993C212yesmaximal, complemented
9#9992C212yesmaximal, complemented
10#9992C212yesmaximal, complemented
11#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3194—22no—
16#3193C2212yes—
17#3192C2212yes—
18#3188—22no—
19#3187—21no—
20#3186—21no—
21#3094—22no—
22#3094—22no—
23#3094—21no—
24#3094—22no—
25#3094—22no—
26#3092—21no—
27#3091—22no—
28#3091—22no—
29#3091—22no—
30#3091—22no—
31C2×#484C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#481C2212yes—
33C2×#481C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#485—21no—
35C2×#482—21no—
36C2×#482—22no—
37C2×#483C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#480C2212yes—
39C2×#480C2211yescharacteristic, complemented
40#3055—22no—
41#3006—21no—
42#3003—21no—
43C2×#428—21no—
44C2×#427—21no—
45C2×#418—21no—
46C2×#416—21no—
47C2×#407C2211yescharacteristic
48C2×#407C2211yescharacteristic
49C2×#407C2211yescharacteristic
50C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
51#1822—22no—
52#1821C2212yescomplemented
53#1821C2212yescomplemented
54#1742—22no—
55#1472C2212yescomplemented
56#1471—22no—
57#1471C2212yes—
58#1471C2212yes—
59#1471C2212yescomplemented
60#1468—22no—
61#1465—22no—
62C2×#323—22no—
63#1298C2212yescomplemented
64#1298C2212yescomplemented
65C22×#41D411yescharacteristic
66C23×D4—21no—
67C23×D4D411yescharacteristic
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16D412yes—
73C23×C8—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121D412yes—
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×#121C2312yes—
98C2×#121C2311yescharacteristic
99C2×#120—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C2×#117D412yes—
113C2×#117D412yes—
114C2×#117D411yescharacteristic
115C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C42—21no—
121#485—24no—
122#485—24no—
123#484—22no—
124#484—22no—
125#484—22no—
126#483—22no—
127#483—22no—
128#483—22no—
129#482—24no—
130#482—24no—
131#482—28no—
132#482—28no—
133#482—24no—
134#481—24no—
135#481—22no—
136#481—22no—
137#481—22no—
138#481—24no—
139#481—22no—
140#480—22no—
141#480—24no—
142#480—22no—
143#480—22no—
144#480—24no—
145#480—22no—
146#469—24no—
147#468—24no—
148#466—24no—
149#465—24no—
150#450—22no—
151#450—22no—
152#449—24no—
153#448—22no—
154#447—22no—
155#447—22no—
156#447—22no—
157#428—22no—
158#428—24no—
159#428—24no—
160#427—24no—
161#427—24no—
162C2×#107—22no—
163C2×#107—21no—
164C2×#107—21no—
165C2×#106—21no—
166C2×#106—22no—
167C2×#106—21no—
168#418—24no—
169#418—24no—
170#418—22no—
171#417—22no—
172#416—24no—
173#416—24no—
174C2×#103—21no—
175C2×#103—21no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102—21no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102—21no—
180#407—21no—
181#407—21no—
182#407—21no—
183#407—21no—
184#407—21no—
185#407—21no—
186#407—21no—
187#407D412yes—
188#407D412yes—
189#407D412yes—
190#407C2312yes—
191#407C2312yes—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C2×C22⋊C8—21no—
194C2×C22⋊C8—21no—
195C2×C22⋊C8—21no—
196C2×C22⋊C8—21no—
197C2×C22⋊C8—21no—
198C2×C22⋊C8—21no—
199C2×C22⋊C8—21no—
200C2×C22⋊C8D412yes—
201C2×C22⋊C8D412yes—
202C2×C22⋊C8C2312yes—
203C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
204C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
205#343—24no—
206#343—24no—
207#324—24no—
208#323—24no—
209#323—24no—
210#323—24no—
211C25—21no—
212C25#4111yescharacteristic
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—44no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4—84no—
235C22×D4C2×D412yes—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—44no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4#4111yescharacteristic
255C23×C4C2411yescharacteristic
256AGL(1,ℤ/8)—84no—
257C2×SD16—24no—
258C2×D8—24no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—44no—
264C2×M16—41no—
265C2×M16—44no—
266C2×M16—44no—
267C2×M16C2×D414yes—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—44no—
275C22×C8—41no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#120—41no—
313#120—41no—
314#120—41no—
315#120—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4C2×D412yes—
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—41no—
387C2×C42—41no—
388C2×C42—41no—
389C2×C42—41no—
390#107—24no—
391#107—24no—
392#107—28no—
393#107—24no—
394#106—24no—
395#106—24no—
396#106—28no—
397#106—24no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#102—24no—
402#102—24no—
403#102—28no—
404#102—28no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407#102—24no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—41no—
422C22⋊C8—41no—
423C22⋊C8C2×D412yes—
424C22⋊C8C2×D412yes—
425C22⋊C8C2×D414yes—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24—42no—
429C24—42no—
430C24—42no—
431C24—44no—
432C24—41no—
433C24—41no—
434C24—82no—
435C24—82no—
436C24#12111yescharacteristic
437C24#12111yescharacteristic
438C24#12111yescharacteristic
439C24#12111yescharacteristic
440C24#12111yescharacteristic
441C24#12111yescharacteristic
442C24C2×#4111yescharacteristic
443#41—44no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446#41—82no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—42no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—84no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12711yescharacteristic
533C22×C4#12711yescharacteristic
534C22×C4#12711yescharacteristic
535C22×C4#12711yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542SD16—84no—
543D8—84no—
544M16—44no—
545M16—44no—
546M16—44no—
547M16—44no—
548M16—44no—
549M16—82no—
550C2×C8—24no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—44no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—44no—
558C2×C8—44no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—82no—
561C2×C8—82no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C42—42no—
601C42—42no—
602C42—42no—
603C42—42no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—44no—
630C23—42no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—81no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—81no—
640C23—88no—
641C23—82no—
642C23—168no—
643C23#39211yescharacteristic
644C23#39211yescharacteristic
645C23#39211yescharacteristic
646C23#39211yescharacteristic
647C23C2×#12111yescharacteristic
648C23C2×#12111yescharacteristic
649C23C2×#12111yescharacteristic
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652D4—44no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—44no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—84no—
661D4—84no—
662D4—84no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—84no—
667D4—82no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4#39211yescharacteristic
716C2×C4#39211yescharacteristic
717C2×C4#39211yescharacteristic
718C2×C4#39211yescharacteristic
719C2×C4#45814yes—
720C2×C4C2×#12011yescharacteristic
721C2×C4C2×#12011yescharacteristic
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×#12711yescharacteristic
724C8—42no—
725C8—42no—
726C8—44no—
727C8—44no—
728C8—82no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—44no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—81no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—82no—
760C22—162no—
761C22—164no—
762C22—164no—
763C22—164no—
764C22#202212yes—
765C22C2×#39211yescharacteristic
766C22#306712yes—
767C22#306812yes—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—82no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4—81no—
780C4#202212yes—
781C4C2×#45812yes—
782C2—22no—
783C2—22no—
784C2—22no—
785C2—41no—
786C2—41no—
787C2—41no—
788C2—41no—
789C2—161no—
790C2—162no—
791C2#2343811yescharacteristic
792C2#2343911yescharacteristic
793C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3094C2semidirect
3. C2×#3091C2semidirect
4. #20694C2semidirect
5. #17400C2semidirect
6. C2×#1471C2semidirect
7. #9994C2semidirect
8. #9993C2semidirect
9. #9992C2semidirect
10. #9992C2semidirect
11. #8057C2semidirect
31. C2×#484C22semidirect
33. C2×#481C22semidirect
37. C2×#483C22semidirect
39. C2×#480C22semidirect
52. #1821C22semidirect
53. #1821C22semidirect
55. #1472C22semidirect
59. #1471C22semidirect
63. #1298C22semidirect
64. #1298C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
C2×#30942
C2×#30912
#206942
#174002
C2×#14712
#99942
#99932
#99922
#80572