Finite Group Databasebeta

← #232613

Subgroups — #232613

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3195C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3095C212yesmaximal
3#20694C211yesmaximal, characteristic
4#17397C212yesmaximal
5#9995C218yesmaximal, complemented
6#8055C211yesmaximal, characteristic
7C22×C22⋊Q8C2212yes—
8C22×#117C2211yescharacteristic
9#3195—22no—
10#3195—24no—
11#3195C2214yes—
12#3095—24no—
13#3095—24no—
14#3095—24no—
15#3095—24no—
16C2×#484C2214yes—
17C2×#485—24no—
18C2×#483—22no—
19C2×#483C2214yes—
20C2×#470—22no—
21C2×#451—22no—
22C2×#428—22no—
23C2×#419—22no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2212yes—
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#1822—22no—
28#1821C2214yes—
29#1742—22no—
30#1472—24no—
31#1472C2218yes—
32#1463—24no—
33#1298C2214yes—
34C23×Q8D412yes—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×Q16—22no—
37C22×M16—22no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16D412yes—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8D414yes—
51C2×C22⋊Q8C2314yes—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117D412yes—
59C2×#117D412yes—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C42—21no—
66#485—216no—
67#485—216no—
68#484—28no—
69#484—28no—
70#483—28no—
71#483—28no—
72#483—28no—
73#483—28no—
74#470—28no—
75#470—28no—
76#451—28no—
77#451—28no—
78#428—28no—
79#428—28no—
80C2×#107—24no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—24no—
83#419—28no—
84#419—28no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—24no—
88#407—22no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92#407—21no—
93#407D412yes—
94#407D414yes—
95#407D414yes—
96#407C2312yes—
97#407C2312yes—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8C2314yes—
102#343—28no—
103#324—216no—
104C25#4111yescharacteristic
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—48no—
111C22×Q8C2×D414yes—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—44no—
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4#4111yescharacteristic
125C23×C4C2411yescharacteristic
126C2×Q16—28no—
127C2×Q16—84no—
128C2×M16—24no—
129C2×M16—24no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—48no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—44no—
135C2×M16—44no—
136C2×M16C2×D414yes—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—24no—
139C22×C8—41no—
140C22⋊Q8—24no—
141C22⋊Q8—24no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—24no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156#117—24no—
157#117—24no—
158#117—24no—
159#117—24no—
160#117—42no—
161#117—41no—
162#117—41no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165#117—42no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4C2×D414yes—
183C2×C4⋊C4C2×D414yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42—42no—
198#107—216no—
199#106—216no—
200#106—28no—
201#103—216no—
202#103—216no—
203#103—216no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—24no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—42no—
211C22⋊C8C2×D418yes—
212C24—42no—
213C24—44no—
214C24#12112yes—
215C24#12111yescharacteristic
216C24#12112yes—
217C24#12111yescharacteristic
218C24C2×#4111yescharacteristic
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—48no—
222C2×Q8—48no—
223C2×Q8—48no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—48no—
227C2×Q8—84no—
228C2×Q8—84no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—28no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—84no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4#12012yes—
252C22×C4#12012yes—
253C22×C4#12012yes—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4#12112yes—
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12112yes—
262C22×C4#12711yescharacteristic
263C22×C4#12711yescharacteristic
264C22×C4#12712yes—
265C22×C4C22×D412yes—
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D412yes—
269Q16—88no—
270M16—48no—
271M16—48no—
272M16—44no—
273M16—44no—
274M16—82no—
275M16—82no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—28no—
278C2×C8—48no—
279C2×C8—44no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—82no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C42—42no—
302C42—44no—
303C42—42no—
304C23—24no—
305C23—24no—
306C23—24no—
307C23—22no—
308C23—24no—
309C23—41no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—88no—
317C23#39211yescharacteristic
318C23#39212yes—
319C23#39211yescharacteristic
320C23C2×#12111yescharacteristic
321C23C2×#12112yes—
322Q8—48no—
323Q8—48no—
324Q8—84no—
325Q8—84no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—48no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4#39211yescharacteristic
356C2×C4#39212yes—
357C2×C4#39211yescharacteristic
358C2×C4#45814yes—
359C2×C4C2×#12012yes—
360C2×C4C2×#12011yescharacteristic
361C2×C4C2×#12711yescharacteristic
362C8—48no—
363C8—44no—
364C8—82no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—48no—
376C22—44no—
377C22—82no—
378C22—84no—
379C22—82no—
380C22#202212yes—
381C22C2×#39211yescharacteristic
382C22#306914yes—
383C4—22no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—84no—
388C4—84no—
389C4—84no—
390C4#202212yes—
391C4C2×#45812yes—
392C2—22no—
393C2—24no—
394C2—41no—
395C2—42no—
396C2—41no—
397C2#2344012yes—
398C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #9995C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31952
C2×#30952
#206942
#173972
#99952
#80552