Finite Group Databasebeta

← #232657

Subgroups — #232657

Order 512.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3190C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17381C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9995C212yesmaximal, complemented
8#9994C212yesmaximal, complemented
9#9991C212yesmaximal, complemented
10#9989C212yesmaximal, complemented
11C2×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3196—22no—
16#3195C2212yes—
17#3193C2212yes—
18#3190—22no—
19#3190—22no—
20#3190—22no—
21#3190—22no—
22#3190—22no—
23#3189—22no—
24#3189—22no—
25#3189—22no—
26#3189—22no—
27#3189—21no—
28#3187—21no—
29#3095—21no—
30#3092—21no—
31C2×#484—21no—
32C2×#484C2212yes—
33C2×#485—21no—
34C2×#483C2211yescharacteristic
35C2×#480C2211yescharacteristic
36#3056—22no—
37C2×#467—22no—
38C2×#467—21no—
39C2×#465—21no—
40#3007—21no—
41#3004—21no—
42C2×#452—21no—
43C2×#451—21no—
44C2×#451C2212yes—
45C2×#451C2211yescharacteristic
46C2×#448C2211yescharacteristic
47C2×#407C2211yescharacteristic
48C2×#407C2211yescharacteristic
49C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
51#1901—22no—
52#1901—22no—
53#1821C2212yes—
54#1784C2212yes—
55#1472—22no—
56#1472C2212yes—
57#1472C2212yes—
58#1472C2212yes—
59#1471C2212yes—
60#1468—22no—
61#1459—22no—
62C2×#324—22no—
63#1298C2212yes—
64#1298C2212yes—
65C22×#41D411yescharacteristic
66C23×Q8D411yescharacteristic
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C2×#137—22no—
70C22×Q16—22no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×M16—21no—
74C22×M16D412yes—
75C23×C8—21no—
76C23×C8—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8D412yes—
107C2×C22⋊Q8D412yes—
108C2×C22⋊Q8D412yes—
109C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Q8C2312yes—
112C2×#121D411yescharacteristic
113C2×#121C2311yescharacteristic
114C2×#120—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×#117D411yescharacteristic
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C22⋊C4—21no—
124#485—24no—
125#485—24no—
126#485—24no—
127#484—24no—
128#484—24no—
129#484—22no—
130#484—24no—
131#484—22no—
132#484—24no—
133#483—22no—
134#483—22no—
135#483—22no—
136#483—22no—
137#481—22no—
138#480—22no—
139#480—22no—
140#480—22no—
141#470—24no—
142#468—24no—
143#467—28no—
144#467—28no—
145#467—24no—
146#467—24no—
147#467—24no—
148#465—24no—
149#465—24no—
150#465—24no—
151#452—24no—
152#452—24no—
153#452—24no—
154#451—24no—
155#451—24no—
156#451—22no—
157#451—24no—
158#451—22no—
159#451—22no—
160#451—22no—
161#451—24no—
162#451—22no—
163#450—22no—
164#448—22no—
165#448—22no—
166#448—22no—
167#448—22no—
168#428—22no—
169C2×#107—21no—
170C2×#107—22no—
171C2×#106—21no—
172#419—22no—
173#417—22no—
174C2×#103—21no—
175C2×#103—22no—
176C2×#103—21no—
177C2×#103—21no—
178C2×#103—22no—
179C2×#102—21no—
180C2×#101—24no—
181#407—21no—
182#407—21no—
183#407—21no—
184#407—21no—
185#407—21no—
186#407D412yes—
187#407C2312yes—
188#407C2312yes—
189C2×C22⋊C8—21no—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C2×C22⋊C8—21no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C2×C22⋊C8—21no—
194C2×C22⋊C8—21no—
195C2×C22⋊C8—21no—
196C2×C22⋊C8—21no—
197C2×C22⋊C8—21no—
198C2×C22⋊C8—21no—
199C2×C22⋊C8D412yes—
200C2×C22⋊C8D412yes—
201C2×C22⋊C8D412yes—
202C2×C22⋊C8D412yes—
203C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
204C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
205C2×C22⋊C8C2312yes—
206#343—24no—
207#324—24no—
208#324—24no—
209#324—24no—
210#323—24no—
211C25#4111yescharacteristic
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—82no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—82no—
228C22×Q8—82no—
229C22×Q8C2×D412yes—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D412yes—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—82no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4#4111yescharacteristic
255C23×C4C2411yescharacteristic
256#137—84no—
257C2×Q16—28no—
258C2×Q16—24no—
259C2×Q16—24no—
260C2×Q16—84no—
261C2×Q16—82no—
262C2×SD16—24no—
263C2×SD16—24no—
264C2×SD16—82no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—41no—
268C2×M16—82no—
269C2×M16—82no—
270C2×M16C2×D414yes—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—41no—
280C22×C8—82no—
281C22×C8—82no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#120—41no—
335#120—41no—
336#120—41no—
337#120—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C22⋊C4—41no—
391C2×C22⋊C4—41no—
392C2×C22⋊C4—41no—
393C2×C22⋊C4—41no—
394C2×C22⋊C4—41no—
395C2×C42—21no—
396#107—24no—
397#107—28no—
398#107—24no—
399#106—24no—
400#106—24no—
401#103—24no—
402#103—24no—
403#103—28no—
404#103—28no—
405#103—24no—
406#103—24no—
407#103—24no—
408#103—24no—
409#102—24no—
410#102—24no—
411#101—84no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—41no—
426C22⋊C8—41no—
427C22⋊C8C2×D414yes—
428C22⋊C8C2×D412yes—
429C22⋊C8C2×D412yes—
430C24—24no—
431C24—21no—
432C24—42no—
433C24—81no—
434C24#12111yescharacteristic
435C24#12111yescharacteristic
436C24#12111yescharacteristic
437C24#12111yescharacteristic
438C24#12111yescharacteristic
439C24#12111yescharacteristic
440C24C2×#4111yescharacteristic
441#41—44no—
442#41—82no—
443#41—82no—
444#41—82no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—82no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8—82no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12711yescharacteristic
536C22×C4#12711yescharacteristic
537C22×C4#12711yescharacteristic
538C22×C4#12711yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545Q16—88no—
546Q16—84no—
547Q16—84no—
548SD16—84no—
549SD16—84no—
550M16—44no—
551M16—44no—
552M16—44no—
553M16—82no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—44no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—82no—
563C2×C8—82no—
564C2×C8—82no—
565C2×C8—82no—
566C2×C8—82no—
567C2×C8—82no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—42no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—88no—
637C23#39211yescharacteristic
638C23#39211yescharacteristic
639C23#39211yescharacteristic
640C23#39211yescharacteristic
641C23#47314yes—
642C23C2×#12111yescharacteristic
643C23C2×#12111yescharacteristic
644C23C2×#12111yescharacteristic
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—44no—
648Q8—44no—
649Q8—42no—
650Q8—44no—
651Q8—42no—
652Q8—82no—
653Q8—82no—
654Q8—82no—
655Q8—82no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4#39211yescharacteristic
717C2×C4#39211yescharacteristic
718C2×C4#39211yescharacteristic
719C2×C4#39211yescharacteristic
720C2×C4C2×#12011yescharacteristic
721C2×C4C2×#12011yescharacteristic
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×#12711yescharacteristic
724C8—42no—
725C8—42no—
726C8—44no—
727C8—44no—
728C8—82no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—44no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—44no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—162no—
757C22#202012yes—
758C22#202012yes—
759C22C2×#39211yescharacteristic
760C22C2×#47312yes—
761C22#306712yes—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—81no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—81no—
773C4—82no—
774C4—81no—
775C4—82no—
776C4#302612yes—
777C2—22no—
778C2—22no—
779C2—22no—
780C2—22no—
781C2—41no—
782C2—41no—
783C2—41no—
784C2—161no—
785C2C2×#202011yescharacteristic
786C2#2343811yescharacteristic
787C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3189C2semidirect
4. #21753C2semidirect
6. C2×#1472C2semidirect
7. #9995C2semidirect
8. #9994C2semidirect
9. #9991C2semidirect
10. #9989C2semidirect
11. C2×#1298C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
C2×#31902
C2×#31892
#217532
#173812
C2×#14722
#99952
#99942
#99912
#99892
C2×#12982