Finite Group Databasebeta

← #232653

Subgroups — #232653

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1093 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3236C212yesmaximal
3#21830C211yesmaximal, characteristic
4#17404C212yesmaximal
5#9995C218yesmaximal
6#8056C211yesmaximal, characteristic
7C2×#533C2212yes—
8C22×#125C2211yescharacteristic
9#3255—22no—
10#3236—24no—
11#3236—24no—
12#3236—24no—
13#3236—24no—
14#3229—22no—
15#3209—22no—
16#3195C2214yes—
17#3185—22no—
18C2×#501—22no—
19C2×#491—22no—
20#3113—24no—
21C2×#484C2214yes—
22C2×#483C2214yes—
23C2×#479—24no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#432C2212yes—
27#1998—22no—
28#1998—22no—
29#1821C2214yes—
30#1472C2218yes—
31#1470—24no—
32#1467—24no—
33#1298C2214yes—
34#533—22no—
35#533—22no—
36#533—22no—
37#533—22no—
38#533—22no—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42C2×C4⋊Q8D412yes—
43C2×C4⋊Q8D412yes—
44C2×#125—21no—
45C2×#125—21no—
46C2×#125—22no—
47C2×#125—22no—
48C2×#125—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125D414yes—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8C2314yes—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8D414yes—
56C2×#117—22no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#501—28no—
61#501—28no—
62#498—22no—
63#494—22no—
64#491—28no—
65#491—28no—
66#487—24no—
67#484—28no—
68#484—28no—
69#483—28no—
70#483—28no—
71#483—28no—
72#479—216no—
73#479—216no—
74#475—28no—
75#470—28no—
76#462—28no—
77#451—28no—
78#441—28no—
79#432—22no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#432D414yes—
84#432D414yes—
85#431—22no—
86#431—22no—
87C2×#107—24no—
88C2×#106—24no—
89#423—21no—
90#423D412yes—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94#407C2312yes—
95#407C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2314yes—
97C4×M16—21no—
98C4×M16D412yes—
99C2×#97—22no—
100#343—28no—
101#324—216no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8C2×D414yes—
104C23×C4—22no—
105C23×C4#4112yes—
106C23×C4C2411yescharacteristic
107C2×Q16—28no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16C2×D414yes—
110C22×C8—24no—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119#125—24no—
120#125—24no—
121#125—24no—
122#125—24no—
123#125—41no—
124#125—41no—
125#125—42no—
126#125—42no—
127#125—42no—
128#125—41no—
129#125—41no—
130#125—42no—
131#125—42no—
132#125—42no—
133C22⋊Q8—24no—
134C22⋊Q8—24no—
135C22⋊Q8—24no—
136C22⋊Q8—24no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C4×Q8—24no—
142C4×Q8—24no—
143C4×Q8—24no—
144C4×Q8—24no—
145C4×Q8—42no—
146C4×Q8—42no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—42no—
149#117—42no—
150#117—42no—
151#117—42no—
152#117—42no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4C2×D414yes—
170C2×C4⋊C4C2×D414yes—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C42—24no—
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180#107—216no—
181#106—216no—
182#106—28no—
183C4⋊C8—24no—
184C4⋊C8—24no—
185C4⋊C8—24no—
186C4⋊C8—42no—
187#103—216no—
188#103—216no—
189#103—216no—
190C22⋊C8—24no—
191C22⋊C8—24no—
192C22⋊C8—24no—
193C22⋊C8C2×D418yes—
194#97—24no—
195#97—24no—
196#97—22no—
197#97—41no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—41no—
200C24C2×#4111yescharacteristic
201C2×Q8—24no—
202C2×Q8—24no—
203C2×Q8—48no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—84no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—84no—
215C22×C4#12112yes—
216C22×C4#12112yes—
217C22×C4#12112yes—
218C22×C4#12112yes—
219C22×C4#12112yes—
220C22×C4#12112yes—
221C22×C4C22×D412yes—
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4C22×D411yescharacteristic
224C22×C4C22×D412yes—
225Q16—88no—
226M16—44no—
227M16—44no—
228C2×C8—24no—
229C2×C8—28no—
230C2×C8—48no—
231C2×C8—42no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—44no—
254C42—44no—
255C42—44no—
256C42#12011yescharacteristic
257C42#12011yescharacteristic
258C42#12012yes—
259C42#12012yes—
260C42#12012yes—
261C42#12012yes—
262C42#12012yes—
263C42#12711yescharacteristic
264C42#12711yescharacteristic
265C42#12712yes—
266C23—24no—
267C23—41no—
268C23C2×#12111yescharacteristic
269C23C2×#12112yes—
270Q8—48no—
271Q8—48no—
272Q8—84no—
273Q8—84no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—48no—
288C2×C4—84no—
289C2×C4—84no—
290C2×C4—84no—
291C2×C4—84no—
292C2×C4#39212yes—
293C2×C4#39212yes—
294C2×C4#39212yes—
295C2×C4#39212yes—
296C2×C4C2×#12012yes—
297C2×C4C2×#12011yescharacteristic
298C2×C4C2×#12711yescharacteristic
299C8—48no—
300C8—44no—
301C8—82no—
302C22—22no—
303C22—22no—
304C22—22no—
305C22—21no—
306C22—44no—
307C22C2×#39211yescharacteristic
308C22#306914yes—
309C4—22no—
310C4—22no—
311C4—22no—
312C4—22no—
313C4—22no—
314C4—21no—
315C4—84no—
316C4—84no—
317C4—84no—
318C4#302812yes—
319C2—24no—
320C2—41no—
321C2#2344012yes—
322C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
C2×#32362
#218302
#174042
#99952
#80562