Finite Group Databasebeta

← #232603

Subgroups — #232603

Order 512.

1335 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3110C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3101C211yesmaximal, characteristic
4#20726C211yesmaximal, characteristic
5#17404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9995C214yesmaximal, complemented
8#9990C214yesmaximal
9#8058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3255—22no—
14#3229—21no—
15#3229—21no—
16#3209—21no—
17#3209—21no—
18#3195C2214yes—
19#3185—22no—
20#3113—22no—
21#3113—22no—
22#3110—22no—
23#3110—22no—
24#3110—22no—
25#3110—22no—
26#3101—22no—
27#3101—22no—
28#3101—22no—
29#3101—22no—
30C2×#484C2212yes—
31C2×#483C2212yes—
32C2×#476—21no—
33C2×#474—21no—
34C2×#461—21no—
35C2×#461—21no—
36C2×#450C2212yes—
37C2×#450C2212yes—
38C2×#440—22no—
39C2×C4×SD16—22no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42C2×#432C2211yescharacteristic
43C2×#431C2211yescharacteristic
44#1821C2212yes—
45#1800—22no—
46#1783C2212yes—
47C4×#100—22no—
48#1472C2214yes—
49#1472C2214yes—
50#1470—22no—
51#1470—22no—
52#1467—22no—
53#1461—22no—
54#1298C2214yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8C2312yes—
84C2×C22⋊Q8C2312yes—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×Q8D412yes—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D412yes—
100C2×C4×D4D412yes—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#498—22no—
107#494—22no—
108#487—22no—
109#487—22no—
110#484—24no—
111#484—24no—
112#483—24no—
113#483—24no—
114#483—24no—
115#483—24no—
116#476—24no—
117#476—24no—
118#475—24no—
119#475—24no—
120#474—24no—
121#474—24no—
122#470—28no—
123#462—24no—
124#462—24no—
125#461—24no—
126#461—24no—
127#461—24no—
128#461—24no—
129#451—24no—
130#451—24no—
131#450—24no—
132#450—24no—
133#450—24no—
134#450—24no—
135#441—28no—
136#440—28no—
137#440—28no—
138C4×SD16—28no—
139C4×SD16—28no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432D412yes—
147#432D412yes—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431D412yes—
155#431D412yes—
156C2×#107—22no—
157C2×#106—22no—
158#423—21no—
159#423D412yes—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×#103—22no—
163C2×#103—22no—
164C2×#102—22no—
165C2×#102—22no—
166C2×#100—24no—
167#407C2312yes—
168#407C2312yes—
169C2×C22⋊C8C2312yes—
170C2×C22⋊C8C2312yes—
171C4×M16—21no—
172C4×M16D412yes—
173C2×#97—21no—
174C2×C4×C8—21no—
175#343—24no—
176#324—28no—
177#324—28no—
178C25—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—84no—
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×Q16—28no—
202C2×SD16—28no—
203C2×SD16—28no—
204C2×SD16—48no—
205C2×SD16—48no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16C2×D414yes—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330#107—28no—
331#106—28no—
332#106—28no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—41no—
340C4⋊C8—41no—
341#103—28no—
342#103—28no—
343#103—28no—
344#103—28no—
345#102—28no—
346#102—28no—
347#100—48no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8C2×D414yes—
355C22⋊C8C2×D414yes—
356#97—22no—
357#97—22no—
358#97—22no—
359#97—41no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—41no—
364C24—22no—
365C24—44no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—82no—
369C24—82no—
370C24C2×#4111yescharacteristic
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—82no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435Q16—88no—
436SD16—416no—
437SD16—416no—
438M16—44no—
439M16—44no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12711yescharacteristic
499C42#12711yescharacteristic
500C42#12711yescharacteristic
501C42#12711yescharacteristic
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—41no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—816no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23C2×#12111yescharacteristic
518C23C2×#12111yescharacteristic
519C23C2×#12111yescharacteristic
520Q8—44no—
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—44no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4#39211yescharacteristic
568C2×C4#39211yescharacteristic
569C2×C4#39211yescharacteristic
570C2×C4#39211yescharacteristic
571C2×C4#39211yescharacteristic
572C2×C4#39211yescharacteristic
573C2×C4#39211yescharacteristic
574C2×C4#39211yescharacteristic
575C2×C4#47114yes—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12711yescharacteristic
580C8—44no—
581C8—44no—
582C8—44no—
583C8—82no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—88no—
594C22—88no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22C2×#39211yescharacteristic
600C22C2×#47112yes—
601C22#306912yes—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4#201912yes—
617C4#201912yes—
618C4#302512yes—
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—41no—
622C2—84no—
623C2C2×#201911yescharacteristic
624C2#2344011yescharacteristic
625C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60971C2semidirect
5. #17404C2semidirect
6. #17385C2semidirect
7. #9995C2semidirect
9. #8058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
C2×#31102
C2×#31012
#207262
#174042
#173852
#99952
#99902
#80582