Finite Group Databasebeta

← #232645

Subgroups — #232645

Order 512.

1415 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1415 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3217C212yesmaximal, complemented
3#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17399C212yesmaximal, complemented
5#9990C212yesmaximal, complemented
6#9987C214yesmaximal, complemented
7#9986C212yesmaximal, complemented
8#8056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C2×#529C2212yes—
11#3256—22no—
12#3232—22no—
13#3217—24no—
14#3217—24no—
15#3217—24no—
16#3217—24no—
17#3211—22no—
18#3195C2211yescharacteristic
19#3193C2212yes—
20#3192C2211yescharacteristic
21#3183—22no—
22C2×#496—22no—
23C2×#490—22no—
24#3117—22no—
25#3114—22no—
26C2×#460—22no—
27C2×#459—22no—
28C2×#450C2214yes—
29C2×#447C2214yes—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2212yes—
33#1965—22no—
34#1965—22no—
35#1783C2212yes—
36#1783C2212yes—
37#1473—24no—
38#1472C2214yes—
39#1471C2214yes—
40#1464—24no—
41#1298C2212yes—
42#1298C2212yes—
43C23×D4—22no—
44C23×D4C2312yes—
45C22×SD16—24no—
46C22×D8—24no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127—22no—
49C2×#127—22no—
50C2×#127—22no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127D414yes—
54#529—22no—
55#529—22no—
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62C2×#126—22no—
63C2×#125D412yes—
64C2×#124D412yes—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×#121C2312yes—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×#117—22no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#499—22no—
74#496—28no—
75#496—28no—
76#495—22no—
77#490—28no—
78#490—28no—
79#488—24no—
80#484—22no—
81#483—22no—
82#481—22no—
83#480—22no—
84#479—24no—
85#478—24no—
86#470—22no—
87#469—22no—
88#468—24no—
89#464—24no—
90#463—24no—
91#460—28no—
92#460—28no—
93#459—28no—
94#459—28no—
95#451—22no—
96#450—22no—
97#450—28no—
98#450—28no—
99#448—22no—
100#447—22no—
101#447—28no—
102#447—28no—
103#442—22no—
104#441—22no—
105#440—24no—
106#432—22no—
107#432—22no—
108#432—22no—
109#432—22no—
110#432D414yes—
111#432D414yes—
112#431—22no—
113#431—22no—
114#423—21no—
115#423D412yes—
116C2×C4⋊C8—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#100—24no—
120C2×#100—24no—
121#407C2312yes—
122#407C2311yescharacteristic
123#407C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C8C2314yes—
125C4×M16—21no—
126C4×M16D412yes—
127C2×#97—22no—
128#324—28no—
129#323—28no—
130C25—22no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—84no—
143C22×D4—88no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C22×D4C2×D414yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4#4112yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×Q16—22no—
150C2×SD16—216no—
151C2×SD16—24no—
152C2×SD16—88no—
153C2×D8—216no—
154C2×D8—22no—
155C2×D8—88no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16C2×D412yes—
158C2×M16C2×D412yes—
159C22×C8—24no—
160#127—24no—
161#127—24no—
162#127—24no—
163#127—24no—
164#127—41no—
165#127—41no—
166#127—42no—
167#127—41no—
168#127—41no—
169#127—42no—
170#126—42no—
171#126—42no—
172#126—42no—
173#126—42no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229#107—24no—
230#106—22no—
231#106—22no—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—42no—
236#103—24no—
237#103—24no—
238#102—216no—
239#102—216no—
240#102—24no—
241#102—24no—
242#100—84no—
243#100—84no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8C2×D418yes—
249#97—24no—
250#97—24no—
251#97—22no—
252#97—41no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—41no—
255C24—22no—
256C24—24no—
257C24—44no—
258C24—88no—
259C24—84no—
260C24C2×#4111yescharacteristic
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—44no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—28no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—88no—
281C2×D4—88no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—88no—
284C2×D4—88no—
285C2×D4—88no—
286C2×D4—88no—
287C2×D4—88no—
288C2×D4—84no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4C22×D412yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D412yes—
307Q16—82no—
308SD16—84no—
309SD16—816no—
310D8—82no—
311D8—816no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—44no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—28no—
318C2×C8—48no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42#12011yescharacteristic
345C42#12012yes—
346C42#12011yescharacteristic
347C42#12012yes—
348C42#12012yes—
349C42#12012yes—
350C42#12012yes—
351C42#12711yescharacteristic
352C42#12711yescharacteristic
353C42#12712yes—
354C23—24no—
355C23—41no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—42no—
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23—88no—
362C23—88no—
363C23—82no—
364C23—88no—
365C23—82no—
366C23—88no—
367C23—1616no—
368C23C2×#12111yescharacteristic
369C23C2×#12112yes—
370Q8—44no—
371Q8—44no—
372D4—44no—
373D4—48no—
374D4—48no—
375D4—44no—
376D4—84no—
377D4—88no—
378D4—88no—
379D4—88no—
380D4—88no—
381D4—84no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4#39212yes—
403C2×C4#39212yes—
404C2×C4#39212yes—
405C2×C4#39212yes—
406C2×C4C2×#12012yes—
407C2×C4C2×#12011yescharacteristic
408C2×C4C2×#12711yescharacteristic
409C8—48no—
410C8—42no—
411C8—42no—
412C8—82no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—21no—
417C22—44no—
418C22—82no—
419C22—88no—
420C22—82no—
421C22—84no—
422C22—82no—
423C22—164no—
424C22—1616no—
425C22—164no—
426C22—164no—
427C22C2×#39211yescharacteristic
428C22#306814yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—21no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4#302712yes—
439C2—24no—
440C2—41no—
441C2—162no—
442C2—164no—
443C2#2343912yes—
444C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60964C2semidirect
2. C2×#3217C2semidirect
3. #21797C2semidirect
4. #17399C2semidirect
5. #9990C2semidirect
6. #9987C2semidirect
7. #9986C2semidirect
8. #8056C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609642
C2×#32172
#217972
#173992
#99902
#99872
#99862
#80562