Finite Group Databasebeta

← #232658

Subgroups — #232658

Order 512.

1289 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3211C212yesmaximal, complemented
3#21798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17380C212yesmaximal, complemented
5#9991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9989C212yesmaximal, complemented
8#9988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9987C212yesmaximal, complemented
10#9986C211yesmaximal, characteristic
11#8054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2212yes—
13C22×#124C2211yescharacteristic
14#3256—22no—
15#3232—22no—
16#3211—24no—
17#3211—24no—
18#3211—22no—
19#3211—24no—
20#3211—24no—
21#3195C2211yescharacteristic
22#3193C2212yes—
23#3192C2211yescharacteristic
24#3183—22no—
25C2×#495—22no—
26C2×#488—22no—
27#3117—22no—
28#3114—22no—
29C2×#464—22no—
30C2×#463—22no—
31C2×#451C2212yes—
32C2×#448C2212yes—
33C2×#450C2212yes—
34C2×#447C2212yes—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#431C2212yes—
38#1967—22no—
39#1967—22no—
40#1784C2211yescharacteristic
41#1784C2211yescharacteristic
42#1783C2211yescharacteristic
43#1783C2211yescharacteristic
44#1473—24no—
45#1472C2212yes—
46#1472C2212yes—
47#1471C2212yes—
48#1471C2212yes—
49#1458—24no—
50#1298C2211yescharacteristic
51#1298C2212yes—
52#1298C2211yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67C2×#126—22no—
68C2×#125D412yes—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124D412yes—
76C2×#124D414yes—
77C2×#123—22no—
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×#121C2312yes—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×#117—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#499—22no—
87#495—28no—
88#495—28no—
89#495—22no—
90#488—28no—
91#488—28no—
92#488—24no—
93#484—22no—
94#483—22no—
95#481—22no—
96#480—22no—
97#479—24no—
98#478—24no—
99#470—22no—
100#469—22no—
101#468—24no—
102#464—24no—
103#464—28no—
104#464—28no—
105#463—24no—
106#463—28no—
107#463—28no—
108#451—22no—
109#451—24no—
110#451—24no—
111#450—22no—
112#450—24no—
113#450—24no—
114#448—22no—
115#448—24no—
116#448—24no—
117#447—22no—
118#447—24no—
119#447—24no—
120#442—22no—
121#441—22no—
122#440—24no—
123#432—22no—
124#432—22no—
125#431—22no—
126#431—22no—
127#431—22no—
128#431—22no—
129#431D414yes—
130#431D414yes—
131#423—21no—
132#423D412yes—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—22no—
140C2×#100—22no—
141C2×#100—22no—
142#407C2311yescharacteristic
143#407C2311yescharacteristic
144#407C2311yescharacteristic
145#407C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C8C2312yes—
147C2×C22⋊C8C2312yes—
148C4×M16—21no—
149C4×M16D412yes—
150C2×C4×C8—22no—
151#324—24no—
152#324—24no—
153#323—24no—
154#323—24no—
155C25—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4#4112yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×Q16—28no—
174C2×Q16—22no—
175C2×Q16—84no—
176C2×SD16—28no—
177C2×SD16—28no—
178C2×SD16—24no—
179C2×SD16—84no—
180C2×SD16—84no—
181C2×D8—28no—
182C2×D8—22no—
183C2×D8—84no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16C2×D412yes—
187C2×M16C2×D412yes—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190#126—42no—
191#126—42no—
192#126—42no—
193#126—42no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#124—24no—
199#124—24no—
200#124—24no—
201#124—24no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—41no—
207#124—41no—
208#124—42no—
209#124—41no—
210#124—41no—
211#124—42no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265#107—24no—
266#106—22no—
267#106—22no—
268C4⋊C8—24no—
269C4⋊C8—24no—
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—42no—
272#103—28no—
273#103—28no—
274#103—24no—
275#103—24no—
276#102—28no—
277#102—28no—
278#102—24no—
279#102—24no—
280#101—82no—
281#101—82no—
282#100—82no—
283#100—82no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8C2×D414yes—
291C22⋊C8C2×D414yes—
292#97—22no—
293#97—41no—
294C4×C8—24no—
295C4×C8—24no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—41no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—42no—
301C24—84no—
302C24—82no—
303C24C2×#4111yescharacteristic
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—84no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4C22×D412yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D412yes—
352Q16—82no—
353Q16—88no—
354SD16—84no—
355SD16—88no—
356SD16—88no—
357D8—82no—
358D8—88no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42#12012yes—
400C42#12012yes—
401C42#12011yescharacteristic
402C42#12011yescharacteristic
403C42#12012yes—
404C42#12012yes—
405C42#12012yes—
406C42#12711yescharacteristic
407C42#12711yescharacteristic
408C42#12712yes—
409C23—24no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—84no—
417C23—84no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—168no—
423C23C2×#12111yescharacteristic
424C23C2×#12112yes—
425Q8—44no—
426Q8—44no—
427Q8—44no—
428Q8—44no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—44no—
435D4—82no—
436D4—84no—
437D4—84no—
438D4—82no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4#39212yes—
462C2×C4#39212yes—
463C2×C4#39212yes—
464C2×C4#39212yes—
465C2×C4C2×#12012yes—
466C2×C4C2×#12011yescharacteristic
467C2×C4C2×#12711yescharacteristic
468C8—44no—
469C8—44no—
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—84no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—164no—
485C22—168no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22C2×#39211yescharacteristic
489C22#306714yes—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4#302712yes—
501C2—24no—
502C2—41no—
503C2—162no—
504C2—162no—
505C2#2343812yes—
506C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#9986C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60964C2semidirect
2. C2×#3211C2semidirect
3. #21798C2semidirect
4. #17380C2semidirect
5. #9991C2semidirect
6. #9990C2semidirect
7. #9989C2semidirect
8. #9988C2semidirect
9. #9987C2semidirect
11. #8054C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609642
C2×#32112
#217982
#173802
#99912
#99902
#99892
#99882
#99872
#99862
#80542