Finite Group Databasebeta

← #232615

Subgroups — #232615

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9993C212yesmaximal, complemented
8#9992C212yesmaximal, complemented
9#9987C212yesmaximal, complemented
10#9986C212yesmaximal, complemented
11#8056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3251—22no—
16#3239—21no—
17#3234—21no—
18#3217—21no—
19#3213—21no—
20#3193C2212yes—
21#3192C2212yes—
22#3171—22no—
23#3114—22no—
24#3114—22no—
25#3114—22no—
26#3114—22no—
27#3109—22no—
28#3109—22no—
29#3109—22no—
30#3109—22no—
31#3105—22no—
32#3103—21no—
33#3100—21no—
34C2×#481C2212yes—
35C2×#483C2211yescharacteristic
36C2×#480C2211yescharacteristic
37C2×#478—21no—
38C2×#476—21no—
39C2×#463—21no—
40C2×#459—21no—
41C2×#450C2211yescharacteristic
42C2×#447C2211yescharacteristic
43C2×#447C2212yes—
44C2×#442—21no—
45C2×#442—22no—
46C2×#440—21no—
47#2920C2211yescharacteristic
48#2920C2211yescharacteristic
49C2×#432C2211yescharacteristic
50C2×#432C2211yescharacteristic
51#1821C2212yes—
52#1800—22no—
53#1783C2212yes—
54C4×#100—22no—
55#1473—22no—
56#1472C2212yes—
57#1471C2212yes—
58#1471C2212yes—
59#1471C2212yes—
60#1469—22no—
61#1466—22no—
62#1464—22no—
63#1298C2212yes—
64#1298C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C24×C4—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#127D411yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89C2×#126—21no—
90C2×#125D411yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#121—21no—
96C2×#121C2311yescharacteristic
97C2×#121C2312yes—
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4D411yescharacteristic
112C2×C4×D4D412yes—
113C2×C4×D4D412yes—
114C2×C4×D4D412yes—
115C2×#117—21no—
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#501—22no—
120#496—22no—
121#490—22no—
122#489—22no—
123#484—22no—
124#483—22no—
125#483—22no—
126#481—24no—
127#481—22no—
128#481—22no—
129#481—24no—
130#480—22no—
131#480—22no—
132#480—22no—
133#478—24no—
134#478—24no—
135#478—24no—
136#476—24no—
137#476—24no—
138#475—22no—
139#474—22no—
140#469—24no—
141#468—24no—
142#463—24no—
143#463—24no—
144#463—24no—
145#460—22no—
146#459—22no—
147#459—24no—
148#459—24no—
149#450—22no—
150#450—22no—
151#450—22no—
152#448—22no—
153#447—22no—
154#447—22no—
155#447—24no—
156#447—22no—
157#447—24no—
158#447—22no—
159#442—28no—
160#442—28no—
161#442—24no—
162#442—24no—
163#440—24no—
164#440—24no—
165C4×SD16—24no—
166C4×D8—24no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#432—21no—
175#432D412yes—
176#432D412yes—
177#432D412yes—
178#432D412yes—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#431—21no—
183C2×#107—21no—
184C2×#106—21no—
185C2×#106—22no—
186#423—21no—
187#423D412yes—
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×C4⋊C8—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#102—21no—
192C2×#102—22no—
193C2×#102—21no—
194C2×#102—21no—
195C2×#102—22no—
196C2×#100—24no—
197#407C2312yes—
198#407C2312yes—
199C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
200C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
201C2×C22⋊C8C2312yes—
202C4×M16—21no—
203C4×M16D412yes—
204C2×#97—21no—
205C2×#97—21no—
206#343—24no—
207#324—24no—
208#323—24no—
209#323—24no—
210#323—24no—
211C25—21no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—84no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D412yes—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4—84no—
242C23×C4#4111yescharacteristic
243C23×C4#4111yescharacteristic
244C23×C4C2411yescharacteristic
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—44no—
248C2×D8—28no—
249C2×D8—24no—
250C2×D8—24no—
251C2×D8—48no—
252C2×D8—44no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16C2×D414yes—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#126—41no—
267#126—41no—
268#126—41no—
269#126—41no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382#107—24no—
383#107—24no—
384#106—28no—
385#106—24no—
386#106—24no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8—41no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#102—24no—
398#102—28no—
399#102—24no—
400#102—28no—
401#102—24no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#100—48no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8C2×D412yes—
414C22⋊C8C2×D412yes—
415C22⋊C8C2×D414yes—
416#97—22no—
417#97—22no—
418#97—22no—
419#97—22no—
420#97—22no—
421#97—41no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—41no—
424C24—22no—
425C24—21no—
426C24—22no—
427C24—44no—
428C24—41no—
429C24—41no—
430C24—82no—
431C24—82no—
432C24C2×#4111yescharacteristic
433#41—84no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436#41—84no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—82no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—84no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4—84no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519SD16—48no—
520SD16—84no—
521D8—416no—
522D8—48no—
523D8—84no—
524M16—44no—
525M16—44no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—44no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12711yescharacteristic
587C42#12711yescharacteristic
588C42#12711yescharacteristic
589C42#12711yescharacteristic
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—24no—
593C23—41no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—81no—
608C23—82no—
609C23—81no—
610C23—816no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23C2×#12111yescharacteristic
614C23C2×#12111yescharacteristic
615C23C2×#12111yescharacteristic
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—82no—
619Q8—82no—
620D4—24no—
621D4—24no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—44no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—84no—
636D4—82no—
637D4—84no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12711yescharacteristic
688C8—44no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—44no—
692C8—82no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—88no—
703C22—88no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—164no—
715C22—162no—
716C22C2×#39211yescharacteristic
717C22#306812yes—
718C22#306812yes—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4#302512yes—
736C2—22no—
737C2—22no—
738C2—41no—
739C2—84no—
740C2—162no—
741C2—161no—
742C2#2343911yescharacteristic
743C2#2343911yescharacteristic
744C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60949C2semidirect
2. C2×#3109C2semidirect
3. C2×#3114C2semidirect
4. #20726C2semidirect
5. #17403C2semidirect
6. #17399C2semidirect
7. #9993C2semidirect
8. #9992C2semidirect
9. #9987C2semidirect
10. #9986C2semidirect
11. #8056C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
C2×#31092
C2×#31142
#207262
#174032
#173992
#99932
#99922
#99872
#99862
#80562