Finite Group Databasebeta

← #232649

Subgroups — #232649

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1259 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3215C212yesmaximal
3#21798C211yesmaximal, characteristic
4#17404C212yesmaximal, complemented
5#9991C214yesmaximal, complemented
6#9990C214yesmaximal
7#8056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2212yes—
9C22×#124C2211yescharacteristic
10#3255—22no—
11#3229—22no—
12#3215—24no—
13#3215—24no—
14#3215—24no—
15#3215—24no—
16#3209—22no—
17#3195C2214yes—
18#3185—22no—
19C2×#497—22no—
20C2×#489—22no—
21#3113—24no—
22C2×#464—24no—
23C2×#451C2214yes—
24C2×#450C2214yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#432C2212yes—
28#1967—22no—
29#1967—22no—
30#1784C2212yes—
31#1783C2212yes—
32#1472C2218yes—
33#1470—24no—
34#1467—24no—
35#1298C2214yes—
36C23×Q8C2311yescharacteristic
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C22×Q16—24no—
39C22×SD16—24no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×#125—22no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124D414yes—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8C2314yes—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8D414yes—
62C2×#117—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#498—22no—
66#497—28no—
67#497—28no—
68#494—22no—
69#489—28no—
70#489—28no—
71#487—24no—
72#483—28no—
73#475—28no—
74#470—28no—
75#464—216no—
76#464—216no—
77#462—28no—
78#451—28no—
79#451—28no—
80#451—28no—
81#450—28no—
82#450—28no—
83#441—28no—
84#432—22no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#432D414yes—
89#432D414yes—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#423—21no—
93#423D412yes—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×#103—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#101—24no—
98C2×#100—24no—
99#407C2312yes—
100#407C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2314yes—
102C4×M16—21no—
103C4×M16D412yes—
104C2×#97—22no—
105#324—216no—
106C25—21no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—82no—
112C22×Q8C2×D414yes—
113C22×Q8C2×D412yes—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—82no—
118C22×D4C2×D412yes—
119C23×C4—21no—
120C23×C4#4112yes—
121C23×C4C2411yescharacteristic
122C2×Q16—216no—
123C2×Q16—28no—
124C2×Q16—88no—
125C2×SD16—216no—
126C2×SD16—88no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16C2×D414yes—
129C22×C8—24no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138#125—42no—
139#125—42no—
140#125—42no—
141#125—42no—
142#124—24no—
143#124—24no—
144#124—24no—
145#124—24no—
146#124—41no—
147#124—41no—
148#124—42no—
149#124—41no—
150#124—41no—
151#124—42no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C4×Q8—24no—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171#117—42no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4C2×D414yes—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193#106—28no—
194C4⋊C8—24no—
195C4⋊C8—24no—
196C4⋊C8—24no—
197C4⋊C8—42no—
198#103—216no—
199#103—216no—
200#102—216no—
201#101—84no—
202#100—84no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8C2×D418yes—
207#97—24no—
208#97—24no—
209#97—22no—
210#97—41no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—41no—
213C24—22no—
214C24—42no—
215C24—84no—
216C24—82no—
217C24C2×#4111yescharacteristic
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—48no—
223C2×Q8—48no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—84no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—84no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—84no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4#12112yes—
246C22×C4#12112yes—
247C22×C4#12112yes—
248C22×C4#12112yes—
249C22×C4#12112yes—
250C22×C4#12112yes—
251C22×C4C22×D412yes—
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D412yes—
255Q16—88no—
256Q16—816no—
257SD16—816no—
258M16—44no—
259M16—44no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—28no—
262C2×C8—48no—
263C2×C8—42no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C42—44no—
283C42—44no—
284C42#12011yescharacteristic
285C42#12011yescharacteristic
286C42#12012yes—
287C42#12012yes—
288C42#12012yes—
289C42#12012yes—
290C42#12012yes—
291C42#12711yescharacteristic
292C42#12711yescharacteristic
293C42#12712yes—
294C23—24no—
295C23—41no—
296C23—44no—
297C23—42no—
298C23—84no—
299C23—84no—
300C23—84no—
301C23—84no—
302C23—168no—
303C23C2×#12111yescharacteristic
304C23C2×#12112yes—
305Q8—48no—
306Q8—48no—
307Q8—48no—
308Q8—82no—
309Q8—84no—
310Q8—84no—
311Q8—82no—
312D4—48no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—48no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4#39212yes—
333C2×C4#39212yes—
334C2×C4#39212yes—
335C2×C4#39212yes—
336C2×C4C2×#12012yes—
337C2×C4C2×#12011yescharacteristic
338C2×C4C2×#12711yescharacteristic
339C8—48no—
340C8—44no—
341C8—82no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—22no—
345C22—21no—
346C22—44no—
347C22—84no—
348C22—82no—
349C22—168no—
350C22—164no—
351C22C2×#39211yescharacteristic
352C22#306914yes—
353C4—22no—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—22no—
358C4—21no—
359C4—84no—
360C4—82no—
361C4—84no—
362C4#302712yes—
363C2—24no—
364C2—41no—
365C2—162no—
366C2#2344012yes—
367C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60971C2semidirect
4. #17404C2semidirect
5. #9991C2semidirect
7. #8056C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
C2×#32152
#217982
#174042
#99912
#99902
#80562