Finite Group Databasebeta

← #232651

Subgroups — #232651

Order 512.

1233 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1233 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3234C212yesmaximal, complemented
3#21830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17403C212yesmaximal, complemented
5#9992C218yesmaximal, complemented
6#8056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#532C2212yes—
8C22×#125C2211yescharacteristic
9#3253—22no—
10#3234—24no—
11#3234—24no—
12#3234—24no—
13#3234—24no—
14#3227—22no—
15#3205—22no—
16#3192C2214yes—
17#3184—22no—
18C2×#501—22no—
19C2×#490—22no—
20#3109—24no—
21C2×#481C2214yes—
22C2×#480C2214yes—
23C2×#478—24no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#432C2212yes—
27#1998—22no—
28#1998—22no—
29#1821C2214yes—
30#1471C2218yes—
31#1469—24no—
32#1466—24no—
33#1298C2214yes—
34C22×#41—22no—
35#532—22no—
36#532—22no—
37#532—22no—
38#532—22no—
39#532—22no—
40#532—22no—
41#532—22no—
42#532—22no—
43C2×C4⋊Q8D412yes—
44C2×#127D412yes—
45C2×#125—21no—
46C2×#125—21no—
47C2×#125—22no—
48C2×#125—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125D414yes—
52C2×#124—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121C2314yes—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4D414yes—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#501—28no—
61#501—28no—
62#498—22no—
63#493—22no—
64#490—28no—
65#490—28no—
66#486—24no—
67#481—28no—
68#481—28no—
69#481—28no—
70#480—28no—
71#480—28no—
72#478—216no—
73#478—216no—
74#476—28no—
75#469—28no—
76#459—28no—
77#447—28no—
78#442—28no—
79#432—22no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#432D414yes—
84#432D414yes—
85#431—22no—
86#431—22no—
87C2×#107—24no—
88C2×#106—24no—
89#423—21no—
90#423D412yes—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94#407C2312yes—
95#407C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2314yes—
97C4×M16—21no—
98C4×M16D412yes—
99C2×#97—22no—
100#343—28no—
101#323—216no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41—42no—
104C2×#41—42no—
105C2×#41—42no—
106C2×#41—88no—
107C22×Q8—22no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4C2×D414yes—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4#4112yes—
115C23×C4C2411yescharacteristic
116C2×D8—28no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16C2×D414yes—
119C22×C8—24no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124#127—22no—
125#127—22no—
126#127—22no—
127#127—22no—
128#125—24no—
129#125—24no—
130#125—24no—
131#125—24no—
132#125—41no—
133#125—41no—
134#125—42no—
135#125—41no—
136#125—41no—
137#125—42no—
138#124—42no—
139#124—42no—
140#124—42no—
141#124—42no—
142#121—24no—
143#121—24no—
144#121—24no—
145#121—24no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150C4×D4—24no—
151C4×D4—24no—
152C4×D4—24no—
153C4×D4—24no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4C2×D414yes—
171C2×C4⋊C4C2×D414yes—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181#107—216no—
182#106—216no—
183#106—28no—
184C4⋊C8—24no—
185C4⋊C8—24no—
186C4⋊C8—24no—
187C4⋊C8—42no—
188#102—216no—
189#102—216no—
190#102—216no—
191C22⋊C8—24no—
192C22⋊C8—24no—
193C22⋊C8—24no—
194C22⋊C8C2×D418yes—
195#97—24no—
196#97—24no—
197#97—22no—
198#97—41no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—41no—
201C24—24no—
202C24C2×#4111yescharacteristic
203#41—88no—
204#41—88no—
205#41—88no—
206#41—88no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—84no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—48no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—88no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—88no—
231C22×C4—84no—
232C22×C4#12112yes—
233C22×C4#12112yes—
234C22×C4#12112yes—
235C22×C4#12112yes—
236C22×C4#12112yes—
237C22×C4#12112yes—
238C22×C4C22×D412yes—
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D412yes—
242D8—88no—
243M16—44no—
244M16—44no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—28no—
247C2×C8—48no—
248C2×C8—42no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—44no—
265C42#12011yescharacteristic
266C42#12011yescharacteristic
267C42#12012yes—
268C42#12012yes—
269C42#12012yes—
270C42#12012yes—
271C42#12012yes—
272C42#12711yescharacteristic
273C42#12711yescharacteristic
274C42#12712yes—
275C23—24no—
276C23—41no—
277C23—44no—
278C23—48no—
279C23—84no—
280C23—84no—
281C23C2×#12111yescharacteristic
282C23C2×#12112yes—
283Q8—84no—
284Q8—84no—
285D4—48no—
286D4—48no—
287D4—84no—
288D4—84no—
289D4—84no—
290D4—84no—
291D4—88no—
292D4—88no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—88no—
306C2×C4—88no—
307C2×C4—84no—
308C2×C4—84no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4#39212yes—
312C2×C4#39212yes—
313C2×C4#39212yes—
314C2×C4#39212yes—
315C2×C4C2×#12012yes—
316C2×C4C2×#12011yescharacteristic
317C2×C4C2×#12711yescharacteristic
318C8—48no—
319C8—44no—
320C8—82no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—21no—
325C22—44no—
326C22—84no—
327C22—84no—
328C22—84no—
329C22—168no—
330C22C2×#39211yescharacteristic
331C22#306814yes—
332C4—22no—
333C4—22no—
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—22no—
337C4—21no—
338C4—84no—
339C4—84no—
340C4#302812yes—
341C2—24no—
342C2—41no—
343C2—164no—
344C2#2343912yes—
345C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60968C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3234C2semidirect
3. #21830C2semidirect
4. #17403C2semidirect
5. #9992C2semidirect
6. #8056C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
C2×#32342
#218302
#174032
#99922
#80562