Finite Group Databasebeta

← #232610

Subgroups — #232610

Order 512.

2140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60741C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3004C212yesmaximal, complemented
3C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17400C212yesmaximal, complemented
5#9991C212yesmaximal, complemented
6#9989C214yesmaximal, complemented
7#9988C212yesmaximal, complemented
8#8055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C22×#137—22no—
11C2×#525C2212yes—
12#3197—22no—
13#3196—22no—
14#3195C2211yescharacteristic
15#3194—22no—
16#3193C2212yes—
17#3192C2211yescharacteristic
18#3091—22no—
19#3054—22no—
20#3004—24no—
21#3004—24no—
22#3004—24no—
23#3004—24no—
24#3002—22no—
25C2×#451—22no—
26C2×#451C2214yes—
27C2×#448—22no—
28C2×#448C2214yes—
29C2×#419—22no—
30C22×#101—22no—
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2212yes—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34#1784—22no—
35#1784C2212yes—
36#1784C2212yes—
37#1472C2214yes—
38#1471C2214yes—
39#1468—24no—
40#1465—24no—
41#1298C2212yes—
42#1298C2212yes—
43C22×#41D412yes—
44C23×Q8—21no—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8—21no—
47C23×Q8—22no—
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8—22no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—48no—
52C23×Q8D412yes—
53C23×Q8D412yes—
54C23×Q8C2312yes—
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×#137—28no—
58C2×#137—28no—
59C2×#137—416no—
60C2×#135—22no—
61C22×Q16—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16D412yes—
66#525—22no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×C22⋊Q8C2312yes—
77C2×#121D412yes—
78C2×#121C2312yes—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×#117D412yes—
83#485—24no—
84#484—22no—
85#483—22no—
86#482—24no—
87#481—22no—
88#480—22no—
89#470—22no—
90#470—22no—
91#469—22no—
92#469—22no—
93#468—24no—
94#468—24no—
95#452—24no—
96#451—28no—
97#451—28no—
98#451—22no—
99#451—28no—
100#451—28no—
101#450—22no—
102#449—24no—
103#448—28no—
104#448—28no—
105#448—22no—
106#448—28no—
107#448—28no—
108#447—22no—
109#427—22no—
110#419—28no—
111#419—28no—
112#416—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#101—24no—
116C2×#101—24no—
117C2×#101—48no—
118#407—22no—
119#407—22no—
120#407—22no—
121#407—22no—
122#407—21no—
123#407D412yes—
124#407D414yes—
125#407D414yes—
126#407C2312yes—
127#407C2311yescharacteristic
128#407C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8C2314yes—
133#324—28no—
134#323—28no—
135C25#4111yescharacteristic
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—48no—
141C22×Q8—28no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—216no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—48no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8—48no—
155C22×Q8—48no—
156C22×Q8—48no—
157C22×Q8—48no—
158C22×Q8—416no—
159C22×Q8—416no—
160C22×Q8—48no—
161C22×Q8—416no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8C2×D414yes—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—48no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194#137—432no—
195#137—432no—
196#135—84no—
197C2×Q16—216no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—416no—
200C2×SD16—216no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—416no—
203C2×D8—22no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—48no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16C2×D412yes—
213C2×M16C2×D412yes—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—24no—
216C22×C8—41no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239#120—42no—
240#120—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C42—22no—
263#107—24no—
264#106—22no—
265#106—22no—
266#103—216no—
267#103—216no—
268#103—24no—
269#103—24no—
270#102—24no—
271#102—24no—
272#101—48no—
273#101—48no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8C2×D418yes—
283C24—22no—
284C24—42no—
285C24—44no—
286C24#12112yes—
287C24#12112yes—
288C24#12111yescharacteristic
289C24#12111yescharacteristic
290C24C2×#4111yescharacteristic
291#41—48no—
292#41—48no—
293#41—48no—
294#41—84no—
295C2×Q8—28no—
296C2×Q8—28no—
297C2×Q8—216no—
298C2×Q8—216no—
299C2×Q8—216no—
300C2×Q8—28no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—48no—
304C2×Q8—48no—
305C2×Q8—48no—
306C2×Q8—48no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—48no—
309C2×Q8—416no—
310C2×Q8—48no—
311C2×Q8—48no—
312C2×Q8—416no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—48no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—416no—
317C2×Q8—416no—
318C2×Q8—416no—
319C2×Q8—416no—
320C2×Q8—416no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—48no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—28no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—416no—
358C22×C4—416no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12711yescharacteristic
378C22×C4#12711yescharacteristic
379C22×C4#12712yes—
380C22×C4C22×D412yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D412yes—
384Q16—432no—
385Q16—82no—
386SD16—432no—
387SD16—84no—
388D8—82no—
389M16—48no—
390M16—48no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—44no—
394M16—82no—
395M16—82no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—28no—
399C2×C8—48no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—82no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C23—22no—
424C23—24no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—24no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—416no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23#39211yescharacteristic
441C23#39212yes—
442C23#39211yescharacteristic
443C23C2×#12111yescharacteristic
444C23C2×#12112yes—
445Q8—216no—
446Q8—48no—
447Q8—48no—
448Q8—416no—
449Q8—48no—
450Q8—44no—
451Q8—48no—
452Q8—48no—
453Q8—44no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—28no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—416no—
483C2×C4—416no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4#39212yes—
495C2×C4#39211yescharacteristic
496C2×C4#39211yescharacteristic
497C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
498C2×C4C2×#12012yes—
499C2×C4C2×#12011yescharacteristic
500C2×C4C2×#12711yescharacteristic
501C8—48no—
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—82no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—44no—
516C22—48no—
517C22—48no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—164no—
524C22#202112yes—
525C22C2×#39211yescharacteristic
526C22#306914yes—
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—48no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4#202112yes—
536C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
537C2—24no—
538C2—22no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—42no—
542C2—162no—
543C2#2344012yes—
544C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60741C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3004C2semidirect
3. C2×#1784C2semidirect
4. #17400C2semidirect
5. #9991C2semidirect
6. #9989C2semidirect
7. #9988C2semidirect
8. #8055C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607412
C2×#30042
C2×#17842
#174002
#99912
#99892
#99882
#80552