Finite Group Databasebeta

← #232634

Subgroups — #232634

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3211C211yesmaximal, characteristic
4#21798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9991C212yesmaximal, complemented
8#9990C212yesmaximal, complemented
9#9989C212yesmaximal, complemented
10#9987C212yesmaximal
11#8058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3252—22no—
16#3238—21no—
17#3236—21no—
18#3218—21no—
19#3215—22no—
20#3215—22no—
21#3215—21no—
22#3215—22no—
23#3215—22no—
24#3211—22no—
25#3211—22no—
26#3211—22no—
27#3211—22no—
28#3195C2212yes—
29#3193C2212yes—
30#3172—22no—
31C2×#497—21no—
32C2×#495—21no—
33C2×#489—21no—
34C2×#488—21no—
35#3108—22no—
36#3104—21no—
37#3101—21no—
38C2×#464—21no—
39C2×#464—22no—
40C2×#463—21no—
41C2×#451C2212yes—
42C2×#451C2211yescharacteristic
43C2×#448C2211yescharacteristic
44C2×#450C2212yes—
45C2×#450C2211yescharacteristic
46C2×#447C2211yescharacteristic
47#2920C2211yescharacteristic
48#2920C2211yescharacteristic
49C2×#432C2211yescharacteristic
50C2×#431C2211yescharacteristic
51#1967—22no—
52#1967—22no—
53#1784C2212yes—
54#1783C2212yes—
55#1473—22no—
56#1472C2212yes—
57#1472C2212yes—
58#1472C2212yes—
59#1471C2212yes—
60#1470—22no—
61#1464—22no—
62#1461—22no—
63#1298C2212yes—
64#1298C2212yes—
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—22no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91C2×#126—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125D411yescharacteristic
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124D411yescharacteristic
105C2×#124D412yes—
106C2×#124D412yes—
107C2×#123—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C2×#121C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8D411yescharacteristic
114C2×C4×Q8D412yes—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4D411yescharacteristic
117C2×#117—21no—
118C2×#117—21no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#497—24no—
124#497—24no—
125#497—22no—
126#495—24no—
127#495—24no—
128#491—22no—
129#489—24no—
130#489—24no—
131#489—22no—
132#488—24no—
133#488—24no—
134#484—22no—
135#483—22no—
136#483—22no—
137#480—22no—
138#479—24no—
139#477—22no—
140#476—22no—
141#470—24no—
142#468—24no—
143#464—24no—
144#464—24no—
145#464—24no—
146#464—28no—
147#464—28no—
148#463—24no—
149#463—24no—
150#462—22no—
151#461—22no—
152#451—22no—
153#451—22no—
154#451—22no—
155#451—24no—
156#451—22no—
157#451—24no—
158#450—22no—
159#450—22no—
160#450—24no—
161#450—22no—
162#450—24no—
163#448—22no—
164#448—22no—
165#448—22no—
166#447—22no—
167#447—22no—
168C4×Q16—24no—
169C4×SD16—24no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432D412yes—
177#432D412yes—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#431—21no—
183#431—21no—
184#431D412yes—
185#431D412yes—
186#423—21no—
187#423D412yes—
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×C4⋊C8—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#103—21no—
192C2×#103—22no—
193C2×#102—21no—
194C2×#102—21no—
195C2×#102—22no—
196C2×#101—24no—
197C2×#100—24no—
198#407C2312yes—
199#407C2312yes—
200C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
201C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
202C2×C22⋊C8C2312yes—
203C4×M16—21no—
204C4×M16D412yes—
205C2×#97—21no—
206C2×C4×C8—21no—
207#324—24no—
208#324—24no—
209#324—24no—
210#323—24no—
211C25—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—82no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—82no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D412yes—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4#4111yescharacteristic
234C23×C4#4111yescharacteristic
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—28no—
238C2×Q16—24no—
239C2×Q16—82no—
240C2×Q16—84no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—28no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—82no—
246C2×SD16—82no—
247C2×SD16—84no—
248C2×D8—24no—
249C2×D8—82no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16C2×D414yes—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—22no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263#126—41no—
264#126—41no—
265#126—41no—
266#126—41no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—41no—
272#125—41no—
273#125—41no—
274#125—41no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—22no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#124—41no—
293#124—41no—
294#124—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387#107—24no—
388#106—24no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8—41no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#103—28no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—28no—
406#102—24no—
407#101—84no—
408#100—84no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8C2×D414yes—
417C22⋊C8C2×D412yes—
418C22⋊C8C2×D412yes—
419#97—22no—
420#97—22no—
421#97—22no—
422#97—41no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—41no—
427C24—21no—
428C24—22no—
429C24—41no—
430C24—41no—
431C24—82no—
432C24—82no—
433C24—82no—
434C24C2×#4111yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—82no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505Q16—84no—
506Q16—84no—
507Q16—88no—
508SD16—84no—
509SD16—84no—
510SD16—84no—
511SD16—88no—
512D8—84no—
513M16—44no—
514M16—44no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—44no—
522C2×C8—42no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12711yescharacteristic
584C42#12711yescharacteristic
585C42#12711yescharacteristic
586C42#12711yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—44no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—168no—
605C23C2×#12111yescharacteristic
606C23C2×#12111yescharacteristic
607C23C2×#12111yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—44no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—44no—
613Q8—44no—
614Q8—42no—
615Q8—82no—
616Q8—82no—
617Q8—82no—
618Q8—82no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4#39211yescharacteristic
668C2×C4#39211yescharacteristic
669C2×C4#39211yescharacteristic
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12711yescharacteristic
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—44no—
677C8—44no—
678C8—82no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—44no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—162no—
694C22—164no—
695C22—164no—
696C22—164no—
697C22C2×#39211yescharacteristic
698C22#306712yes—
699C22#306912yes—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4#302712yes—
718C2—22no—
719C2—22no—
720C2—41no—
721C2—161no—
722C2—162no—
723C2#2343811yescharacteristic
724C2#2344011yescharacteristic
725C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60950C2semidirect
2. C2×#3215C2semidirect
4. #21798C2semidirect
5. #17399C2semidirect
6. #17385C2semidirect
7. #9991C2semidirect
8. #9990C2semidirect
9. #9989C2semidirect
11. #8058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
C2×#32152
C2×#32112
#217982
#173992
#173852
#99912
#99902
#99892
#99872
#80582