Finite Group Databasebeta

← #232611

Subgroups — #232611

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3192C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3094C212yesmaximal, complemented
3#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17396C212yesmaximal, complemented
5#9992C218yesmaximal, complemented
6#8055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#121C2212yes—
8C22×#117C2211yescharacteristic
9#3192—22no—
10#3192—24no—
11#3192C2214yes—
12#3094—24no—
13#3094—24no—
14#3094—24no—
15#3094—24no—
16C2×#481—22no—
17C2×#481C2214yescomplemented
18C2×#482—24no—
19C2×#480C2214yescomplemented
20C2×#469—22no—
21C2×#447—22no—
22C2×#428—22no—
23C2×#418—22no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2212yes—
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#1822—22no—
28#1821C2214yescomplemented
29#1742—22no—
30#1471—24no—
31#1471C2218yescomplemented
32#1462—24no—
33#1298C2214yescomplemented
34C23×D4—22no—
35C23×D4D412yes—
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×D8—22no—
38C22×M16—22no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16D412yes—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121D414yes—
52C2×#121C2314yes—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117D412yes—
60C2×#117D412yes—
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C42—21no—
66#482—216no—
67#482—216no—
68#481—28no—
69#481—28no—
70#481—28no—
71#481—28no—
72#480—28no—
73#480—28no—
74#469—28no—
75#469—28no—
76#447—28no—
77#447—28no—
78#428—28no—
79#428—28no—
80C2×#107—24no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—24no—
83#418—28no—
84#418—28no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88#407—22no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92#407—21no—
93#407D412yes—
94#407D414yes—
95#407D414yes—
96#407C2312yes—
97#407C2312yes—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8C2314yes—
102#343—28no—
103#323—216no—
104C25—22no—
105C25#4111yescharacteristic
106C22×D4—24no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—48no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—88no—
119C22×D4C2×D414yes—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—44no—
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4C2411yescharacteristic
133C2×D8—28no—
134C2×D8—84no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—48no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—44no—
142C2×M16—44no—
143C2×M16C2×D414yes—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—24no—
146C22×C8—41no—
147#121—24no—
148#121—24no—
149#121—24no—
150#121—24no—
151#121—24no—
152#121—24no—
153#121—24no—
154#121—24no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#117—24no—
164#117—24no—
165#117—24no—
166#117—24no—
167#117—42no—
168#117—41no—
169#117—41no—
170#117—41no—
171#117—41no—
172#117—42no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4C2×D414yes—
184C2×C4⋊C4C2×D414yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42—42no—
199#107—216no—
200#106—216no—
201#106—28no—
202#102—216no—
203#102—216no—
204#102—216no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—24no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—24no—
211C22⋊C8—42no—
212C22⋊C8C2×D418yes—
213C24—24no—
214C24—42no—
215C24—44no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—84no—
219C24—84no—
220C24—84no—
221C24#12112yes—
222C24#12111yescharacteristic
223C24#12112yes—
224C24#12111yescharacteristic
225C24C2×#4111yescharacteristic
226C2×D4—24no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—48no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—48no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—88no—
241C2×D4—88no—
242C2×D4—88no—
243C2×D4—88no—
244C2×D4—88no—
245C2×D4—88no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—28no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4#12012yes—
265C22×C4#12012yes—
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4#12112yes—
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12112yes—
275C22×C4#12711yescharacteristic
276C22×C4#12711yescharacteristic
277C22×C4#12712yes—
278C22×C4C22×D412yes—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D412yes—
282D8—88no—
283M16—48no—
284M16—48no—
285M16—44no—
286M16—44no—
287M16—82no—
288M16—82no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—28no—
291C2×C8—48no—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—82no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C42—42no—
311C42—44no—
312C42—42no—
313C23—24no—
314C23—24no—
315C23—24no—
316C23—22no—
317C23—24no—
318C23—41no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—44no—
326C23—48no—
327C23—84no—
328C23—84no—
329C23—84no—
330C23—84no—
331C23—84no—
332C23—84no—
333C23—84no—
334C23—88no—
335C23—84no—
336C23—1616no—
337C23#39212yes—
338C23#39211yescharacteristic
339C23#39211yescharacteristic
340C23C2×#12111yescharacteristic
341C23C2×#12112yes—
342D4—48no—
343D4—48no—
344D4—84no—
345D4—88no—
346D4—88no—
347D4—88no—
348D4—88no—
349D4—84no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4#39211yescharacteristic
376C2×C4#39212yes—
377C2×C4#39211yescharacteristic
378C2×C4#45814yes—
379C2×C4C2×#12012yes—
380C2×C4C2×#12011yescharacteristic
381C2×C4C2×#12711yescharacteristic
382C8—48no—
383C8—44no—
384C8—82no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—44no—
396C22—48no—
397C22—82no—
398C22—84no—
399C22—82no—
400C22—84no—
401C22—84no—
402C22—84no—
403C22—168no—
404C22—168no—
405C22—168no—
406C22#202212yes—
407C22C2×#39211yescharacteristic
408C22#306814yes—
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—84no—
414C4—84no—
415C4#202212yes—
416C4C2×#45812yes—
417C2—22no—
418C2—24no—
419C2—41no—
420C2—42no—
421C2—41no—
422C2—164no—
423C2#2343912yes—
424C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3192C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3094C2semidirect
3. #20694C2semidirect
4. #17396C2semidirect
5. #9992C2semidirect
6. #8055C2semidirect
17. C2×#481C22semidirect
19. C2×#480C22semidirect
28. #1821C22semidirect
31. #1471C22semidirect
33. #1298C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31922
C2×#30942
#206942
#173962
#99922
#80552