Finite Group Databasebeta

← #232659

Subgroups — #232659

Order 512.

1553 conjugacy classes of subgroups; only the 206 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1553 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 206 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3205C212yesmaximal, complemented
3#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17384C212yesmaximal, complemented
5#9986C218yesmaximal, complemented
6#8054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#532C2212yes—
8C22×#127C2211yescharacteristic
9#3253—22no—
10#3227—22no—
11#3205—24no—
12#3205—24no—
13#3205—22no—
14#3205—24no—
15#3205—24no—
16#3192C2214yes—
17#3184—22no—
18C2×#493—22no—
19C2×#486—22no—
20#3109—24no—
21C2×#459—24no—
22C2×#447C2218yes—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#431C2212yes—
26#1965—22no—
27#1965—22no—
28#1783C2214yes—
29#1471C2218yes—
30#1469—24no—
31#1460—24no—
32#1298C2214yes—
33C22×#41—22no—
34C23×D4—22no—
35C23×D4C2312yes—
36C22×D8—28no—
37#532—22no—
38#532—22no—
39#532—22no—
40#532—22no—
41#532—22no—
42#532—22no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45C2×C4⋊Q8D412yes—
46C2×#127—22no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127—22no—
49C2×#127—22no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127D412yes—
53C2×#127D414yes—
54C2×#124—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121C2314yes—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4D414yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#498—22no—
61#493—28no—
62#493—28no—
63#493—22no—
64#486—28no—
65#486—28no—
66#486—24no—
67#481—28no—
68#476—28no—
69#469—28no—
70#459—28no—
71#459—216no—
72#459—216no—
73#447—28no—
74#447—216no—
75#447—216no—
76#442—28no—
77#432—22no—
78#432—22no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81#431—22no—
82#431—22no—
83#431D414yes—
84#431D414yes—
85#423—21no—
86#423D412yes—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×#102—28no—
89C2×#100—28no—
90#407C2312yes—
91#407C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2314yes—
93C4×M16—21no—
94C4×M16D412yes—
95C2×C4×C8—22no—
96#323—216no—
97C25—22no—
98C2×#41—42no—
99C2×#41—42no—
100C2×#41—42no—
101C2×#41—42no—
102C2×#41—88no—
103C22×Q8—22no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—88no—
117C22×D4—84no—
118C22×D4C2×D414yes—
119C22×D4C2×D414yes—
120C23×C4—24no—
121C23×C4#4112yes—
122C23×C4C2411yescharacteristic
123C2×D8—232no—
124C2×D8—28no—
125C2×D8—816no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16C2×D414yes—
128C22×C8—24no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133#127—24no—
134#127—24no—
135#127—24no—
136#127—24no—
137#127—22no—
138#127—22no—
139#127—22no—
140#127—22no—
141#127—41no—
142#127—41no—
143#127—42no—
144#127—41no—
145#127—41no—
146#127—42no—
147#124—42no—
148#124—42no—
149#124—42no—
150#124—42no—
151#121—24no—
152#121—24no—
153#121—24no—
154#121—24no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4C2×D414yes—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178#106—28no—
179C4⋊C8—24no—
180C4⋊C8—24no—
181C4⋊C8—24no—
182C4⋊C8—42no—
183#102—232no—
184#102—216no—
185#100—88no—
186C22⋊C8—24no—
187C22⋊C8—24no—
188C22⋊C8—24no—
189C22⋊C8C2×D418yes—
190#97—22no—
191#97—41no—
192C4×C8—24no—
193C4×C8—24no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8—41no—
196C24—24no—
197C24—24no—
198C24—44no—
199C24—88no—
200C24—84no—
201C24C2×#4111yescharacteristic
202#41—88no—
203#41—88no—
204#41—88no—
205#41—88no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—84no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—28no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—48no—
213C2×D4—416no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—48no—
228C2×D4—88no—
229C2×D4—88no—
230C2×D4—88no—
231C2×D4—88no—
232C2×D4—88no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—88no—
236C2×D4—88no—
237C2×D4—88no—
238C22×C4—28no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—88no—
244C22×C4#12112yes—
245C22×C4#12112yes—
246C22×C4#12112yes—
247C22×C4#12112yes—
248C22×C4#12112yes—
249C22×C4#12112yes—
250C22×C4C22×D412yes—
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D412yes—
254D8—88no—
255D8—832no—
256M16—44no—
257M16—44no—
258C2×C8—28no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—48no—
261C2×C8—42no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C42#12012yes—
271C42#12012yes—
272C42#12011yescharacteristic
273C42#12011yescharacteristic
274C42#12012yes—
275C42#12012yes—
276C42#12012yes—
277C42#12711yescharacteristic
278C42#12711yescharacteristic
279C42#12712yes—
280C23—24no—
281C23—41no—
282C23—48no—
283C23—44no—
284C23—44no—
285C23—48no—
286C23—88no—
287C23—88no—
288C23—84no—
289C23—84no—
290C23—88no—
291C23—88no—
292C23—1616no—
293C23C2×#12111yescharacteristic
294C23C2×#12112yes—
295Q8—84no—
296Q8—84no—
297D4—48no—
298D4—416no—
299D4—48no—
300D4—84no—
301D4—88no—
302D4—88no—
303D4—84no—
304D4—88no—
305D4—88no—
306D4—84no—
307D4—84no—
308D4—84no—
309D4—88no—
310D4—88no—
311D4—84no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—88no—
323C2×C4—88no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4#39212yes—
326C2×C4#39212yes—
327C2×C4#39212yes—
328C2×C4#39212yes—
329C2×C4#47218yes—
330C2×C4C2×#12012yes—
331C2×C4C2×#12011yescharacteristic
332C2×C4C2×#12711yescharacteristic
333C8—48no—
334C8—44no—
335C8—82no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—21no—
340C22—44no—
341C22—84no—
342C22—88no—
343C22—84no—
344C22—84no—
345C22—84no—
346C22—168no—
347C22—1616no—
348C22—168no—
349C22C2×#39211yescharacteristic
350C22C2×#47214yes—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—22no—
354C4—21no—
355C4—84no—
356C4#201814yes—
357C4#201814yes—
358C4#302712yes—
359C2—24no—
360C2—41no—
361C2—164no—
362C2—164no—
363C2C2×#201812yes—
364C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. C2×#3205C2semidirect
3. #21797C2semidirect
4. #17384C2semidirect
5. #9986C2semidirect
6. #8054C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
C2×#32052
#217972
#173842
#99862
#80542