Finite Group Databasebeta

← #232646

Subgroups — #232646

Order 512.

1243 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1243 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60964C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3218C212yesmaximal, complemented
3#21799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17399C212yesmaximal, complemented
5#9991C212yesmaximal, complemented
6#9989C214yesmaximal, complemented
7#9988C212yesmaximal
8#8056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#529C2212yes—
11#3256—22no—
12#3232—22no—
13#3218—24no—
14#3218—24no—
15#3218—24no—
16#3218—24no—
17#3211—22no—
18#3195C2211yescharacteristic
19#3193C2212yes—
20#3192C2211yescharacteristic
21#3183—22no—
22C2×#497—22no—
23C2×#491—22no—
24#3117—22no—
25#3114—22no—
26C2×#462—22no—
27C2×#461—22no—
28C2×#451C2214yes—
29C2×#448C2214yes—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2212yes—
33#1966—22no—
34#1966—22no—
35#1784C2212yes—
36#1784C2212yes—
37#1473—24no—
38#1472C2214yes—
39#1471C2214yes—
40#1464—24no—
41#1298C2212yes—
42#1298C2212yes—
43C23×Q8C2312yes—
44C22×Q16—24no—
45C22×SD16—24no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8D414yes—
53#529—22no—
54#529—22no—
55#529—22no—
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61C2×#126—22no—
62C2×#125D412yes—
63C2×#124D412yes—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×#121C2312yes—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×#117—22no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#499—22no—
74#497—28no—
75#497—28no—
76#495—22no—
77#491—28no—
78#491—28no—
79#488—24no—
80#484—22no—
81#483—22no—
82#481—22no—
83#480—22no—
84#479—24no—
85#478—24no—
86#470—22no—
87#469—22no—
88#468—24no—
89#464—24no—
90#463—24no—
91#462—28no—
92#462—28no—
93#461—28no—
94#461—28no—
95#451—22no—
96#451—28no—
97#451—28no—
98#450—22no—
99#448—22no—
100#448—28no—
101#448—28no—
102#447—22no—
103#442—22no—
104#441—22no—
105#440—24no—
106#432—22no—
107#432—22no—
108#432—22no—
109#432—22no—
110#432D414yes—
111#432D414yes—
112#431—22no—
113#431—22no—
114#423—21no—
115#423D412yes—
116C2×C4⋊C8—22no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#101—24no—
120C2×#101—24no—
121#407C2312yes—
122#407C2311yescharacteristic
123#407C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C8C2314yes—
125C4×M16—21no—
126C4×M16D412yes—
127C2×#97—22no—
128#324—28no—
129#323—28no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—84no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×Q8C2×D414yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4#4112yes—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C2×Q16—216no—
143C2×Q16—22no—
144C2×Q16—88no—
145C2×SD16—216no—
146C2×SD16—24no—
147C2×SD16—88no—
148C2×D8—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16C2×D412yes—
151C2×M16C2×D412yes—
152C22×C8—24no—
153C4⋊Q8—24no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—42no—
163#126—42no—
164#126—42no—
165#126—42no—
166#126—42no—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228#107—24no—
229#106—22no—
230#106—22no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—42no—
235#103—216no—
236#103—216no—
237#103—24no—
238#103—24no—
239#102—24no—
240#102—24no—
241#101—84no—
242#101—84no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8C2×D418yes—
248#97—24no—
249#97—24no—
250#97—22no—
251#97—41no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—41no—
254C24—22no—
255C24C2×#4111yescharacteristic
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—28no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—48no—
263C2×Q8—48no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—84no—
267C2×Q8—88no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—84no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4#12112yes—
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4#12112yes—
288C22×C4#12112yes—
289C22×C4#12112yes—
290C22×C4#12112yes—
291C22×C4C22×D412yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D412yes—
295Q16—82no—
296Q16—816no—
297SD16—84no—
298SD16—816no—
299D8—82no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—44no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—28no—
306C2×C8—48no—
307C2×C8—42no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42#12011yescharacteristic
337C42#12012yes—
338C42#12011yescharacteristic
339C42#12012yes—
340C42#12012yes—
341C42#12012yes—
342C42#12012yes—
343C42#12711yescharacteristic
344C42#12711yescharacteristic
345C42#12712yes—
346C23—24no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—44no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23C2×#12111yescharacteristic
353C23C2×#12112yes—
354Q8—48no—
355Q8—44no—
356Q8—48no—
357Q8—44no—
358Q8—84no—
359Q8—84no—
360D4—44no—
361D4—44no—
362D4—84no—
363D4—84no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—88no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4#39212yes—
387C2×C4#39212yes—
388C2×C4#39212yes—
389C2×C4#39212yes—
390C2×C4C2×#12012yes—
391C2×C4C2×#12011yescharacteristic
392C2×C4C2×#12711yescharacteristic
393C8—48no—
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—82no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—21no—
401C22—44no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—164no—
406C22C2×#39211yescharacteristic
407C22#306914yes—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—84no—
417C4—82no—
418C4#302712yes—
419C2—24no—
420C2—41no—
421C2—162no—
422C2#2344012yes—
423C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3192C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3218C2semidirect
3. #21799C2semidirect
4. #17399C2semidirect
5. #9991C2semidirect
6. #9989C2semidirect
8. #8056C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609642
C2×#32182
#217992
#173992
#99912
#99892
#99882
#80562