Subgroups — #23265

Order 256.

312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 180 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1917	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1917	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1917	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1916	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1771	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1770	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#389	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#389	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#387	C₄	1	2	yes	—
20	#387	C₄	1	2	yes	—
21	#382	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#336	C₂²	1	2	yes	—
28	#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336	C₂²	1	2	yes	—
35	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#125	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	#97	—	2	4	no	—
62	#97	—	2	4	no	—
63	#97	—	2	4	no	—
64	C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
93	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
102	C₄²	—	2	2	no	—
103	C₄²	—	2	2	no	—
104	C₄²	—	2	2	no	—
105	C₄²	—	2	2	no	—
106	C₄²	—	2	2	no	—
107	C₄²	—	2	2	no	—
108	C₄²	—	2	2	no	—
109	C₄²	—	2	1	no	—
110	C₄²	—	2	1	no	—
111	C₄²	—	4	1	no	—
112	C₄²	—	4	1	no	—
113	C₄²	—	4	1	no	—
114	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₈	—	2	4	no	—
150	C₈	—	2	4	no	—
151	C₈	—	4	2	no	—
152	C₈	—	4	2	no	—
153	C₂²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#519	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#568	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#568	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#568	1	1	yes	characteristic
160	C₄	—	2	4	no	—
161	C₄	—	2	2	no	—
162	C₄	—	4	1	no	—
163	C₄	—	4	1	no	—
164	C₄	—	4	2	no	—
165	C₄	—	4	2	no	—
166	C₄	—	4	1	no	—
167	C₄	—	4	1	no	—
168	C₄	—	4	2	no	—
169	C₄	—	4	1	no	—
170	C₄	#552	1	2	yes	—
171	C₄	#552	1	2	yes	—
172	C₂	#2371	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#2967	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#2967	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#2970	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#2971	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#2983	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#2987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#125	2
#1917	2
#1916	2
#1771	2
#1770	2
#1745	2