Finite Group Databasebeta

← #232647

Subgroups — #232647

Order 512.

1399 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1399 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3213C212yesmaximal, complemented
3#21798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17403C212yesmaximal, complemented
5#9988C214yesmaximal, complemented
6#9986C214yesmaximal, complemented
7#8056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2212yes—
9C22×#124C2211yescharacteristic
10#3253—22no—
11#3227—22no—
12#3213—24no—
13#3213—24no—
14#3213—24no—
15#3213—24no—
16#3205—22no—
17#3192C2214yes—
18#3184—22no—
19C2×#496—22no—
20C2×#489—22no—
21#3109—24no—
22C2×#463—24no—
23C2×#448C2214yes—
24C2×#447C2214yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#432C2212yes—
28#1967—22no—
29#1967—22no—
30#1784C2212yes—
31#1783C2212yes—
32#1471C2218yes—
33#1469—24no—
34#1466—24no—
35#1298C2214yes—
36C22×#41—22no—
37C23×Q8C2311yescharacteristic
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C22×SD16—24no—
40C22×D8—24no—
41#532—22no—
42#532—22no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×#127D412yes—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124D414yes—
59C2×#121—22no—
60C2×#121C2314yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4D414yes—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#498—22no—
66#496—28no—
67#496—28no—
68#493—22no—
69#489—28no—
70#489—28no—
71#486—24no—
72#481—28no—
73#476—28no—
74#469—28no—
75#463—216no—
76#463—216no—
77#459—28no—
78#448—28no—
79#448—28no—
80#447—28no—
81#447—28no—
82#447—28no—
83#442—28no—
84#432—22no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#432D414yes—
89#432D414yes—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#423—21no—
93#423D412yes—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×#103—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#101—24no—
98C2×#100—24no—
99#407C2312yes—
100#407C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2314yes—
102C4×M16—21no—
103C4×M16D412yes—
104C2×#97—22no—
105#323—216no—
106C25—21no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—42no—
111C2×#41—88no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—82no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—82no—
125C22×D4C2×D414yes—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4#4112yes—
130C23×C4C2411yescharacteristic
131C2×SD16—216no—
132C2×SD16—88no—
133C2×D8—216no—
134C2×D8—28no—
135C2×D8—88no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16C2×D414yes—
138C22×C8—24no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143#127—22no—
144#127—22no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#124—24no—
148#124—24no—
149#124—24no—
150#124—24no—
151#124—41no—
152#124—41no—
153#124—42no—
154#124—42no—
155#124—42no—
156#124—41no—
157#124—41no—
158#124—42no—
159#124—42no—
160#124—42no—
161#121—24no—
162#121—24no—
163#121—24no—
164#121—24no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4C2×D414yes—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194#106—28no—
195C4⋊C8—24no—
196C4⋊C8—24no—
197C4⋊C8—24no—
198C4⋊C8—42no—
199#103—216no—
200#102—216no—
201#102—216no—
202#101—84no—
203#100—84no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8C2×D418yes—
208#97—24no—
209#97—24no—
210#97—22no—
211#97—41no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—41no—
214C24—22no—
215C24—24no—
216C24—42no—
217C24—84no—
218C24—82no—
219C24C2×#4111yescharacteristic
220#41—88no—
221#41—88no—
222#41—88no—
223#41—88no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—48no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—84no—
233C2×Q8—84no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—48no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—88no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—88no—
262C22×C4#12112yes—
263C22×C4#12112yes—
264C22×C4#12112yes—
265C22×C4#12112yes—
266C22×C4#12112yes—
267C22×C4#12112yes—
268C22×C4C22×D412yes—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D412yes—
272SD16—816no—
273D8—88no—
274D8—816no—
275M16—44no—
276M16—44no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—28no—
279C2×C8—48no—
280C2×C8—42no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C42#12011yescharacteristic
294C42#12011yescharacteristic
295C42#12012yes—
296C42#12012yes—
297C42#12012yes—
298C42#12012yes—
299C42#12012yes—
300C42#12711yescharacteristic
301C42#12711yescharacteristic
302C42#12712yes—
303C23—24no—
304C23—41no—
305C23—44no—
306C23—42no—
307C23—44no—
308C23—48no—
309C23—84no—
310C23—84no—
311C23—84no—
312C23—84no—
313C23—84no—
314C23—84no—
315C23—168no—
316C23C2×#12111yescharacteristic
317C23C2×#12112yes—
318Q8—48no—
319Q8—82no—
320Q8—84no—
321Q8—84no—
322Q8—82no—
323D4—48no—
324D4—48no—
325D4—48no—
326D4—82no—
327D4—84no—
328D4—84no—
329D4—84no—
330D4—84no—
331D4—88no—
332D4—88no—
333D4—82no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—88no—
348C2×C4—88no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4#39212yes—
352C2×C4#39212yes—
353C2×C4#39212yes—
354C2×C4#39212yes—
355C2×C4C2×#12012yes—
356C2×C4C2×#12011yescharacteristic
357C2×C4C2×#12711yescharacteristic
358C8—48no—
359C8—44no—
360C8—82no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—21no—
365C22—44no—
366C22—84no—
367C22—84no—
368C22—84no—
369C22—82no—
370C22—84no—
371C22—168no—
372C22—168no—
373C22—164no—
374C22C2×#39211yescharacteristic
375C22#306814yes—
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—22no—
381C4—21no—
382C4—84no—
383C4—82no—
384C4#302712yes—
385C2—24no—
386C2—41no—
387C2—164no—
388C2—162no—
389C2#2343912yes—
390C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. C2×#3213C2semidirect
3. #21798C2semidirect
4. #17403C2semidirect
5. #9988C2semidirect
6. #9986C2semidirect
7. #8056C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
C2×#32132
#217982
#174032
#99882
#99862
#80562