Finite Group Databasebeta

← #232655

Subgroups — #232655

Order 512.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9993C212yesmaximal, complemented
8#9992C212yesmaximal, complemented
9#9989C212yesmaximal, complemented
10#9988C212yesmaximal, complemented
11C2×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3194—22no—
16#3193C2212yes—
17#3192C2212yes—
18#3190—22no—
19#3190—22no—
20#3190—22no—
21#3190—22no—
22#3188—22no—
23#3187—22no—
24#3187—22no—
25#3187—22no—
26#3187—22no—
27#3187—21no—
28#3186—21no—
29#3094—21no—
30#3092—21no—
31C2×#481C2212yes—
32C2×#485—21no—
33C2×#483—21no—
34C2×#483C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#480C2211yescharacteristic, complemented
36#3055—22no—
37C2×#467—21no—
38C2×#465—22no—
39C2×#465—21no—
40#3006—21no—
41#3003—21no—
42C2×#452—21no—
43C2×#451C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#448C2212yes—
45C2×#448C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#450—21no—
47C2×#407C2211yescharacteristic
48C2×#407C2211yescharacteristic
49C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
51#1901—22no—
52#1901—22no—
53#1821C2212yescomplemented
54#1784C2212yescomplemented
55#1472C2212yescomplemented
56#1471—22no—
57#1471C2212yes—
58#1471C2212yes—
59#1471C2212yescomplemented
60#1468—22no—
61#1459—22no—
62C2×#323—22no—
63#1298C2212yescomplemented
64#1298C2212yescomplemented
65C22×#41D411yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×D4—21no—
68C23×D4D411yescharacteristic
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—21no—
74C22×M16—21no—
75C22×M16D412yes—
76C23×C8—21no—
77C23×C8—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8D412yes—
98C2×C22⋊Q8D412yes—
99C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121D412yes—
112C2×#121D411yescharacteristic
113C2×#121C2311yescharacteristic
114C2×#121C2312yes—
115C2×#120—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×#117D411yescharacteristic
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C22⋊C4—21no—
124#485—24no—
125#485—24no—
126#484—22no—
127#483—24no—
128#483—24no—
129#483—22no—
130#483—22no—
131#483—22no—
132#482—24no—
133#481—24no—
134#481—22no—
135#481—22no—
136#481—24no—
137#480—22no—
138#480—22no—
139#480—22no—
140#480—22no—
141#469—24no—
142#468—24no—
143#467—24no—
144#467—24no—
145#466—24no—
146#465—28no—
147#465—28no—
148#465—24no—
149#465—24no—
150#465—24no—
151#452—24no—
152#452—24no—
153#451—22no—
154#451—22no—
155#450—24no—
156#450—24no—
157#450—22no—
158#450—22no—
159#449—24no—
160#448—24no—
161#448—22no—
162#448—22no—
163#448—24no—
164#448—22no—
165#447—22no—
166#447—22no—
167#447—22no—
168#428—22no—
169C2×#107—21no—
170C2×#106—22no—
171C2×#106—21no—
172#418—22no—
173#417—22no—
174C2×#103—21no—
175C2×#103—22no—
176C2×#103—21no—
177C2×#103—21no—
178C2×#102—21no—
179C2×#102—22no—
180C2×#101—24no—
181#407—21no—
182#407—21no—
183#407—21no—
184#407—21no—
185#407—21no—
186#407D412yes—
187#407C2312yes—
188#407C2312yes—
189C2×C22⋊C8—21no—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C2×C22⋊C8—21no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C2×C22⋊C8—21no—
194C2×C22⋊C8—21no—
195C2×C22⋊C8—21no—
196C2×C22⋊C8—21no—
197C2×C22⋊C8—21no—
198C2×C22⋊C8—21no—
199C2×C22⋊C8D412yes—
200C2×C22⋊C8D412yes—
201C2×C22⋊C8D412yes—
202C2×C22⋊C8D412yes—
203C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
204C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
205C2×C22⋊C8C2312yes—
206#343—24no—
207#324—24no—
208#323—24no—
209#323—24no—
210#323—24no—
211C25—21no—
212C25#4111yescharacteristic
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—82no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—82no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D412yes—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4—82no—
241C22×D4—84no—
242C22×D4C2×D412yes—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—82no—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4#4111yescharacteristic
262C23×C4C2411yescharacteristic
263AGL(1,ℤ/8)—84no—
264C2×Q16—24no—
265C2×Q16—82no—
266C2×SD16—28no—
267C2×SD16—24no—
268C2×SD16—24no—
269C2×SD16—84no—
270C2×SD16—82no—
271C2×D8—24no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—41no—
275C2×M16—82no—
276C2×M16—82no—
277C2×M16C2×D414yes—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—41no—
287C22×C8—82no—
288C22×C8—82no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—41no—
334#121—41no—
335#121—41no—
336#121—41no—
337#121—41no—
338#121—41no—
339#121—41no—
340#121—41no—
341#120—41no—
342#120—41no—
343#120—41no—
344#120—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4C2×D412yes—
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C22⋊C4—41no—
391C2×C22⋊C4—41no—
392C2×C22⋊C4—41no—
393C2×C22⋊C4—41no—
394C2×C22⋊C4—41no—
395C2×C22⋊C4—41no—
396C2×C42—21no—
397#107—24no—
398#107—24no—
399#106—28no—
400#106—24no—
401#106—24no—
402#103—28no—
403#103—24no—
404#103—24no—
405#103—24no—
406#103—24no—
407#102—28no—
408#102—24no—
409#102—24no—
410#102—24no—
411#102—24no—
412#101—84no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—22no—
426C22⋊C8—41no—
427C22⋊C8—41no—
428C22⋊C8C2×D412yes—
429C22⋊C8C2×D412yes—
430C22⋊C8C2×D414yes—
431C24—24no—
432C24—21no—
433C24—22no—
434C24—42no—
435C24—44no—
436C24—41no—
437C24—41no—
438C24—82no—
439C24—81no—
440C24—82no—
441C24#12111yescharacteristic
442C24#12111yescharacteristic
443C24#12111yescharacteristic
444C24#12111yescharacteristic
445C24#12111yescharacteristic
446C24#12111yescharacteristic
447C24C2×#4111yescharacteristic
448#41—44no—
449#41—82no—
450#41—82no—
451#41—82no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—82no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4—84no—
492C2×D4—84no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—82no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12111yescharacteristic
543C22×C4#12111yescharacteristic
544C22×C4#12111yescharacteristic
545C22×C4#12111yescharacteristic
546C22×C4#12111yescharacteristic
547C22×C4#12111yescharacteristic
548C22×C4#12711yescharacteristic
549C22×C4#12711yescharacteristic
550C22×C4#12711yescharacteristic
551C22×C4#12711yescharacteristic
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558Q16—84no—
559SD16—88no—
560SD16—84no—
561SD16—84no—
562D8—84no—
563M16—44no—
564M16—44no—
565M16—44no—
566M16—82no—
567C2×C8—24no—
568C2×C8—24no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—44no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—42no—
574C2×C8—42no—
575C2×C8—82no—
576C2×C8—82no—
577C2×C8—82no—
578C2×C8—82no—
579C2×C8—82no—
580C2×C8—82no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—44no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—81no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—81no—
654C23—88no—
655C23—82no—
656C23—168no—
657C23#39211yescharacteristic
658C23#39211yescharacteristic
659C23#39211yescharacteristic
660C23#39211yescharacteristic
661C23#47114yes—
662C23C2×#12111yescharacteristic
663C23C2×#12111yescharacteristic
664C23C2×#12111yescharacteristic
665Q8—44no—
666Q8—42no—
667Q8—42no—
668Q8—42no—
669Q8—42no—
670Q8—82no—
671Q8—82no—
672D4—44no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—44no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—84no—
680D4—84no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685D4—84no—
686D4—84no—
687D4—82no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4#39211yescharacteristic
737C2×C4#39211yescharacteristic
738C2×C4#39211yescharacteristic
739C2×C4#39211yescharacteristic
740C2×C4C2×#12011yescharacteristic
741C2×C4C2×#12011yescharacteristic
742C2×C4C2×#12011yescharacteristic
743C2×C4C2×#12711yescharacteristic
744C8—44no—
745C8—42no—
746C8—42no—
747C8—44no—
748C8—82no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—44no—
767C22—44no—
768C22—44no—
769C22—44no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—82no—
777C22—81no—
778C22—82no—
779C22—162no—
780C22—164no—
781C22—164no—
782C22—164no—
783C22#201912yes—
784C22#201912yes—
785C22C2×#39211yescharacteristic
786C22C2×#47112yes—
787C22#306712yes—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—81no—
796C4—82no—
797C4—82no—
798C4—81no—
799C4—82no—
800C4—81no—
801C4#302612yes—
802C2—22no—
803C2—22no—
804C2—22no—
805C2—22no—
806C2—41no—
807C2—41no—
808C2—41no—
809C2—161no—
810C2—162no—
811C2C2×#201911yescharacteristic
812C2#2343811yescharacteristic
813C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3190C2semidirect
3. C2×#3187C2semidirect
4. #21753C2semidirect
5. #17381C2semidirect
6. C2×#1471C2semidirect
7. #9993C2semidirect
8. #9992C2semidirect
9. #9989C2semidirect
10. #9988C2semidirect
11. C2×#1298C2semidirect
34. C2×#483C22semidirect
35. C2×#480C22semidirect
43. C2×#451C22semidirect
45. C2×#448C22semidirect
53. #1821C22semidirect
54. #1784C22semidirect
55. #1472C22semidirect
59. #1471C22semidirect
63. #1298C22semidirect
64. #1298C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
C2×#31902
C2×#31872
#217532
#173812
C2×#14712
#99932
#99922
#99892
#99882
C2×#12982