Finite Group Databasebeta

← #232595

Subgroups — #232595

Order 512.

1337 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3091C211yesmaximal, characteristic
4#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17400C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9995C212yesmaximal, complemented
8#9995C212yesmaximal, complemented
9#9994C212yesmaximal, complemented
10#9993C212yesmaximal, complemented
11#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3196—22no—
16#3195C2212yes—
17#3193C2212yes—
18#3190—22no—
19#3189—21no—
20#3187—21no—
21#3095—22no—
22#3095—22no—
23#3095—21no—
24#3095—22no—
25#3095—22no—
26#3092—21no—
27#3091—22no—
28#3091—22no—
29#3091—22no—
30#3091—22no—
31C2×#484C2212yes—
32C2×#484C2211yescharacteristic
33C2×#481C2211yescharacteristic
34C2×#485—21no—
35C2×#485—22no—
36C2×#482—21no—
37C2×#483C2212yes—
38C2×#483C2211yescharacteristic
39C2×#480C2211yescharacteristic
40#3056—22no—
41#3007—21no—
42#3004—21no—
43C2×#428—21no—
44C2×#427—21no—
45C2×#419—21no—
46C2×#416—21no—
47C2×#407C2211yescharacteristic
48C2×#407C2211yescharacteristic
49C2×#407C2211yescharacteristic
50C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
51#1822—22no—
52#1821C2212yes—
53#1821C2212yes—
54#1742—22no—
55#1472—22no—
56#1472C2212yes—
57#1472C2212yes—
58#1472C2212yes—
59#1471C2212yes—
60#1468—22no—
61#1465—22no—
62C2×#324—22no—
63#1298C2212yes—
64#1298C2212yes—
65C22×#41D411yescharacteristic
66C23×Q8D411yescharacteristic
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C2×#137—22no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16D412yes—
72C23×C8—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8D412yes—
93C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Q8C2312yes—
95C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×#121C2311yescharacteristic
98C2×#120—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117D412yes—
112C2×#117D412yes—
113C2×#117D411yescharacteristic
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C42—21no—
121#485—24no—
122#485—24no—
123#485—28no—
124#485—28no—
125#485—24no—
126#484—22no—
127#484—22no—
128#484—24no—
129#484—22no—
130#484—22no—
131#484—24no—
132#483—22no—
133#483—24no—
134#483—22no—
135#483—22no—
136#483—22no—
137#483—24no—
138#482—24no—
139#482—24no—
140#481—22no—
141#481—22no—
142#481—22no—
143#480—22no—
144#480—22no—
145#480—22no—
146#470—24no—
147#468—24no—
148#467—24no—
149#465—24no—
150#452—24no—
151#451—22no—
152#451—22no—
153#451—22no—
154#450—22no—
155#448—22no—
156#448—22no—
157#428—22no—
158#428—24no—
159#428—24no—
160#427—24no—
161#427—24no—
162C2×#107—21no—
163C2×#107—21no—
164C2×#107—22no—
165C2×#106—21no—
166C2×#106—22no—
167C2×#106—21no—
168#419—24no—
169#419—24no—
170#419—22no—
171#417—22no—
172#416—24no—
173#416—24no—
174C2×#103—21no—
175C2×#103—22no—
176C2×#103—21no—
177C2×#103—22no—
178C2×#102—21no—
179C2×#102—21no—
180#407—21no—
181#407—21no—
182#407—21no—
183#407—21no—
184#407—21no—
185#407—21no—
186#407—21no—
187#407D412yes—
188#407D412yes—
189#407D412yes—
190#407C2312yes—
191#407C2312yes—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C2×C22⋊C8—21no—
194C2×C22⋊C8—21no—
195C2×C22⋊C8—21no—
196C2×C22⋊C8—21no—
197C2×C22⋊C8—21no—
198C2×C22⋊C8—21no—
199C2×C22⋊C8—21no—
200C2×C22⋊C8D412yes—
201C2×C22⋊C8D412yes—
202C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
203C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
204C2×C22⋊C8C2312yes—
205#343—24no—
206#343—24no—
207#324—24no—
208#324—24no—
209#324—24no—
210#323—24no—
211C25#4111yescharacteristic
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—44no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—44no—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—44no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4#4111yescharacteristic
248C23×C4C2411yescharacteristic
249#137—84no—
250C2×Q16—24no—
251C2×SD16—24no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16C2×D414yes—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—44no—
268C22×C8—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#120—41no—
306#120—41no—
307#120—41no—
308#120—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—41no—
386C2×C42—41no—
387C2×C42—41no—
388C2×C42—41no—
389#107—24no—
390#107—24no—
391#107—28no—
392#107—24no—
393#106—24no—
394#106—24no—
395#106—28no—
396#106—24no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#103—28no—
400#103—28no—
401#103—24no—
402#103—24no—
403#103—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—41no—
421C22⋊C8—41no—
422C22⋊C8C2×D414yes—
423C22⋊C8C2×D412yes—
424C22⋊C8C2×D412yes—
425C24—21no—
426C24—42no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24#12111yescharacteristic
430C24#12111yescharacteristic
431C24#12111yescharacteristic
432C24#12111yescharacteristic
433C24#12111yescharacteristic
434C24#12111yescharacteristic
435C24C2×#4111yescharacteristic
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—82no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—82no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12711yescharacteristic
520C22×C4#12711yescharacteristic
521C22×C4#12711yescharacteristic
522C22×C4#12711yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529Q16—84no—
530SD16—84no—
531M16—44no—
532M16—44no—
533M16—44no—
534M16—44no—
535M16—44no—
536M16—82no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—44no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—44no—
545C2×C8—44no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—82no—
548C2×C8—82no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—88no—
623C23#39211yescharacteristic
624C23#39211yescharacteristic
625C23#39211yescharacteristic
626C23#39211yescharacteristic
627C23C2×#12111yescharacteristic
628C23C2×#12111yescharacteristic
629C23C2×#12111yescharacteristic
630Q8—44no—
631Q8—42no—
632Q8—44no—
633Q8—42no—
634Q8—82no—
635Q8—82no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4#39211yescharacteristic
696C2×C4#39211yescharacteristic
697C2×C4#39211yescharacteristic
698C2×C4#39211yescharacteristic
699C2×C4#45814yes—
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12711yescharacteristic
704C8—42no—
705C8—42no—
706C8—44no—
707C8—44no—
708C8—82no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—162no—
738C22#202212yes—
739C22C2×#39211yescharacteristic
740C22#306712yes—
741C22#306912yes—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—82no—
753C4—81no—
754C4—82no—
755C4#202212yes—
756C4C2×#45812yes—
757C2—22no—
758C2—22no—
759C2—22no—
760C2—41no—
761C2—41no—
762C2—41no—
763C2—41no—
764C2—161no—
765C2#2343811yescharacteristic
766C2#2344011yescharacteristic
767C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3095C2semidirect
4. #20694C2semidirect
6. C2×#1472C2semidirect
7. #9995C2semidirect
8. #9995C2semidirect
9. #9994C2semidirect
10. #9993C2semidirect
11. #8057C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
C2×#30952
C2×#30912
#206942
#174002
C2×#14722
#99952
#99942
#99932
#80572