Finite Group Databasebeta

← #232607

Subgroups — #232607

Order 512.

2248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 837 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3006C211yesmaximal, characteristic
4#20591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9989C214yesmaximal, complemented
8#9987C214yesmaximal, complemented
9#8055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#137—21no—
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3193—22no—
16#3193—22no—
17#3193—22no—
18#3193C2214yes—
19C2×#484—21no—
20C2×#480—21no—
21C2×#468—22no—
22#3007—22no—
23#3007—22no—
24#3007—22no—
25#3007—22no—
26#3006—22no—
27#3006—22no—
28#3006—22no—
29#3006—22no—
30C2×#452—22no—
31C2×#449—22no—
32C2×#451C2212yescomplemented
33C2×#448—21no—
34C2×#448C2212yes—
35C2×#450—21no—
36C2×#450C2212yescomplemented
37C2×#447C2212yes—
38C2×#417—21no—
39C2×#417—21no—
40C2×#413—22no—
41C2×#407C2211yescharacteristic
42C2×#407C2211yescharacteristic
43C2×#407C2211yescharacteristic
44C2×#407C2211yescharacteristic
45#1785—22no—
46#1784C2212yescomplemented
47#1783C2212yescomplemented
48#1472—22no—
49#1472C2214yescomplemented
50#1471—22no—
51#1471C2214yes—
52#1463—22no—
53#1462—22no—
54#1298C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—21no—
63C22×#41—21no—
64C22×#41—21no—
65C22×#41—48no—
66C22×#41D412yes—
67C22×#41D412yes—
68C23×Q8D411yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C23×D4D411yescharacteristic
73C23×D4C2311yescharacteristic
74C24×C4—21no—
75C24×C4C2311yescharacteristic
76C2×#137—24no—
77C2×#137—24no—
78C2×#137—48no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
82C22×Q16—22no—
83C22×SD16—22no—
84C22×SD16—22no—
85C22×SD16—22no—
86C22×D8—22no—
87C22×M16—21no—
88C22×M16—21no—
89C22×M16—21no—
90C22×M16D412yes—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8D412yes—
102C2×C22⋊Q8C2312yes—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121D412yes—
114C2×#121C2312yes—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120#484—24no—
121#484—24no—
122#480—24no—
123#480—24no—
124#468—28no—
125#468—28no—
126#452—28no—
127#452—28no—
128#451—24no—
129#451—24no—
130#450—24no—
131#450—24no—
132#450—24no—
133#450—24no—
134#449—28no—
135#449—28no—
136#448—24no—
137#448—24no—
138#448—24no—
139#448—24no—
140#447—24no—
141#447—24no—
142C2×#107—22no—
143#417—24no—
144#417—24no—
145#417—24no—
146#417—24no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—22no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—22no—
153#413—48no—
154C2×#101—24no—
155C2×#100—24no—
156#407—21no—
157#407—21no—
158#407—21no—
159#407—21no—
160#407—21no—
161#407—21no—
162#407—21no—
163#407—21no—
164#407—21no—
165#407D412yes—
166#407D412yes—
167#407D412yes—
168#407D412yes—
169#407D412yes—
170#407C2312yes—
171#407C2312yes—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8C2312yes—
179C2×C22⋊C8C2312yes—
180#324—28no—
181#323—28no—
182C25—21no—
183C25—21no—
184C25#4111yescharacteristic
185C2×#41—28no—
186C2×#41—28no—
187C2×#41—28no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—48no—
209C2×#41—48no—
210C2×#41—48no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—44no—
230C22×Q8—44no—
231C22×Q8C2×D412yes—
232C22×Q8C2×D412yes—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—44no—
248C22×D4—44no—
249C22×D4—48no—
250C22×D4—41no—
251C22×D4—41no—
252C22×D4—41no—
253C22×D4—41no—
254C22×D4—41no—
255C22×D4—41no—
256C22×D4—41no—
257C22×D4—41no—
258C22×D4—84no—
259C22×D4C2×D412yes—
260C22×D4C2×D412yes—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—44no—
268C23×C4—48no—
269C23×C4—41no—
270C23×C4—41no—
271C23×C4—41no—
272C23×C4—41no—
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2×D411yescharacteristic
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4C2×D411yescharacteristic
281C23×C4C2×D411yescharacteristic
282C23×C4C2×D411yescharacteristic
283C23×C4C2×D411yescharacteristic
284C23×C4C2×D411yescharacteristic
285C23×C4#4111yescharacteristic
286C23×C4C2411yescharacteristic
287#137—416no—
288#137—416no—
289AGL(1,ℤ/8)—416no—
290AGL(1,ℤ/8)—416no—
291C2×Q16—28no—
292C2×Q16—48no—
293C2×SD16—28no—
294C2×SD16—28no—
295C2×SD16—28no—
296C2×SD16—48no—
297C2×SD16—48no—
298C2×SD16—84no—
299C2×D8—28no—
300C2×D8—48no—
301C2×M16—22no—
302C2×M16—22no—
303C2×M16—22no—
304C2×M16—22no—
305C2×M16—22no—
306C2×M16—22no—
307C2×M16—44no—
308C2×M16—44no—
309C2×M16—41no—
310C2×M16—44no—
311C2×M16—44no—
312C2×M16C2×D414yes—
313C22×C8—22no—
314C22×C8—22no—
315C22×C8—22no—
316C22×C8—41no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—41no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—41no—
342#121—41no—
343#121—41no—
344#121—41no—
345#121—41no—
346#121—41no—
347#121—41no—
348#121—41no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4C2×D412yes—
366C2×C4⋊C4C2×D412yes—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379#107—28no—
380#103—28no—
381#103—28no—
382#103—28no—
383#102—28no—
384#102—28no—
385#102—28no—
386#101—48no—
387#100—48no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8C2×D414yes—
403C22⋊C8C2×D414yes—
404C24—22no—
405C24—22no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—44no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—82no—
415C24—82no—
416C24—82no—
417C24—82no—
418C24—82no—
419C24#12111yescharacteristic
420C24#12111yescharacteristic
421C24#12111yescharacteristic
422C24#12111yescharacteristic
423C24#12111yescharacteristic
424C24#12111yescharacteristic
425C24C2×#4111yescharacteristic
426#41—28no—
427#41—28no—
428#41—28no—
429#41—28no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—48no—
433#41—48no—
434#41—48no—
435#41—48no—
436#41—48no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—48no—
448#41—48no—
449#41—48no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—82no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—48no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—84no—
513C2×D4—84no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4—84no—
516C2×D4—84no—
517C2×D4—84no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—28no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—48no—
541C22×C4—48no—
542C22×C4—44no—
543C22×C4—48no—
544C22×C4—48no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—82no—
558C22×C4—82no—
559C22×C4—82no—
560C22×C4#12011yescharacteristic
561C22×C4#12011yescharacteristic
562C22×C4#12011yescharacteristic
563C22×C4#12011yescharacteristic
564C22×C4#12011yescharacteristic
565C22×C4#12011yescharacteristic
566C22×C4#12011yescharacteristic
567C22×C4#12011yescharacteristic
568C22×C4#12011yescharacteristic
569C22×C4#12011yescharacteristic
570C22×C4#12011yescharacteristic
571C22×C4#12011yescharacteristic
572C22×C4#12111yescharacteristic
573C22×C4#12111yescharacteristic
574C22×C4#12111yescharacteristic
575C22×C4#12111yescharacteristic
576C22×C4#12111yescharacteristic
577C22×C4#12111yescharacteristic
578C22×C4#12711yescharacteristic
579C22×C4#12711yescharacteristic
580C22×C4#12711yescharacteristic
581C22×C4#12711yescharacteristic
582C22×C4C22×D411yescharacteristic
583C22×C4C22×D411yescharacteristic
584C22×C4C22×D411yescharacteristic
585C22×C4C22×D411yescharacteristic
586C22×C4C22×D411yescharacteristic
587C22×C4C22×D411yescharacteristic
588Q16—416no—
589SD16—416no—
590SD16—416no—
591SD16—88no—
592D8—416no—
593M16—44no—
594M16—44no—
595M16—44no—
596M16—44no—
597M16—44no—
598M16—44no—
599M16—82no—
600M16—82no—
601C2×C8—24no—
602C2×C8—24no—
603C2×C8—24no—
604C2×C8—44no—
605C2×C8—44no—
606C2×C8—44no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—82no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—42no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—42no—
620C4⋊C4—42no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—42no—
623C22⋊C4—42no—
624C22⋊C4—42no—
625C22⋊C4—42no—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—42no—
628C22⋊C4—42no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—24no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—44no—
652C23—44no—
653C23—42no—
654C23—42no—
655C23—42no—
656C23—44no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23—82no—
661C23—82no—
662C23—82no—
663C23—82no—
664C23—82no—
665C23—82no—
666C23—82no—
667C23—82no—
668C23—88no—
669C23—816no—
670C23—82no—
671C23—82no—
672C23—82no—
673C23—168no—
674C23#39211yescharacteristic
675C23#39211yescharacteristic
676C23#39211yescharacteristic
677C23#39211yescharacteristic
678C23C2×#12111yescharacteristic
679C23C2×#12111yescharacteristic
680C23C2×#12111yescharacteristic
681Q8—24no—
682Q8—24no—
683Q8—42no—
684Q8—42no—
685Q8—44no—
686Q8—44no—
687Q8—44no—
688Q8—44no—
689Q8—82no—
690Q8—82no—
691D4—24no—
692D4—24no—
693D4—42no—
694D4—42no—
695D4—44no—
696D4—44no—
697D4—48no—
698D4—48no—
699D4—48no—
700D4—48no—
701D4—44no—
702D4—44no—
703D4—82no—
704D4—84no—
705D4—84no—
706D4—84no—
707D4—84no—
708D4—82no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—24no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—48no—
738C2×C4—48no—
739C2×C4—48no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—48no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4#39211yescharacteristic
758C2×C4#39211yescharacteristic
759C2×C4#39211yescharacteristic
760C2×C4#39211yescharacteristic
761C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
762C2×C4C2×#12011yescharacteristic
763C2×C4C2×#12011yescharacteristic
764C2×C4C2×#12011yescharacteristic
765C2×C4C2×#12711yescharacteristic
766C8—44no—
767C8—44no—
768C8—44no—
769C8—82no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—44no—
789C22—44no—
790C22—44no—
791C22—44no—
792C22—82no—
793C22—82no—
794C22—82no—
795C22—88no—
796C22—88no—
797C22—82no—
798C22—84no—
799C22—84no—
800C22—82no—
801C22—82no—
802C22—82no—
803C22—82no—
804C22—82no—
805C22—164no—
806C22—164no—
807C22—164no—
808C22#202112yes—
809C22C2×#39211yescharacteristic
810C22#306812yes—
811C22#306912yes—
812C4—21no—
813C4—21no—
814C4—21no—
815C4—21no—
816C4—21no—
817C4—21no—
818C4—44no—
819C4—82no—
820C4—82no—
821C4—82no—
822C4#202112yes—
823C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
824C2—22no—
825C2—22no—
826C2—22no—
827C2—41no—
828C2—41no—
829C2—41no—
830C2—41no—
831C2—84no—
832C2—162no—
833C2#2343911yescharacteristic
834C2#2344011yescharacteristic
835C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3193C2semidirect
2. C2×#3007C2semidirect
4. #20591C2semidirect
5. #17397C2semidirect
6. #17396C2semidirect
7. #9989C2semidirect
8. #9987C2semidirect
9. #8055C2semidirect
32. C2×#451C22semidirect
36. C2×#450C22semidirect
46. #1784C22semidirect
47. #1783C22semidirect
49. #1472C22semidirect
54. #1298C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
C2×#30072
C2×#30062
#205912
#173972
#173962
#99892
#99872
#80552