Finite Group Databasebeta

← #232616

Subgroups — #232616

Order 512.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3114C211yesmaximal, characteristic
4#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9995C212yesmaximal, complemented
8#9994C212yesmaximal, complemented
9#9990C212yesmaximal, complemented
10#9987C212yesmaximal
11#8056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3252—22no—
16#3238—21no—
17#3236—21no—
18#3218—21no—
19#3215—21no—
20#3195C2212yes—
21#3193C2212yes—
22#3172—22no—
23#3114—22no—
24#3114—22no—
25#3114—22no—
26#3114—22no—
27#3110—22no—
28#3110—22no—
29#3110—22no—
30#3110—22no—
31#3108—22no—
32#3104—21no—
33#3101—21no—
34C2×#484C2212yes—
35C2×#483C2211yescharacteristic
36C2×#480C2211yescharacteristic
37C2×#478—21no—
38C2×#474—21no—
39C2×#463—21no—
40C2×#461—21no—
41C2×#450C2212yes—
42C2×#450C2211yescharacteristic
43C2×#447C2211yescharacteristic
44C2×#442—21no—
45C2×#440—21no—
46C2×#440—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48#2920C2211yescharacteristic
49C2×#432C2211yescharacteristic
50C2×#432C2211yescharacteristic
51#1821C2212yes—
52#1800—22no—
53#1783C2212yes—
54C4×#100—22no—
55#1473—22no—
56#1472C2212yes—
57#1472C2212yes—
58#1472C2212yes—
59#1471C2212yes—
60#1470—22no—
61#1467—22no—
62#1464—22no—
63#1298C2212yes—
64#1298C2212yes—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88C2×#126—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125D411yescharacteristic
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Q8C2312yes—
96C2×#121C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×Q8D412yes—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4D411yescharacteristic
112C2×C4×D4D412yes—
113C2×C4×D4D412yes—
114C2×#117—21no—
115C2×#117—21no—
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#501—22no—
120#497—22no—
121#491—22no—
122#489—22no—
123#484—24no—
124#484—22no—
125#484—24no—
126#483—22no—
127#483—22no—
128#483—22no—
129#483—22no—
130#480—22no—
131#480—22no—
132#480—22no—
133#479—24no—
134#478—24no—
135#478—24no—
136#477—22no—
137#476—22no—
138#474—24no—
139#474—24no—
140#470—24no—
141#468—24no—
142#464—24no—
143#463—24no—
144#463—24no—
145#462—22no—
146#461—22no—
147#461—24no—
148#461—24no—
149#451—22no—
150#451—22no—
151#450—22no—
152#450—24no—
153#450—22no—
154#450—24no—
155#450—22no—
156#448—22no—
157#447—22no—
158#447—22no—
159#442—24no—
160#442—24no—
161#440—28no—
162#440—28no—
163#440—24no—
164#440—24no—
165C4×Q16—24no—
166C4×SD16—24no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#432—21no—
175#432D412yes—
176#432D412yes—
177#432D412yes—
178#432D412yes—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#431—21no—
183C2×#107—21no—
184C2×#107—22no—
185C2×#106—21no—
186#423—21no—
187#423D412yes—
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×C4⋊C8—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#103—22no—
192C2×#102—21no—
193C2×#102—21no—
194C2×#102—21no—
195C2×#102—22no—
196C2×#100—24no—
197#407C2312yes—
198#407C2312yes—
199C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
200C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
201C2×C22⋊C8C2312yes—
202C4×M16—21no—
203C4×M16D412yes—
204C2×#97—21no—
205C2×#97—21no—
206#343—24no—
207#324—24no—
208#324—24no—
209#324—24no—
210#323—24no—
211C25—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—84no—
233C23×C4#4111yescharacteristic
234C23×C4#4111yescharacteristic
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×Q16—24no—
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—48no—
242C2×D8—24no—
243C2×D8—44no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16C2×D414yes—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—22no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257#126—41no—
258#126—41no—
259#126—41no—
260#126—41no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#125—41no—
266#125—41no—
267#125—41no—
268#125—41no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381#107—28no—
382#107—24no—
383#107—24no—
384#106—24no—
385#106—24no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8—41no—
394#103—28no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#102—24no—
400#102—28no—
401#102—24no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404#100—48no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8C2×D414yes—
413C22⋊C8C2×D412yes—
414C22⋊C8C2×D412yes—
415#97—22no—
416#97—22no—
417#97—22no—
418#97—22no—
419#97—22no—
420#97—41no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—41no—
423C24—22no—
424C24—21no—
425C24—44no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24—82no—
429C24—82no—
430C24C2×#4111yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—82no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—82no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502Q16—84no—
503SD16—48no—
504SD16—416no—
505SD16—84no—
506D8—48no—
507M16—44no—
508M16—44no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—44no—
516C2×C8—42no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12711yescharacteristic
578C42#12711yescharacteristic
579C42#12711yescharacteristic
580C42#12711yescharacteristic
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—24no—
584C23—41no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—816no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23C2×#12111yescharacteristic
601C23C2×#12111yescharacteristic
602C23C2×#12111yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—44no—
605Q8—44no—
606Q8—42no—
607Q8—82no—
608Q8—82no—
609D4—24no—
610D4—24no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12711yescharacteristic
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—44no—
672C8—44no—
673C8—82no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—88no—
684C22—88no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—162no—
693C22C2×#39211yescharacteristic
694C22#306812yes—
695C22#306912yes—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4#302512yes—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—41no—
717C2—84no—
718C2—161no—
719C2#2343911yescharacteristic
720C2#2344011yescharacteristic
721C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60950C2semidirect
2. C2×#3110C2semidirect
4. #20726C2semidirect
5. #17404C2semidirect
6. #17399C2semidirect
7. #9995C2semidirect
8. #9994C2semidirect
9. #9990C2semidirect
11. #8056C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
C2×#31102
C2×#31142
#207262
#174042
#173992
#99952
#99942
#99902
#99872
#80562