Finite Group Databasebeta

← #232609

Subgroups — #232609

Order 512.

2676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3003C212yesmaximal, complemented
3C2×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17400C212yesmaximal, complemented
5#9990C212yesmaximal, complemented
6#9987C214yesmaximal, complemented
7#9986C212yesmaximal, complemented
8#8055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
11C2×#525C2212yes—
12#3197—22no—
13#3196—22no—
14#3195C2211yescharacteristic, complemented
15#3194—22no—
16#3193C2212yescomplemented
17#3192C2211yescharacteristic, complemented
18#3091—22no—
19#3054—22no—
20#3003—24no—
21#3003—24no—
22#3003—24no—
23#3003—24no—
24#3002—22no—
25C2×#450—22no—
26C2×#450C2214yes—
27C2×#447—22no—
28C2×#447C2214yes—
29C2×#418—22no—
30C22×#100—22no—
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2212yes—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34#1783—22no—
35#1783C2212yes—
36#1783C2212yes—
37#1472C2214yescomplemented
38#1471C2214yescomplemented
39#1468—24no—
40#1465—24no—
41#1298C2212yescomplemented
42#1298C2212yescomplemented
43C26—21no—
44C22×#41D412yes—
45C23×D4—22no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—48no—
53C23×D4D412yes—
54C23×D4D412yes—
55C23×D4C2312yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
60C2×#135—22no—
61C22×SD16—24no—
62C22×D8—24no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16D412yes—
66#525—22no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×C22⋊Q8C2312yes—
77C2×#121D412yes—
78C2×#121C2312yes—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×#117D412yes—
83#485—24no—
84#484—22no—
85#483—22no—
86#482—24no—
87#481—22no—
88#480—22no—
89#470—22no—
90#470—22no—
91#469—22no—
92#469—22no—
93#468—24no—
94#468—24no—
95#452—24no—
96#451—22no—
97#450—28no—
98#450—28no—
99#450—22no—
100#450—28no—
101#450—28no—
102#449—24no—
103#448—22no—
104#447—28no—
105#447—28no—
106#447—22no—
107#447—28no—
108#447—28no—
109#427—22no—
110#418—28no—
111#418—28no—
112#416—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#100—24no—
116C2×#100—24no—
117C2×#100—48no—
118#407—22no—
119#407—22no—
120#407—22no—
121#407—22no—
122#407—21no—
123#407D412yes—
124#407D414yes—
125#407D414yes—
126#407C2312yes—
127#407C2311yescharacteristic
128#407C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8C2314yes—
133#324—28no—
134#323—28no—
135C25—22no—
136C25—22no—
137C25—22no—
138C25—48no—
139C25—42no—
140C25—42no—
141C25—88no—
142C25#4111yescharacteristic
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—48no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—216no—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—416no—
169C22×D4—416no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—416no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D414yes—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195AGL(1,ℤ/8)—432no—
196AGL(1,ℤ/8)—432no—
197#135—84no—
198C2×Q16—22no—
199C2×SD16—216no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—416no—
202C2×D8—216no—
203C2×D8—22no—
204C2×D8—416no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—48no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16C2×D412yes—
214C2×M16C2×D412yes—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—41no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#120—42no—
239#120—42no—
240#120—42no—
241#120—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C42—22no—
264#107—24no—
265#106—22no—
266#106—22no—
267#103—24no—
268#103—24no—
269#102—216no—
270#102—216no—
271#102—24no—
272#102—24no—
273#100—48no—
274#100—48no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8C2×D418yes—
284C24—28no—
285C24—24no—
286C24—22no—
287C24—42no—
288C24—44no—
289C24—416no—
290C24—44no—
291C24—48no—
292C24—48no—
293C24—416no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—88no—
299C24—88no—
300C24—88no—
301C24—88no—
302C24—88no—
303C24—88no—
304C24—88no—
305C24—864no—
306C24#12112yes—
307C24#12112yes—
308C24#12111yescharacteristic
309C24#12111yescharacteristic
310C24C2×#4111yescharacteristic
311#41—48no—
312#41—48no—
313#41—48no—
314#41—84no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—44no—
318C2×D4—216no—
319C2×D4—216no—
320C2×D4—216no—
321C2×D4—28no—
322C2×D4—28no—
323C2×D4—28no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—416no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—416no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—416no—
340C2×D4—416no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—416no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12711yescharacteristic
387C22×C4#12711yescharacteristic
388C22×C4#12712yes—
389C22×C4C22×D412yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D412yes—
393Q16—82no—
394SD16—432no—
395SD16—84no—
396D8—432no—
397D8—82no—
398M16—48no—
399M16—48no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—44no—
403M16—82no—
404M16—82no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—28no—
408C2×C8—48no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—82no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C23—24no—
433C23—22no—
434C23—24no—
435C23—24no—
436C23—24no—
437C23—28no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—416no—
446C23—416no—
447C23—44no—
448C23—48no—
449C23—416no—
450C23—44no—
451C23—48no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—88no—
455C23—88no—
456C23—88no—
457C23—88no—
458C23—88no—
459C23—88no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—816no—
463C23—864no—
464C23—832no—
465C23—816no—
466C23—864no—
467C23—832no—
468C23—88no—
469C23#39211yescharacteristic
470C23#39212yes—
471C23#39211yescharacteristic
472C23C2×#12111yescharacteristic
473C23C2×#12112yes—
474Q8—44no—
475Q8—44no—
476D4—216no—
477D4—48no—
478D4—48no—
479D4—416no—
480D4—48no—
481D4—44no—
482D4—48no—
483D4—44no—
484D4—48no—
485D4—84no—
486D4—84no—
487D4—84no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490D4—84no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4#39212yes—
517C2×C4#39211yescharacteristic
518C2×C4#39211yescharacteristic
519C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
520C2×C4C2×#12012yes—
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×#12711yescharacteristic
523C8—48no—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—82no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—44no—
538C22—48no—
539C22—48no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—48no—
543C22—816no—
544C22—832no—
545C22—88no—
546C22—832no—
547C22—88no—
548C22—816no—
549C22—88no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—164no—
554C22#202112yes—
555C22C2×#39211yescharacteristic
556C22#306814yes—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4#202112yes—
565C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
566C2—24no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—42no—
571C2—88no—
572C2—162no—
573C2#2343912yes—
574C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60741C2semidirect
2. C2×#3003C2semidirect
3. C2×#1783C2semidirect
4. #17400C2semidirect
5. #9990C2semidirect
6. #9987C2semidirect
7. #9986C2semidirect
8. #8055C2semidirect
14. #3195C22semidirect
16. #3193C22semidirect
17. #3192C22semidirect
37. #1472C22semidirect
38. #1471C22semidirect
41. #1298C22semidirect
42. #1298C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607412
C2×#30032
C2×#17832
#174002
#99902
#99872
#99862
#80552