Finite Group Databasebeta

← #232640

Subgroups — #232640

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3232C211yesmaximal, characteristic
4#21830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17399C211yesmaximal, characteristic
6#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9995C212yesmaximal, complemented
8#9995C212yesmaximal, complemented
9#9994C212yesmaximal
10#9993C212yesmaximal
11#8058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15#3252—22no—
16#3238—21no—
17#3236—22no—
18#3236—22no—
19#3236—21no—
20#3236—22no—
21#3236—22no—
22#3232—22no—
23#3232—22no—
24#3232—22no—
25#3232—22no—
26#3218—21no—
27#3215—21no—
28#3195C2212yes—
29#3193C2212yes—
30#3172—22no—
31C2×#501—21no—
32C2×#499—21no—
33C2×#491—21no—
34C2×#488—21no—
35#3108—22no—
36#3104—21no—
37#3101—21no—
38C2×#484C2212yes—
39C2×#484C2211yescharacteristic
40C2×#481C2211yescharacteristic
41C2×#483C2212yes—
42C2×#483C2211yescharacteristic
43C2×#480C2211yescharacteristic
44C2×#479—21no—
45C2×#479—22no—
46C2×#478—21no—
47#2920C2211yescharacteristic
48#2920C2211yescharacteristic
49C2×#432C2211yescharacteristic
50C2×#431C2211yescharacteristic
51#1998—22no—
52#1998—22no—
53#1821C2212yes—
54#1821C2212yes—
55#1473—22no—
56#1472C2212yes—
57#1472C2212yes—
58#1472C2212yes—
59#1471C2212yes—
60#1470—22no—
61#1464—22no—
62#1461—22no—
63#1298C2212yes—
64#1298C2212yes—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83C2×#126—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125D411yescharacteristic
96C2×#125D412yes—
97C2×#125D412yes—
98C2×#124D411yescharacteristic
99C2×#123—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Q8C2312yes—
103C2×#121C2311yescharacteristic
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8D411yescharacteristic
106C2×C4×Q8D412yes—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4D411yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#501—24no—
117#501—24no—
118#501—22no—
119#499—24no—
120#499—24no—
121#497—22no—
122#491—24no—
123#491—24no—
124#491—22no—
125#489—22no—
126#488—24no—
127#488—24no—
128#484—22no—
129#484—24no—
130#484—22no—
131#484—22no—
132#484—24no—
133#483—22no—
134#483—24no—
135#483—22no—
136#483—22no—
137#483—22no—
138#483—24no—
139#481—22no—
140#481—22no—
141#480—22no—
142#480—22no—
143#480—22no—
144#479—24no—
145#479—24no—
146#479—28no—
147#479—28no—
148#479—24no—
149#478—24no—
150#478—24no—
151#477—22no—
152#476—22no—
153#470—24no—
154#468—24no—
155#464—24no—
156#462—22no—
157#461—22no—
158#451—22no—
159#451—22no—
160#450—22no—
161#448—22no—
162C4×Q16—24no—
163C4×SD16—24no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432D412yes—
171#432D412yes—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431D412yes—
179#431D412yes—
180C2×#107—21no—
181C2×#107—21no—
182C2×#107—22no—
183C2×#106—21no—
184C2×#106—22no—
185C2×#106—21no—
186#423—21no—
187#423D412yes—
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×C4⋊C8—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#103—22no—
192C2×#103—21no—
193C2×#103—22no—
194C2×#102—21no—
195C2×#102—21no—
196#407C2312yes—
197#407C2312yes—
198C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
199C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
200C2×C22⋊C8C2312yes—
201C4×M16—21no—
202C4×M16D412yes—
203C2×#97—21no—
204C2×C4×C8—21no—
205#343—24no—
206#343—24no—
207#324—24no—
208#324—24no—
209#324—24no—
210#323—24no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×Q16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16C2×D414yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237#126—41no—
238#126—41no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#125—41no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373#107—24no—
374#107—24no—
375#107—28no—
376#107—24no—
377#106—24no—
378#106—24no—
379#106—28no—
380#106—24no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8—41no—
389#103—24no—
390#103—28no—
391#103—24no—
392#103—28no—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#102—24no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8C2×D414yes—
407C22⋊C8C2×D412yes—
408C22⋊C8C2×D412yes—
409#97—22no—
410#97—22no—
411#97—22no—
412#97—41no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—41no—
417C24—21no—
418C24C2×#4111yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—82no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471Q16—84no—
472SD16—84no—
473M16—44no—
474M16—44no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—42no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12711yescharacteristic
552C42#12711yescharacteristic
553C42#12711yescharacteristic
554C42#12711yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23C2×#12111yescharacteristic
563C23C2×#12111yescharacteristic
564C23C2×#12111yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568Q8—42no—
569Q8—82no—
570Q8—82no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4#39211yescharacteristic
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12711yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—44no—
628C8—44no—
629C8—82no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—44no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—162no—
642C22C2×#39211yescharacteristic
643C22#306712yes—
644C22#306912yes—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4#302812yes—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—161no—
668C2#2343811yescharacteristic
669C2#2344011yescharacteristic
670C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3236C2semidirect
4. #21830C2semidirect
6. #17385C2semidirect
7. #9995C2semidirect
8. #9995C2semidirect
11. #8058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
C2×#32362
C2×#32322
#218302
#173992
#173852
#99952
#99942
#99932
#80582