Finite Group Databasebeta

← #232629

Subgroups — #232629

Order 512.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9987C214yesmaximal, complemented
8#9986C214yesmaximal, complemented
9#8058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3251—22no—
14#3239—21no—
15#3234—21no—
16#3217—22no—
17#3217—22no—
18#3217—21no—
19#3217—22no—
20#3217—22no—
21#3213—21no—
22#3205—22no—
23#3205—22no—
24#3205—22no—
25#3205—22no—
26#3193C2212yes—
27#3192C2212yes—
28#3171—22no—
29C2×#496—21no—
30C2×#493—21no—
31C2×#490—21no—
32C2×#486—21no—
33#3105—22no—
34#3103—21no—
35#3100—21no—
36C2×#460—21no—
37C2×#459—22no—
38C2×#459—21no—
39C2×#450C2212yes—
40C2×#447C2212yes—
41C2×#447C2214yes—
42#2920C2211yescharacteristic
43#2920C2211yescharacteristic
44C2×#432C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46#1965—22no—
47#1965—22no—
48#1783C2214yes—
49#1473—22no—
50#1472C2212yes—
51#1471C2212yes—
52#1471C2214yes—
53#1469—22no—
54#1466—22no—
55#1458—22no—
56#1298C2214yes—
57C22×#41—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2312yes—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—24no—
63C22×D8—22no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127D411yescharacteristic
84C2×#127D412yes—
85C2×#127D412yes—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94C2×#126—21no—
95C2×#125D411yescharacteristic
96C2×#124—21no—
97C2×#124D411yescharacteristic
98C2×#123—21no—
99C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#121—21no—
101C2×#121C2311yescharacteristic
102C2×#121C2312yes—
103C2×C4×Q8D411yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4D411yescharacteristic
107C2×C4×D4D412yes—
108C2×#117—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#501—22no—
111#496—24no—
112#496—24no—
113#496—22no—
114#493—24no—
115#493—24no—
116#490—24no—
117#490—24no—
118#490—22no—
119#489—22no—
120#486—24no—
121#486—24no—
122#484—22no—
123#481—22no—
124#481—22no—
125#480—22no—
126#478—24no—
127#475—22no—
128#474—22no—
129#469—24no—
130#468—24no—
131#463—24no—
132#460—22no—
133#460—24no—
134#460—24no—
135#459—22no—
136#459—28no—
137#459—28no—
138#459—24no—
139#459—24no—
140#450—22no—
141#450—24no—
142#450—24no—
143#448—22no—
144#447—22no—
145#447—22no—
146#447—28no—
147#447—24no—
148#447—28no—
149#447—24no—
150C4×SD16—24no—
151C4×D8—24no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432D412yes—
159#432D412yes—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431D412yes—
167#431D412yes—
168#423—21no—
169#423D412yes—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×#102—24no—
173C2×#102—22no—
174C2×#102—22no—
175C2×#100—28no—
176#407C2312yes—
177#407C2312yes—
178C2×C22⋊C8C2312yes—
179C2×C22⋊C8C2312yes—
180C4×M16—21no—
181C4×M16D412yes—
182C2×#97—21no—
183C2×C4×C8—21no—
184#324—24no—
185#323—24no—
186#323—28no—
187C25—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—84no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—84no—
217C22×D4—84no—
218C22×D4—84no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D412yes—
221C22×D4C2×D414yes—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4#4111yescharacteristic
225C23×C4#4111yescharacteristic
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×SD16—28no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—84no—
230C2×D8—216no—
231C2×D8—28no—
232C2×D8—24no—
233C2×D8—88no—
234C2×D8—84no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16C2×D414yes—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#127—22no—
246#127—22no—
247#127—22no—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#127—22no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—41no—
256#127—41no—
257#127—41no—
258#127—41no—
259#127—41no—
260#127—41no—
261#127—41no—
262#127—41no—
263#126—41no—
264#126—41no—
265#126—41no—
266#126—41no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351#107—24no—
352#106—24no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8—41no—
361#103—24no—
362#102—216no—
363#102—28no—
364#102—28no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#100—88no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8C2×D414yes—
376C22⋊C8C2×D414yes—
377#97—22no—
378#97—22no—
379#97—22no—
380#97—41no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—41no—
385C24—21no—
386C24—22no—
387C24—24no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—84no—
391C24—84no—
392C24—84no—
393C24C2×#4111yescharacteristic
394#41—84no—
395#41—84no—
396#41—84no—
397#41—84no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—82no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484SD16—84no—
485SD16—88no—
486D8—84no—
487D8—816no—
488D8—88no—
489M16—44no—
490M16—44no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—44no—
496C2×C8—42no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12711yescharacteristic
542C42#12711yescharacteristic
543C42#12711yescharacteristic
544C42#12711yescharacteristic
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—48no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—82no—
559C23—81no—
560C23—82no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—81no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—1616no—
567C23C2×#12111yescharacteristic
568C23C2×#12111yescharacteristic
569C23C2×#12111yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—82no—
573Q8—82no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—48no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—84no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—82no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—82no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4#39211yescharacteristic
636C2×C4#47214yes—
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12711yescharacteristic
641C8—44no—
642C8—44no—
643C8—44no—
644C8—82no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—44no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—84no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—164no—
663C22—162no—
664C22—168no—
665C22—168no—
666C22—168no—
667C22C2×#39211yescharacteristic
668C22C2×#47212yes—
669C22#306812yes—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4#201812yes—
684C4#201812yes—
685C4#302712yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—162no—
690C2—161no—
691C2—164no—
692C2C2×#201811yescharacteristic
693C2#2343911yescharacteristic
694C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60949C2semidirect
2. C2×#3217C2semidirect
3. C2×#3205C2semidirect
4. #21797C2semidirect
5. #17403C2semidirect
6. #17380C2semidirect
7. #9987C2semidirect
8. #9986C2semidirect
9. #8058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
C2×#32172
C2×#32052
#217972
#174032
#173802
#99872
#99862
#80582