Finite Group Databasebeta

← #232650

Subgroups — #232650

Order 512.

1163 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60964C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9995C212yesmaximal, complemented
8#9994C212yesmaximal, complemented
9#9993C212yesmaximal, complemented
10#9992C212yesmaximal
11#8056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3256—22no—
16#3239—22no—
17#3239—22no—
18#3239—22no—
19#3239—22no—
20#3238—22no—
21#3238—22no—
22#3238—22no—
23#3238—22no—
24#3232—21no—
25#3232—21no—
26#3211—21no—
27#3211—21no—
28#3195C2211yescharacteristic
29#3193C2211yescharacteristic
30#3193C2211yescharacteristic
31#3192C2211yescharacteristic
32#3183—22no—
33C2×#501—21no—
34C2×#501—21no—
35C2×#489—21no—
36C2×#489—21no—
37#3117—21no—
38#3117—21no—
39#3114—21no—
40#3114—21no—
41C2×#484C2212yes—
42C2×#481C2212yes—
43C2×#483C2212yes—
44C2×#480C2212yes—
45C2×#477—21no—
46C2×#475—21no—
47C2×#476—21no—
48C2×#474—21no—
49#2920C2211yescharacteristic
50#2920C2211yescharacteristic
51C2×#432C2211yescharacteristic
52C2×#432C2211yescharacteristic
53#1997—22no—
54#1997—22no—
55#1821C2212yes—
56#1821C2212yes—
57#1473—22no—
58#1473—22no—
59#1472C2212yes—
60#1472C2212yes—
61#1471C2212yes—
62#1471C2212yes—
63#1464—22no—
64#1464—22no—
65#1298C2212yes—
66#1298C2212yes—
67C23×Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8D412yes—
79C2×C4⋊Q8D412yes—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96C2×#126—21no—
97C2×#126—21no—
98C2×#125D411yescharacteristic
99C2×#125D411yescharacteristic
100C2×#124D411yescharacteristic
101C2×#124D411yescharacteristic
102C2×#123—21no—
103C2×#123—21no—
104C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#121C2311yescharacteristic
107C2×#121C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8D411yescharacteristic
109C2×C4×Q8D411yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4D411yescharacteristic
113C2×C4×D4D411yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115C2×#117—21no—
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C4⋊C4C2312yes—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#501—24no—
120#501—24no—
121#501—24no—
122#501—24no—
123#499—22no—
124#495—22no—
125#489—24no—
126#489—24no—
127#489—24no—
128#489—24no—
129#488—22no—
130#488—22no—
131#484—24no—
132#484—21no—
133#484—21no—
134#484—24no—
135#483—24no—
136#483—21no—
137#483—21no—
138#483—24no—
139#481—24no—
140#481—21no—
141#481—21no—
142#481—24no—
143#480—24no—
144#480—21no—
145#480—21no—
146#480—24no—
147#479—22no—
148#479—22no—
149#478—22no—
150#478—22no—
151#477—24no—
152#477—24no—
153#476—24no—
154#476—24no—
155#475—24no—
156#475—24no—
157#474—24no—
158#474—24no—
159#470—22no—
160#469—22no—
161#468—22no—
162#468—22no—
163#464—22no—
164#464—22no—
165#463—22no—
166#463—22no—
167#451—21no—
168#451—21no—
169#450—21no—
170#450—21no—
171#448—21no—
172#448—21no—
173#447—21no—
174#447—21no—
175#442—22no—
176#441—22no—
177#440—22no—
178#440—22no—
179#432—21no—
180#432—21no—
181#432—21no—
182#432—21no—
183#432—21no—
184#432—21no—
185#432—21no—
186#432—21no—
187#432D412yes—
188#432D412yes—
189#432D412yes—
190#432D412yes—
191#431—21no—
192#431—21no—
193#431—21no—
194#431—21no—
195C2×#107—22no—
196C2×#107—22no—
197C2×#106—22no—
198C2×#106—22no—
199#423—21no—
200#423D412yes—
201C2×C4⋊C8—21no—
202C2×C4⋊C8—21no—
203C2×#103—22no—
204C2×#103—22no—
205C2×#102—22no—
206C2×#102—22no—
207#407C2312yes—
208#407C2311yescharacteristic
209#407C2311yescharacteristic
210C2×C22⋊C8C2312yes—
211C2×C22⋊C8C2312yes—
212C4×M16—21no—
213C4×M16D412yes—
214C2×#97—21no—
215C2×#97—21no—
216#343—24no—
217#343—24no—
218#324—24no—
219#324—24no—
220#323—24no—
221#323—24no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—41no—
225C22×Q8—41no—
226C22×Q8—41no—
227C22×Q8—41no—
228C22×Q8—84no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4#4111yescharacteristic
239C23×C4#4111yescharacteristic
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C2×Q16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×D8—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16C2×D412yes—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266#126—41no—
267#126—41no—
268#126—41no—
269#126—41no—
270#126—41no—
271#126—41no—
272#126—41no—
273#126—41no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4C2×D414yes—
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394#107—28no—
395#107—28no—
396#107—22no—
397#107—22no—
398#106—28no—
399#106—28no—
400#106—22no—
401#106—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—41no—
409C4⋊C8—41no—
410#103—28no—
411#103—28no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#102—28no—
417#102—28no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—22no—
421#102—22no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—22no—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8C2×D414yes—
431C22⋊C8C2×D414yes—
432#97—22no—
433#97—22no—
434#97—22no—
435#97—22no—
436#97—22no—
437#97—41no—
438C4×C8—22no—
439C4×C8—41no—
440C24—21no—
441C24—21no—
442C24C2×#4111yescharacteristic
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—84no—
454C2×Q8—84no—
455C2×Q8—84no—
456C2×Q8—84no—
457C2×Q8—84no—
458C2×Q8—84no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508Q16—82no—
509SD16—82no—
510SD16—82no—
511D8—82no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—44no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—44no—
520C2×C8—44no—
521C2×C8—42no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12011yescharacteristic
590C42#12711yescharacteristic
591C42#12711yescharacteristic
592C42#12711yescharacteristic
593C42#12711yescharacteristic
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23C2×#12111yescharacteristic
606C23C2×#12111yescharacteristic
607C23C2×#12111yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—84no—
613Q8—84no—
614Q8—84no—
615Q8—84no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4#39211yescharacteristic
668C2×C4#39211yescharacteristic
669C2×C4#39211yescharacteristic
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12711yescharacteristic
674C8—44no—
675C8—44no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—82no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—44no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—162no—
694C22—162no—
695C22C2×#39211yescharacteristic
696C22#306812yes—
697C22#306912yes—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—81no—
710C4—84no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4#302812yes—
717C2—22no—
718C2—22no—
719C2—41no—
720C2—161no—
721C2—161no—
722C2#2343911yescharacteristic
723C2#2344011yescharacteristic
724C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3192C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3239C2semidirect
3. C2×#3238C2semidirect
4. #21829C2semidirect
5. #17399C2semidirect
6. #17399C2semidirect
7. #9995C2semidirect
8. #9994C2semidirect
9. #9993C2semidirect
11. #8056C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609642
C2×#32392
C2×#32382
#218292
#173992
#99952
#99942
#99932
#99922
#80562