Finite Group Databasebeta

← #232608

Subgroups — #232608

Order 512.

2162 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2162 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3007C212yesmaximal
3#20591C211yesmaximal, characteristic
4#17397C212yesmaximal, complemented
5#9991C214yesmaximal, complemented
6#9990C214yesmaximal, complemented
7#8055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C22×#137—22no—
10C22×C22⋊Q8C2212yes—
11#3195—22no—
12#3195—24no—
13#3195C2214yes—
14C2×#483—22no—
15C2×#470—22no—
16#3007—24no—
17#3007—24no—
18#3007—24no—
19#3007—24no—
20C2×#452—24no—
21C2×#451—22no—
22C2×#451C2214yes—
23C2×#450C2214yes—
24C2×#417—22no—
25C2×#413—22no—
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2212yes—
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#1785—22no—
30#1784C2212yes—
31#1783C2212yes—
32#1472—24no—
33#1472C2218yes—
34#1463—24no—
35#1298C2214yes—
36C22×#41—21no—
37C22×#41—21no—
38C22×#41—22no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—48no—
43C22×#41D412yes—
44C22×#41D412yes—
45C23×Q8D412yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C2×#137—28no—
52C2×#137—28no—
53C2×#137—416no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—24no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16D412yes—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8D414yes—
71C2×C22⋊Q8C2314yes—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4—22no—
75#483—28no—
76#483—28no—
77#470—28no—
78#470—28no—
79#452—216no—
80#452—216no—
81#451—28no—
82#451—28no—
83#451—28no—
84#451—28no—
85#450—28no—
86#450—28no—
87C2×#106—22no—
88#417—28no—
89#417—28no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#102—24no—
93#413—48no—
94C2×#101—24no—
95C2×#100—24no—
96#407—22no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407—21no—
101#407D412yes—
102#407D414yes—
103#407D414yes—
104#407C2312yes—
105#407C2312yes—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8C2314yes—
110#324—216no—
111C25—21no—
112C25#4111yescharacteristic
113C2×#41—28no—
114C2×#41—216no—
115C2×#41—24no—
116C2×#41—24no—
117C2×#41—24no—
118C2×#41—24no—
119C2×#41—48no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—48no—
122C2×#41—48no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—48no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—48no—
127C2×#41—416no—
128C2×#41—416no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—42no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—48no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8C2×D414yes—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—48no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—48no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176#137—432no—
177#137—432no—
178C2×Q16—216no—
179C2×Q16—28no—
180C2×Q16—416no—
181C2×Q16—84no—
182C2×SD16—216no—
183C2×SD16—416no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—48no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16C2×D414yes—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—41no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230#106—28no—
231#103—216no—
232#103—216no—
233#102—216no—
234#101—48no—
235#100—48no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—24no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—42no—
243C22⋊C8C2×D418yes—
244C24—22no—
245C24—42no—
246C24—44no—
247C24—44no—
248C24—42no—
249C24—84no—
250C24#12112yes—
251C24#12112yes—
252C24#12111yescharacteristic
253C24#12111yescharacteristic
254C24C2×#4111yescharacteristic
255#41—216no—
256#41—216no—
257#41—48no—
258#41—48no—
259#41—48no—
260#41—416no—
261#41—48no—
262#41—48no—
263#41—48no—
264#41—48no—
265#41—48no—
266#41—48no—
267#41—416no—
268#41—48no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—28no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—48no—
279C2×Q8—48no—
280C2×Q8—48no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—48no—
286C2×Q8—84no—
287C2×Q8—84no—
288C2×D4—28no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—28no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—416no—
300C2×D4—416no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—28no—
308C22×C4—28no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—416no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—416no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12711yescharacteristic
348C22×C4#12711yescharacteristic
349C22×C4#12712yes—
350C22×C4C22×D412yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D412yes—
354Q16—432no—
355Q16—88no—
356SD16—432no—
357M16—48no—
358M16—48no—
359M16—44no—
360M16—44no—
361M16—82no—
362M16—82no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—28no—
365C2×C8—48no—
366C2×C8—44no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—82no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C23—24no—
382C23—24no—
383C23—24no—
384C23—22no—
385C23—24no—
386C23—24no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—48no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—88no—
400C23—816no—
401C23—84no—
402C23#39211yescharacteristic
403C23#39212yes—
404C23#39211yescharacteristic
405C23C2×#12111yescharacteristic
406C23C2×#12112yes—
407Q8—28no—
408Q8—44no—
409Q8—44no—
410Q8—48no—
411Q8—44no—
412Q8—48no—
413Q8—84no—
414Q8—84no—
415D4—28no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—48no—
419D4—416no—
420D4—48no—
421D4—44no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—416no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4#39211yescharacteristic
455C2×C4#39212yes—
456C2×C4#39211yescharacteristic
457C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
458C2×C4C2×#12012yes—
459C2×C4C2×#12011yescharacteristic
460C2×C4C2×#12711yescharacteristic
461C8—48no—
462C8—44no—
463C8—82no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—21no—
474C22—48no—
475C22—44no—
476C22—44no—
477C22—84no—
478C22—82no—
479C22—816no—
480C22—82no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—84no—
484C22#202112yes—
485C22C2×#39211yescharacteristic
486C22#306914yes—
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—44no—
492C4—84no—
493C4—84no—
494C4#202112yes—
495C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
496C2—24no—
497C2—22no—
498C2—42no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—84no—
502C2#2344012yes—
503C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3195C2semidirect
4. #17397C2semidirect
5. #9991C2semidirect
6. #9990C2semidirect
7. #8055C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31952
C2×#30072
#205912
#173972
#99912
#99902
#80552