Finite Group Databasebeta

← #232635

Subgroups — #232635

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9994C214yesmaximal, complemented
8#9992C214yesmaximal, complemented
9#8058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3251—22no—
14#3239—22no—
15#3239—22no—
16#3239—21no—
17#3239—22no—
18#3239—22no—
19#3234—21no—
20#3226—22no—
21#3226—22no—
22#3226—22no—
23#3226—22no—
24#3217—21no—
25#3213—21no—
26#3193C2212yes—
27#3192C2212yes—
28#3171—22no—
29C2×#501—21no—
30C2×#500—21no—
31C2×#489—21no—
32C2×#486—21no—
33#3105—22no—
34#3103—21no—
35#3100—21no—
36C2×#484C2212yes—
37C2×#481C2212yes—
38C2×#480C2214yes—
39C2×#475—21no—
40C2×#474—22no—
41C2×#474—21no—
42#2920C2211yescharacteristic
43#2920C2211yescharacteristic
44C2×#432C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46#1997—22no—
47#1997—22no—
48#1821C2214yes—
49#1473—22no—
50#1472C2212yes—
51#1471C2212yes—
52#1471C2214yes—
53#1469—22no—
54#1466—22no—
55#1458—22no—
56#1298C2214yes—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D412yes—
79C2×C4⋊Q8D412yes—
80C2×#127D411yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89C2×#126—21no—
90C2×#125D411yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#121—21no—
96C2×#121C2312yes—
97C2×#121C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×C4×D4D412yes—
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4C2312yes—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#501—24no—
108#501—24no—
109#501—22no—
110#500—24no—
111#500—24no—
112#496—22no—
113#490—22no—
114#489—24no—
115#489—24no—
116#489—22no—
117#486—24no—
118#486—24no—
119#484—24no—
120#484—22no—
121#484—24no—
122#481—24no—
123#481—22no—
124#481—22no—
125#481—24no—
126#480—28no—
127#480—22no—
128#480—28no—
129#478—24no—
130#475—24no—
131#475—24no—
132#475—22no—
133#474—22no—
134#474—28no—
135#474—28no—
136#474—24no—
137#474—24no—
138#469—24no—
139#468—24no—
140#463—24no—
141#460—22no—
142#459—22no—
143#450—22no—
144#448—22no—
145#447—22no—
146#447—22no—
147C4×SD16—24no—
148C4×D8—24no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432D412yes—
156#432D412yes—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431D412yes—
164#431D412yes—
165C2×#107—24no—
166C2×#107—22no—
167C2×#106—22no—
168#423—21no—
169#423D412yes—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×#103—22no—
173C2×#102—24no—
174C2×#102—22no—
175#407C2312yes—
176#407C2312yes—
177C2×C22⋊C8C2312yes—
178C2×C22⋊C8C2312yes—
179C4×M16—21no—
180C4×M16D412yes—
181C2×#97—21no—
182C2×C4×C8—21no—
183#343—28no—
184#324—24no—
185#323—24no—
186#323—28no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—84no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—84no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×SD16—24no—
214C2×D8—24no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16C2×D414yes—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4C2×D414yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343#107—216no—
344#107—28no—
345#107—24no—
346#106—28no—
347#106—24no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8—41no—
356#103—28no—
357#103—24no—
358#102—216no—
359#102—28no—
360#102—24no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8C2×D414yes—
370C22⋊C8C2×D414yes—
371#97—22no—
372#97—22no—
373#97—22no—
374#97—41no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—22no—
378C4×C8—41no—
379C24—21no—
380C24—22no—
381C24C2×#4111yescharacteristic
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8—84no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8—84no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—84no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455SD16—84no—
456D8—84no—
457M16—44no—
458M16—44no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—42no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12711yescharacteristic
518C42#12711yescharacteristic
519C42#12711yescharacteristic
520C42#12711yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—82no—
529C23—81no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23C2×#12111yescharacteristic
533C23C2×#12111yescharacteristic
534C23C2×#12111yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—84no—
538Q8—84no—
539Q8—82no—
540Q8—84no—
541Q8—84no—
542Q8—82no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4#39211yescharacteristic
589C2×C4#39211yescharacteristic
590C2×C4#39211yescharacteristic
591C2×C4#39211yescharacteristic
592C2×C4#39211yescharacteristic
593C2×C4#39211yescharacteristic
594C2×C4#39211yescharacteristic
595C2×C4#39211yescharacteristic
596C2×C4#47214yes—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12711yescharacteristic
601C8—44no—
602C8—44no—
603C8—44no—
604C8—82no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—44no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—164no—
620C22—162no—
621C22C2×#39211yescharacteristic
622C22C2×#47212yes—
623C22#306912yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4—84no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4#201812yes—
639C4#201812yes—
640C4#302812yes—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—41no—
644C2—162no—
645C2—161no—
646C2C2×#201811yescharacteristic
647C2#2344011yescharacteristic
648C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3239C2semidirect
3. C2×#3226C2semidirect
4. #21829C2semidirect
5. #17403C2semidirect
6. #17380C2semidirect
7. #9994C2semidirect
8. #9992C2semidirect
9. #8058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
C2×#32392
C2×#32262
#218292
#174032
#173802
#99942
#99922
#80582