Finite Group Databasebeta

← #232614

Subgroups — #232614

Order 512.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 823 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60741C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9995C212yesmaximal, complemented
8#9994C212yesmaximal, complemented
9#9993C212yesmaximal, complemented
10#9992C212yesmaximal, complemented
11#8055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#3197—22no—
16#3196—21no—
17#3196—21no—
18#3195C2211yescharacteristic
19#3194—21no—
20#3194—21no—
21#3193C2211yescharacteristic
22#3193C2211yescharacteristic
23#3192C2211yescharacteristic
24#3092—22no—
25#3092—22no—
26#3092—22no—
27#3092—22no—
28#3092—22no—
29#3092—22no—
30#3092—22no—
31#3092—22no—
32#3091—21no—
33#3091—21no—
34C2×#484—21no—
35C2×#484C2212yes—
36C2×#481—21no—
37C2×#481C2212yes—
38C2×#483—21no—
39C2×#483C2212yes—
40C2×#480—21no—
41C2×#480C2212yes—
42#3054—22no—
43#3002—21no—
44#3002—21no—
45C2×#428—21no—
46C2×#428—21no—
47C2×#417—21no—
48C2×#417—21no—
49C2×#407C2211yescharacteristic
50C2×#407C2211yescharacteristic
51C2×#407C2211yescharacteristic
52C2×#407C2211yescharacteristic
53#1821—22no—
54#1821C2212yes—
55#1821C2212yes—
56C2×#343—22no—
57#1472C2212yes—
58#1472C2212yes—
59#1471C2212yes—
60#1471C2212yes—
61#1468—22no—
62#1468—22no—
63#1465—22no—
64#1465—22no—
65#1298C2212yes—
66#1298C2212yes—
67C22×#41D411yescharacteristic
68C22×#41D411yescharacteristic
69C24×C4—21no—
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C2×#135—22no—
72C22×M16—21no—
73C22×M16—21no—
74C22×M16—21no—
75C22×M16D412yes—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×#121C2311yescharacteristic
101C2×#121C2311yescharacteristic
102C2×#120—21no—
103C2×#120—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×#117D411yescharacteristic
109C2×#117D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4D412yes—
122C22×C4⋊C4D412yes—
123C22×C4⋊C4C2312yes—
124#485—22no—
125#485—22no—
126#484—24no—
127#484—24no—
128#484—24no—
129#484—21no—
130#484—21no—
131#484—24no—
132#483—24no—
133#483—24no—
134#483—24no—
135#483—21no—
136#483—21no—
137#483—24no—
138#482—22no—
139#482—22no—
140#481—24no—
141#481—24no—
142#481—24no—
143#481—21no—
144#481—21no—
145#481—24no—
146#480—24no—
147#480—24no—
148#480—24no—
149#480—21no—
150#480—21no—
151#480—24no—
152#470—22no—
153#470—22no—
154#469—22no—
155#469—22no—
156#468—22no—
157#468—22no—
158#468—22no—
159#468—22no—
160#452—22no—
161#452—22no—
162#451—21no—
163#451—21no—
164#450—21no—
165#450—21no—
166#449—22no—
167#449—22no—
168#448—21no—
169#448—21no—
170#447—21no—
171#447—21no—
172#428—24no—
173#428—24no—
174#428—24no—
175#428—24no—
176#427—22no—
177C2×#107—22no—
178C2×#107—22no—
179C2×#106—22no—
180C2×#106—22no—
181#417—24no—
182#417—24no—
183#417—24no—
184#417—24no—
185#416—22no—
186#416—22no—
187C2×#103—22no—
188C2×#103—22no—
189C2×#102—22no—
190C2×#102—22no—
191#407—21no—
192#407—21no—
193#407—21no—
194#407—21no—
195#407—21no—
196#407—21no—
197#407—21no—
198#407—21no—
199#407—21no—
200#407D412yes—
201#407D412yes—
202#407D412yes—
203#407D412yes—
204#407D412yes—
205#407C2312yes—
206#407C2311yescharacteristic
207#407C2311yescharacteristic
208C2×C22⋊C8—21no—
209C2×C22⋊C8—21no—
210C2×C22⋊C8—21no—
211C2×C22⋊C8—21no—
212C2×C22⋊C8—21no—
213C2×C22⋊C8—21no—
214C2×C22⋊C8C2312yes—
215C2×C22⋊C8C2312yes—
216#343—24no—
217#343—24no—
218#324—24no—
219#324—24no—
220#323—24no—
221#323—24no—
222C25#4111yescharacteristic
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—44no—
232C2×#41—44no—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—44no—
249C23×C4—41no—
250C23×C4—41no—
251C23×C4—41no—
252C23×C4—41no—
253C23×C4—84no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4#4111yescharacteristic
267C23×C4C2411yescharacteristic
268#135—84no—
269C2×Q16—22no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—22no—
272C2×D8—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—44no—
280C2×M16—44no—
281C2×M16—41no—
282C2×M16—44no—
283C2×M16—44no—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16C2×D412yes—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#120—41no—
331#120—41no—
332#120—41no—
333#120—41no—
334#120—41no—
335#120—41no—
336#120—41no—
337#120—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4—41no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4—41no—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C4⋊C4—41no—
393C2×C4⋊C4C2×D414yes—
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410#107—28no—
411#107—28no—
412#107—22no—
413#107—22no—
414#106—28no—
415#106—28no—
416#106—22no—
417#106—22no—
418#103—28no—
419#103—28no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#102—28no—
425#102—28no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430C22⋊C8—22no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—41no—
445C22⋊C8—41no—
446C22⋊C8C2×D414yes—
447C22⋊C8C2×D414yes—
448C24—21no—
449C24—21no—
450C24—42no—
451C24—42no—
452C24—42no—
453C24#12111yescharacteristic
454C24#12111yescharacteristic
455C24#12111yescharacteristic
456C24#12111yescharacteristic
457C24#12111yescharacteristic
458C24#12111yescharacteristic
459C24C2×#4111yescharacteristic
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464#41—44no—
465#41—44no—
466#41—82no—
467#41—82no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—84no—
532C22×C4—84no—
533C22×C4—84no—
534C22×C4—84no—
535C22×C4—84no—
536C22×C4—84no—
537C22×C4—84no—
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12011yescharacteristic
548C22×C4#12011yescharacteristic
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12111yescharacteristic
551C22×C4#12111yescharacteristic
552C22×C4#12111yescharacteristic
553C22×C4#12111yescharacteristic
554C22×C4#12111yescharacteristic
555C22×C4#12111yescharacteristic
556C22×C4#12711yescharacteristic
557C22×C4#12711yescharacteristic
558C22×C4#12711yescharacteristic
559C22×C4#12711yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C22×D411yescharacteristic
565C22×C4C22×D411yescharacteristic
566Q16—82no—
567SD16—82no—
568SD16—82no—
569D8—82no—
570M16—44no—
571M16—44no—
572M16—44no—
573M16—44no—
574M16—42no—
575M16—42no—
576M16—44no—
577M16—82no—
578M16—82no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—24no—
582C2×C8—24no—
583C2×C8—44no—
584C2×C8—44no—
585C2×C8—44no—
586C2×C8—42no—
587C2×C8—82no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—41no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—22no—
642C23—22no—
643C23—22no—
644C23—22no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—416no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—81no—
663C23—81no—
664C23—81no—
665C23—81no—
666C23#39211yescharacteristic
667C23#39211yescharacteristic
668C23#39211yescharacteristic
669C23#39211yescharacteristic
670C23C2×#12111yescharacteristic
671C23C2×#12111yescharacteristic
672C23C2×#12111yescharacteristic
673Q8—42no—
674Q8—42no—
675Q8—42no—
676Q8—42no—
677D4—42no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—42no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685D4—82no—
686D4—82no—
687D4—82no—
688D4—82no—
689D4—82no—
690D4—82no—
691D4—82no—
692D4—82no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4—84no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4—84no—
736C2×C4—84no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—84no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4#39211yescharacteristic
745C2×C4#39211yescharacteristic
746C2×C4#39211yescharacteristic
747C2×C4#39211yescharacteristic
748C2×C4#45814yes—
749C2×C4C2×#12011yescharacteristic
750C2×C4C2×#12011yescharacteristic
751C2×C4C2×#12011yescharacteristic
752C2×C4C2×#12711yescharacteristic
753C8—44no—
754C8—44no—
755C8—42no—
756C8—42no—
757C8—82no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—44no—
777C22—44no—
778C22—44no—
779C22—44no—
780C22—44no—
781C22—44no—
782C22—44no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—162no—
790C22—162no—
791C22#202212yes—
792C22C2×#39211yescharacteristic
793C22#306812yes—
794C22#306912yes—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—81no—
802C4—84no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4#202212yes—
809C4C2×#45812yes—
810C2—22no—
811C2—22no—
812C2—22no—
813C2—41no—
814C2—41no—
815C2—41no—
816C2—41no—
817C2—161no—
818C2—161no—
819C2#2343911yescharacteristic
820C2#2344011yescharacteristic
821C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60741C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3092C2semidirect
3. C2×#3092C2semidirect
4. C2×#1821C2semidirect
5. #17400C2semidirect
6. #17400C2semidirect
7. #9995C2semidirect
8. #9994C2semidirect
9. #9993C2semidirect
10. #9992C2semidirect
11. #8055C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607412
C2×#30922
C2×#18212
#174002
#99952
#99942
#99932
#99922
#80552